В математике адгезионная категория - это категория, в которой существуют выталкивающие мономорфизмы и работают более или менее так же, как в категории множеств. Примером адгезивной категории является категория направленных мультиграфов или колчанов , и теория адгезионных категорий важна в теории перезаписи графов .
Точнее, адгезивная категория - это категория, в которой выполняется любое из следующих эквивалентных условий:
- В C есть все откаты , у него есть выталкивания вдоль мономорфизмов , и выталкивающие квадраты мономорфизмов также являются квадратами отката и устойчивы при откате.
- С имеют все откате, он имеет pushouts вдоль мономорфизмов, а последние также (бикатегорный) pushouts в бикатегории из пролетов в C .
Если C мало, мы можем эквивалентно сказать, что C имеет все откаты, имеет выталкивания вдоль мономорфизмов и допускает полное вложение в топос Гротендика, сохраняющий откаты и сохраняющий выталкивания мономорфизмов.
Рекомендации
- Стив Лак и Павел Собочински, Адгезивные категории [ постоянная мертвая ссылка ] , Серия фундаментальных исследований в области компьютерных наук , BRICS RS-03-31, октябрь 2003 г.
- Ричард Гарнер и Стив Лэк, «Об аксиомах адгезионных и квазиадгезивных категорий» , Теория и приложения категорий , Vol. 27, 2012, № 3. С. 27–46.
- Стив Лэк и Павел Собочински, «Топосы - это клей» .
- Стив Лак, "Теорема вложения для адгезионных категорий" , Теория и приложения категорий , Vol. 25, 2011, № 7. С. 180–188.