Парадокс Алле

Парадокс Алле является проблемой выбора разработан Морисом Алле  ( 1953 ) , чтобы показать несостоятельность реальных наблюдаемых вариантов с предсказаниями ожидаемой полезности теории.

Постановка проблемы [ править ]

Парадокс Алле возникает при сравнении выбора участников в двух различных экспериментах, каждый из которых состоит из выбора между двумя авантюрами, A и B. Отдачей для каждой азартной игры в каждом эксперименте являются следующим:

Несколько исследований ^[1], связанных с гипотетическими и небольшими денежными выплатами, а также недавно связанных с результатами для здоровья ^[2] , подтвердили утверждение о том, что, когда им предлагается выбор между 1A и 1B, большинство людей выберет 1A. Точно так же, когда предлагается выбор между 2A и 2B, большинство людей выберет 2B. Далее Алле утверждал, что было разумно выбрать только 1A или только 2B.

Однако то, что один и тот же человек (который выбрал только 1A или 2B) выбрал бы и 1A, и 2B вместе, несовместимо с теорией ожидаемой полезности. Согласно теории ожидаемой полезности, человек должен выбрать либо 1A и 2A, либо 1B и 2B.

Несоответствие проистекает из того факта, что в теории ожидаемой полезности равные результаты (например, 1 миллион долларов для всех азартных игр), добавленные к каждому из двух вариантов, не должны влиять на относительную желательность одной игры по сравнению с другой; равные результаты должны «уравновешиваться». В каждом эксперименте две азартные игры дают один и тот же результат в 89% случаев (начиная с верхнего ряда и двигаясь вниз, как 1A, так и 1B дают результат в 1 миллион долларов с вероятностью 89%, а оба 2A и 2B не дают ничего. с вероятностью 89%). Если пренебречь этим 89% «общим последствием», то в каждом эксперименте выбор между азартными играми будет одинаковым - 11% шанс на 1 миллион долларов против 10% вероятности 5 миллионов долларов.

После переписывания выплат и игнорирования 89% -ного шанса на победу - уравнивания результата - тогда остается 1B, предлагая 1% -ный шанс ничего не выиграть и 10% -ный шанс выиграть 5 миллионов долларов, в то время как 2B также остается с 1 % шанс ничего не выиграть и 10% шанс выиграть 5 миллионов долларов. Следовательно, варианты 1B и 2B можно рассматривать как один и тот же выбор. Таким же образом 1A и 2A можно рассматривать как один и тот же выбор, то есть:

Алле представил свой парадокс как контрпример к аксиоме независимости .

Независимость означает, что если агент безразличен между простыми лотереями и , агент также безразличен между смешанными с произвольной простой лотереей с вероятностью и смешанными с той же вероятностью . Нарушение этого принципа известно как проблема «общих последствий» (или эффекта «общих последствий»). Идея общей проблемы последствий состоит в том, что по мере того, как приз, предлагаемый лотереей, увеличивается и становится утешительным призом , агент будет изменять предпочтения между двумя лотереями, чтобы минимизировать риск и разочарование в случае, если они не выиграют более высокий приз, предлагаемый .${\ displaystyle L_ {1}}$${\ displaystyle L_ {2}}$${\ displaystyle L_ {1}}$${\ displaystyle L_ {3}}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle L_ {2}}$${\ displaystyle L_ {3}}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle L_ {3}}$${\ displaystyle L_ {1}}$${\ displaystyle L_ {2}}$${\ displaystyle L_ {3}}$

Трудности , такие как это породили ряд альтернатив, и обобщение о, теорию, в частности , в то числе теории перспективы , разработанный Даниэль Канеман и Амос Тверски , взвешенная полезность (Chew), зависимый от ранга ожидаемой полезности по Джону Квиггину и сожаление теория . Суть этих моделей заключалась в том, чтобы позволить более широкий диапазон поведения, чем это согласовывалось с теорией ожидаемой полезности.

Здесь также уместна теория обрамления Даниэля Канемана и Амоса Тверски .

Главный момент, который хотел подчеркнуть Алле, состоит в том, что аксиома независимости теории ожидаемой полезности может быть неверной аксиомой. Аксиома независимости гласит, что два идентичных исхода в игре следует рассматривать как не относящиеся к анализу игры в целом. Однако при этом упускается из виду понятие взаимодополняемости, поскольку ваш выбор в одной части игры может зависеть от возможного исхода в другой части игры. В приведенном выше выборе, 1B, есть 1% шанс ничего не получить. Однако этот 1% шанс ничего не получить также несет с собой большое чувство разочарования, если вы выберете эту игру и проиграете, зная, что вы могли бы выиграть со 100% уверенностью, если бы выбрали 1A. Однако это чувство разочарования зависит от результата другой части игры (то есть от чувства уверенности). Следовательно,Алле утверждает, что невозможно оценивать части азартных игр или выборов независимо от других представленных вариантов, как того требует аксиома независимости, и, таким образом, он плохо судит о наших рациональных действиях (1B не может быть оценен независимо от 1A как независимость или уверенность. вещь принцип требует от нас). Мы не поступаем иррационально, выбирая 1A и 2B; теория ожидаемой полезности недостаточно устойчива, чтобы уловить такие "теория ожидаемой полезности недостаточно устойчива, чтобы уловить такие "теория ожидаемой полезности недостаточно устойчива, чтобы уловить такие "«ограниченная рациональность », которая в этом случае возникает из-за взаимодополняемости.

