Аэродинамический центр

Эта статья написана как личное размышление, личное эссе или аргументированное эссе , в котором излагаются личные чувства редактора Википедии или представлены оригинальные аргументы по теме. Пожалуйста, помогите улучшить его , переписав в энциклопедическом стиле . ( Ноябрь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Распределение сил на крыле в полете сложное и неоднородное. На этом изображении показаны силы для двух типичных аэродинамических поверхностей, симметричной конструкции слева и асимметричной конструкции, более типичной для низкоскоростных конструкций справа. На этой диаграмме показаны только компоненты лифта; аналогичные соображения сопротивления не проиллюстрированы. Показан аэродинамический центр, обозначенный «ca».

В крутящие моменты или моменты , действующие на аэродинамической поверхности , движущейся в жидкости может быть за счет чистой подъемной силы и чистого сопротивления , приложенной в некоторой точке на несущей поверхности, а также отдельной чистой качка момент о том пункте, величина которого изменяется в зависимости от выбора где подъемника выбрано для применения. Центр Аэродинамический это точка , в которой момент тангажа коэффициент аэродинамического профиля не изменяется с коэффициентом подъемной силы (то есть угол атаки ), что делает анализ более простым. ^[1]

${\ displaystyle {dC_ {m} \ over dC_ {L}} = 0}$где - коэффициент подъемной силы самолета .${\ displaystyle C_ {L}}$

Подъемная сила и сила сопротивления могут быть приложены в одной точке, в центре давления , относительно которого они оказывают нулевой крутящий момент. Однако расположение центра давления значительно смещается при изменении угла атаки и, таким образом, непрактично для аэродинамического анализа. Вместо этого используется аэродинамический центр, и в результате увеличивающаяся подъемная сила и сопротивление из-за изменения угла атаки, действующих в этой точке, достаточно для описания аэродинамических сил, действующих на данное тело.

Теория [ править ]

В рамках предположений, воплощенных в теории тонкого крылового профиля, аэродинамический центр расположен в четверть хорды (положение хорды 25%) на симметричном профиле, в то время как он близко, но не в точности равен точке четверти хорды на изогнутом профиле.

Из теории тонкого профиля: ^[2]

${\ Displaystyle \ c_ {l} = 2 \ пи \ альфа}$

где - коэффициент подъема секции,${\ displaystyle c_ {l} \!}$

${\ displaystyle \ alpha \!}$- угол атаки в радианах, измеренный относительно линии хорды .

${\ displaystyle \ {dc_ {m, c / 4} \ over d \ alpha} = m_ {0}}$

где момент, измеренный в точке четверти хорды, - постоянная величина.${\ Displaystyle \ c_ {м, с / 4}}$${\ displaystyle \ m_ {0}}$

${\ Displaystyle \ M_ {ac} = L (cx_ {ac} -c / 4) + M_ {c / 4}}$

${\ Displaystyle \ c_ {m, ac} = c_ {l} (x_ {ac} -0,25) + c_ {m, c / 4}}$

Дифференциация по углу атаки

${\ displaystyle \ x_ {ac} = {- m_ {0} \ over {2 \ pi}} + 0,25}$

Для симметричных профилей аэродинамический центр находится на 25% хорды. Но для изогнутых профилей аэродинамический центр может быть чуть меньше 25% хорды от передней кромки, что зависит от наклона коэффициента момента . Полученные результаты рассчитаны с использованием теории тонкого профиля, поэтому использование результатов оправдано только в том случае, если допущения теории тонкого профиля являются реалистичными. В прецизионных экспериментах с реальными аэродинамическими профилями и расширенном анализе наблюдается незначительное изменение положения аэродинамического центра при изменении угла атаки. Однако в большей части литературы предполагается, что аэродинамический центр зафиксирован в положении хорды 25%.${\ displaystyle \ m_ {0} = 0}$${\ displaystyle \ m_ {0}}$

Роль аэродинамического центра в устойчивости самолета [ править ]

Для продольной статической устойчивости :     и    ${\ displaystyle {dC_ {m} \ over d \ alpha} <0}$${\ displaystyle {dC_ {z} \ over d \ alpha}> 0}$

Для направленной статической устойчивости:       и    ${\displaystyle {dC_{n} \over d\beta }>0}$${\displaystyle {dC_{y} \over d\beta }>0}$

Где:

${\displaystyle C_{z}=C_{L}\cos(\alpha )+C_{d}\sin(\alpha )}$

${\displaystyle C_{x}=C_{L}\sin(\alpha )-C_{d}\cos(\alpha )}$

Для силы, действующей от аэродинамического центра, который находится вдали от контрольной точки:

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}}$

Что для малых углов и , , , упрощается:${\displaystyle \cos(\alpha )=1}$${\displaystyle \sin(\alpha )=\alpha }$${\displaystyle \beta =0}$${\displaystyle C_{z}=C_{L}-C_{d}*\alpha }$${\displaystyle C_{z}=C_{L}}$

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{L}}}$

${\displaystyle Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }}$

${\displaystyle Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }}$

Общий случай: из определения AC следует, что

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{y}}}$

.

${\displaystyle Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{x}}}$

.

${\displaystyle Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{y}}+c{dC_{m} \over dC_{x}}}$

Статический запас затем можно использовать для количественной оценки AC:

${\displaystyle SM={X_{AC}-X_{CG} \over c}}$

где:

${\displaystyle C_{n}}$ = коэффициент момента рыскания

${\displaystyle C_{m}}$= коэффициент момента тангажа

${\displaystyle C_{l}}$ = коэффициент крутящего момента

${\displaystyle C_{x}}$ = X-сила ~ = Перетащить

${\displaystyle C_{y}}$ = Y-сила ~ = Боковая сила

${\displaystyle C_{z}}$ = Z-сила ~ = Подъем

ref = контрольная точка (о каких моментах были взяты)

c = эталонная длина

S = эталонная область

q = динамическое давление

${\displaystyle \alpha }$ = угол атаки

${\displaystyle \beta }$ = угол скольжения

SM = статическая маржа

См. Также [ править ]

• Механика полета самолетов
• Динамика полета
• Продольная статическая устойчивость
• Теория тонкого профиля
• Преобразование Жуковского

Ссылки [ править ]