Аппроксимативно конечномерная C*-алгебра
В математике приближенно конечномерная (AF) C*-алгебра — это C*-алгебра , которая является индуктивным пределом последовательности конечномерных C*-алгебр . Приближенная конечномерность была впервые определена и описана комбинаторно Ола Браттели . Позже Джордж А. Эллиотт дал полную классификацию AF-алгебр, используя функтор K 0 , область значений которого состоит из упорядоченных абелевых групп с достаточно хорошей структурой порядка.
Теорема классификации для AF-алгебр служит прототипом результатов классификации для более широких классов сепарабельных простых аменабельных стабильно конечных C*-алгебр. Его доказательство распадается на две части. Инвариантом здесь является K 0 с его структурой естественного порядка; это функтор . Во- первых, доказывается существование : гомоморфизм между инвариантами должен подниматься до *-гомоморфизма алгебр. Во- вторых, показывается уникальность : подъем должен быть единственным с точностью до приближенной унитарной эквивалентности. Затем классификация следует из так называемого переплетающегося аргумента.. Для унитальных AF-алгебр и существование, и единственность следуют из того факта, что полугруппа проекторов Мюррея-фон Неймана в AF-алгебре сокращаема.
Аналогом простых AF C*-алгебр в мире алгебр фон Неймана являются гиперфинитные факторы, которые были классифицированы Коннесом и Хаагерупом .
В контексте некоммутативной геометрии и топологии AF C *-алгебры являются некоммутативными обобщениями C0 ( X ) , где X — вполне несвязное метризуемое пространство.
где р · я знак равно j . Число r называется кратностью числа Φ. В общем случае унитальный гомоморфизм между конечномерными C*-алгебрами
определяется с точностью до унитарной эквивалентности матрицей t × s частичных кратностей ( r l k ), удовлетворяющей для всех l