Интуиция, стоящая за парадоксом Алле [ править ]

Нулевой эффект против эффекта уверенности [ править ]

Наиболее распространенное объяснение парадокса Алле состоит в том, что люди предпочитают определенность рискованному исходу, даже если это противоречит аксиоме ожидаемой полезности. Эффект уверенности популяризировали Канеман и Тверски (1979) и Ваккер (2010). ^[3] Эффект уверенности подчеркивает привлекательность лотереи с нулевой дисперсией. Недавние исследования ^[4] показали альтернативное объяснение эффекта достоверности, называемого нулевым эффектом .

Нулевой эффект небольшая корректировка эффекта уверенности , что государства люди будут обращаться в лотерею , которая не имеет возможности не выиграв ничего (отвращение к нулю). Во время предыдущих задач в стиле Алле, включающих два эксперимента с четырьмя лотереями, единственной лотереей без возможного нулевого результата была лотерея с нулевой дисперсией, что делало невозможным дифференцировать влияние этих эффектов на принятие решений. Проведение двух дополнительных лотерей позволило различить два эффекта и, следовательно, проверить их статистическую значимость. ^[4]

Из двухэтапного эксперимента, если человек выбрал лотерею A вместо B, а затем лотерею 2B вместо 2A, они соответствуют парадоксу и нарушают аксиому ожидаемой полезности. Выбор участников третьего эксперимента, которые уже нарушили теорию ожидаемой полезности (в первых двух экспериментах), выявил основной эффект, вызывающий парадокс Алле. Участники, которые выбрали 3B вместо 3A, предоставили доказательства эффекта уверенности , в то время как те, кто выбрал 3A вместо 3B, продемонстрировали доказательства нулевого эффекта . Участники, которые выбрали (1A, 2B, 3B), отклонились от рационального выбора только тогда, когда им была представлена ​​лотерея с нулевой дисперсией. Участники, выбравшие (1A, 2B, 3A), отклонились от рационального выбора лотереи, чтобы избежать риска ничего не выиграть (отвращение к нулю). ^[4]

Результаты эксперимента с шестью лотереями показали, что нулевой эффект был статистически значимым при значении p <0,01. Эффект уверенности оказался статистически незначимым, а не интуитивным объяснением людей, отклоняющихся от теории ожидаемой полезности. ^[4]

Математическое доказательство несоответствия [ править ]

Используя приведенные выше значения и функцию полезности U ( W ), где W - богатство, мы можем точно продемонстрировать, как проявляется парадокс.

Поскольку типичный индивидуум предпочитает 1A - 1B и 2B - 2A, мы можем сделать вывод, что ожидаемые полезности предпочтительного варианта больше, чем ожидаемые полезности второго варианта, или,

Эксперимент 1 [ править ]

${\ displaystyle 1U (\ $ 1 {\ text {M}})> 0,89U (\ $ 1 {\ text {M}}) + 0,01U (\ $ 0 {\ text {M}}) + 0,1U (\ $ 5 { \ text {M}})}$

Эксперимент 2 [ править ]

${\ displaystyle 0.89U (\ $ 0 {\ text {M}}) + 0.11U (\ $ 1 {\ text {M}}) <0.9U (\ $ 0 {\ text {M}}) + 0.1U (\ $ 5 {\ text {M}})}$

Мы можем переписать последнее уравнение (эксперимент 2) как

${\displaystyle 0.11U(\$1{\text{ M}})<0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})}$

${\displaystyle 1U(\$1{\text{ M}})-0.89U(\$1{\text{ M}})<0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})}$

${\displaystyle 1U(\$1{\text{ M}})<0.89U(\$1{\text{ M}})+0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}}),}$

что противоречит первой ставке (эксперимент 1), которая показывает, что игрок предпочитает уверенность игре.

См. Также [ править ]

• Парадокс Эллсберга
• Приоритетная эвристика
• Петербургский парадокс

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Машина, Марк (1987). «Выбор в условиях неопределенности: проблемы решенные и нерешенные» . Журнал экономических перспектив . 1 (1): 121–154. DOI : 10,1257 / jep.1.1.121 .
• Алле, М. (1953). "Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: критика постулатов и аксиом американской школы". Econometrica . 21 (4): 503–546. DOI : 10.2307 / 1907921 . JSTOR  1907921 .
• Чу Су Хонг; Мао, Дженнифер; Нисимура, Наоко (2005). «Предпочтение лонгшотов: экспериментальное исследование спроса на тотализаторы» . Архивировано из оригинала на 2006-03-03 . Проверено 10 февраля 2006 . Cite journal requires |journal= (help)
• Канеман, Даниэль; Тверски, Амос (1979). «Теория перспективы: анализ принятия решений в условиях риска». Econometrica . 47 (2): 263–291. CiteSeerX  10.1.1.407.1910 . DOI : 10.2307 / 1914185 . JSTOR  1914185 .
• Оливер, Адам (2003). «Количественный и качественный тест парадокса Алле с использованием результатов в отношении здоровья» . Журнал экономической психологии . 24 (1): 35–48. DOI : 10.1016 / S0167-4870 (02) 00153-8 .
• Куиггин, Дж. (1993). Обобщенная теория ожидаемой полезности: модель ожидаемой полезности, зависящая от ранга . Амстердам: Клувер-Нийхофф. рассмотрение
• Льюис, Майкл. (2017). Несостоявшийся проект: дружба, изменившая наши взгляды . Нью-Йорк: Нортон.