Напряжение ускорения

В физике ускорителей термин ускоряющее напряжение означает эффективное напряжение, превышаемое заряженной частицей вдоль определенной прямой. Если не указано иное, термин, вероятно, будет относиться к продольному эффективному ускоряющему напряжению .${\ displaystyle V _ {\ parallel}}$

Ускоряющее напряжение является важной величиной при проектировании микроволновых резонаторов для ускорителей частиц . См. Также сопротивление шунта .

В частном случае электростатического поля, которое преодолевает частица, ускоряющее напряжение задается непосредственно путем интегрирования электрического поля вдоль ее пути. Следующие ниже соображения обобщены для полей, зависящих от времени.

Существует несколько вариантов определений терминов импеданс шунта и ускоряющего напряжения, относящихся к зависимости от времени прохождения. [1] [2] Чтобы прояснить этот момент, на этой странице проводится различие между эффективными (включая коэффициент времени прохождения) и независимыми от времени величинами.

Продольное напряжение [ править ]

Продольное эффективное ускоряющее напряжение определяется как выигрыш кинетической энергии, испытываемый частицей со скоростью вдоль определенной прямой траектории (интеграл по траектории продольных сил Лоренца), деленный на ее заряд, ^[2]${\ displaystyle \ beta c}$

${\ displaystyle V _ {\ parallel} (\ beta) = {\ frac {1} {q}} {\ vec {e}} _ {s} \ cdot \ int {\ vec {F}} _ {L} ( s, t) \, \ mathrm {d} s = {\ frac {1} {q}} {\ vec {e}} _ {s} \ cdot \ int {\ vec {F}} _ {L} ( s, t = {\ frac {s} {\ beta c}}) \, \ mathrm {d} s}$.

Для резонансных структур, например полостей SRF , это может быть выражено как интеграл Фурье , потому что поля и результирующая сила Лоренца пропорциональны ( собственным модам )${\ displaystyle {\ vec {E}}, {\ vec {B}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {L}}$${\ Displaystyle \ ехр (я \ омега т)}$

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(i{\frac {\omega }{\beta c}}s\right)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$ с ${\displaystyle k_{\beta }={\frac {\omega }{\beta c}}}$

Поскольку кинетическая энергия частиц может быть изменена только электрическими полями, это сводится к

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )=\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

Соображения относительно фазы частиц [ править ]

Обратите внимание, что согласно данному определению, это сложная величина . Это выгодно, поскольку относительная фаза между частицей и испытываемым полем была фиксированной в предыдущих рассуждениях (частица, движущаяся через испытанную максимальную электрическую силу).${\displaystyle V_{\parallel }}$${\displaystyle s=0}$

Чтобы учесть эту степень свободы , в определение поля собственных мод включен дополнительный фазовый множитель.${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle E_{s}(s,t)=E_{s}(s)\;\exp \left(i\omega t+i\phi \right)}$

что приводит к измененному выражению

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )=e^{i\phi }\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

для напряжения. По сравнению с предыдущим выражением встречается только фазовый множитель с единичной длиной. Таким образом, абсолютное значение комплексной величины не зависит от фазы от частицы к собственной моде . Он представляет собой максимально достижимое напряжение, которое испытывает частица с оптимальной фазой по отношению к приложенному полю, и является соответствующей физической величиной.${\displaystyle |V_{\parallel }(\beta )|}$${\displaystyle \phi }$

Коэффициент времени прохождения [ править ]

Величина, называемая фактором времени прохождения ^[2].

${\displaystyle T(\beta )={\frac {|V_{\parallel }|}{V_{0}}}}$

часто определяется, которое связывает эффективное ускоряющее напряжение с не зависящим от времени ускоряющим напряжением.${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )}$

${\displaystyle V_{0}=\int E(s)\,\mathrm {d} s}$.

В этих обозначениях эффективное ускоряющее напряжение часто выражается как .${\displaystyle |V_{\parallel }|}$${\displaystyle V_{0}T}$

Поперечное напряжение [ править ]

По аналогии с продольным напряжением можно определить эффективные напряжения в двух ортогональных направлениях , поперечных траектории частицы.${\displaystyle x,y}$

${\displaystyle V_{x,y}={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{x,y}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

которые описывают интегрированные силы, отклоняющие частицу от расчетной траектории. Поскольку моды, отклоняющие частицы, могут иметь произвольную поляризацию, поперечное эффективное напряжение может быть определено с использованием полярных обозначений как

${\displaystyle V_{\perp }^{2}(\beta )=V_{x}^{2}+V_{y}^{2},\quad \alpha =\arctan {\frac {{\tilde {V}}_{y}}{{\tilde {V}}_{x}}}}$

с углом поляризации тильды обозначенной переменные не являются абсолютными величинами, как можно было бы ожидать, но может иметь положительный или отрицательный знак, чтобы включить диапазон для . Например, если определено, то должно удерживаться.${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle [-\pi /2,+\pi /2]}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle {\tilde {V}}_{x}=|V_{x}|}$${\displaystyle {\tilde {V}}_{y}=V_{y}\cdot \exp(-i\arg V_{x})\in \mathbb {R} }$

Обратите внимание, что это поперечное напряжение не обязательно связано с реальным изменением энергии частиц, поскольку магнитные поля также способны отклонять частицы. Кроме того, это приближение для малоуглового отклонения частицы, при котором траектория частицы через поле все еще может быть аппроксимирована прямой линией.

Ссылки [ править ]