Соответствие (алгебраическая геометрия)
В алгебраической геометрии , A соответствие между алгебраическими многообразиями V и W представляет собой подмножество R из V × W , который закрыт в топологии Зарисской . В теории множеств подмножество декартова произведения двух множеств называется бинарным отношением или соответствием; таким образом, соответствие здесь - это отношение, которое определяется алгебраическими уравнениями. Есть некоторые важные примеры, даже тогда , когда V и W являются алгебраические кривые : например, операторы Гекке из модульной формеТеорию можно рассматривать как соответствия модулярных кривых .
Однако определение соответствия в алгебраической геометрии не является полностью стандартным. Например, Fulton, в своей книге по теории пересечений , [1] использует определение выше. В литературе, однако, соответствие из многообразия X к различным Y часто принимаются как подмножество Z из X × Y таких , что Z конечна и сюръективна над каждым компонентом X . Обратите внимание на асимметрию в этом последнем определении; который говорит о соответствии от X к Y, а не о соответствии между X и Y. Типичный пример последнего вида корреспонденции является графиком некоторой функции F : X → Y . Соответствия также играют важную роль в построении мотивов (ср. Предпучки с переводами ). [2]
использованная литература
- ^ Фултон, Уильям (1998), Теория пересечений , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. Серия современных обзоров по математике [Результаты по математике и смежным областям. 3-я серия. Серия современных исследований по математике], 2 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN. 978-0-387-98549-7, MR 1644323
- ^ Mazza, Карло; Воеводский, Владимир ; Вейбель, Чарльз (2006), Конспект лекций по мотивационной когомологии , Clay Mathematics Monographs , 2 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3847-1, Руководство по ремонту 2242284
 | Эта статья по алгебраической геометрии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
