Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Анатоль Каток
Анатолий Борисович Каток
А.Каток-2013.jpg
Родившийся( 1944-08-09 )9 августа 1944 г.
Вашингтон, округ Колумбия , США
Умер30 апреля 2018 г. (2018-04-30)(73 года)
Данвилл, Пенсильвания , США
НациональностьСоединенные Штаты
Альма-матерМосковский Государственный Университет
ИзвестенВажный вклад в эргодическую теорию и динамические системы
Научная карьера
ПоляМатематика - Динамические системы
Учреждения
ДокторантЯков Синай

Анатолий Борисович Каток ( русский : Анатолий Борисович Каток ; 9 августа 1944 - 30 апреля 2018) был американским математиком русско-еврейского [1] происхождения. [2] Каток был директором Центра динамики и геометрии Университета штата Пенсильвания. Его область исследований - теория динамических систем . [3] [4] [5]

Ранняя жизнь и образование [ править ]

Анатоль Каток окончил МГУ , в котором получил степень магистра в 1965 г. и кандидата наук в 1968 г. (защитил диссертацию на тему «Приложения метода приближения динамических систем периодическими преобразованиями к эргодической теории» под руководством Якова Синая ). В 1978 году эмигрировал в США. Он был женат на математике Светлане Каток , которая также занимается динамическими системами, и вместе с Каток участвовала в программе MASS для студентов Университета Пенсильвании. [3] [5]

Работа и исследования [ править ]

В аспирантуре Каток (совместно с А. Степиным) разработал теорию периодических приближений сохраняющих меру преобразований, широко известных как приближения Катока — Степина. Эта теория помогла решить некоторые проблемы, восходящие к фон Нейману и Колмогорову и получившие премию Московского математического общества в 1967 г. [3] [5]

Следующим его результатом была теория монотонной (или какутанской ) эквивалентности, которая основана на обобщении концепции изменения потоков во времени. Есть конструкции в теории динамических систем, принадлежащие Катоку. К ним относятся конструкция Аносова - Катока гладких эргодических диффеоморфизмов компактных многообразий, сохраняющих площадь, конструкция диффеоморфизмов Бернулли с ненулевыми показателями Ляпунова на любой поверхности и первая конструкция инвариантного слоения, для которого теорема Фубини неверна наихудшим образом. (Фубини сорвался). [6] [5]

Вместе с Илоном Линденштраусом и Манфредом Эйнзидлером Каток добился важного прогресса в гипотезе Литтлвуда в теории диофантовых приближений . [7]

Каток также был известен формулированием гипотез и задач (за некоторые из которых он даже предлагал призы), которые повлияли на работы в области динамических систем. Самая известная из них - это гипотеза об энтропии Катока, которая связывает геометрические и динамические свойства геодезических потоков. Это одно из первых утверждений о жесткости динамических систем. В последние два десятилетия Каток работал над другими явлениями жесткости и в сотрудничестве с несколькими коллегами внес вклад в гладкую жесткость и геометрическую жесткость, в дифференциальную и когомологическую жесткость гладких действий абелевых групп более высокого ранга и решеток в группах Ли. более высокого ранга для измерения жесткости групповых действий и неравномерно гиперболических действий абелевых групп более высокого ранга. [8][5]

Катока о топологических свойствах неравномерно гиперболических динамических систем. Он включает в себя плотность периодических точек и нижние границы на их количество, а также исчерпание топологической энтропии подковами. Это было темой его лекции на Международном конгрессе математиков в 1983 году, а также лекций в память о Руфусе Боуэне 1982 года в Калифорнийском университете в Беркли . [3] [5]

Результатом сотрудничества Катока с его бывшим учеником Борисом Хассельблаттом стала книга « Введение в современную теорию динамических систем» , опубликованную издательством Cambridge University Press в 1995 году. Эта книга считается энциклопедией современных динамических систем и входит в число наиболее цитируемых публикаций в этой области. [9] [5]

Анатоль Каток был главным редактором журнала Modern Dynamics и членом редакционных коллегий множества других престижных публикаций, включая «Эргодическую теорию и динамические системы», «Кембриджские трактаты по математике» и «Кембриджские исследования по высшей математике». [10] [5]

Обучение [ править ]

Каток занимал постоянные должности преподавателей на трех математических факультетах: Университета Мэриленда (1978–1984), Калифорнийского технологического института (1984–1990) и с 1990 года в Университете штата Пенсильвания, где он занимал должность профессора Раймонда Н. Шибли с 1996 года. консультировал 44 аспиранта по диссертациям; Проект «Математическая генеалогия» перечисляет большинство его аспирантов и 121 потомка. [3] [11]

Почести и признание [ править ]

В 1967 г. Каток был удостоен премии Московского математического общества молодых математиков (совместно с А. Степиным и В. Оселедцем). [5] В 1983 г. он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Варшаве (его доклад назывался «Неоднородная гиперболичность и структура гладких динамических систем»). Каток стал членом Американской академии искусств и наук в 2004 году. В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [3]

Избранные монографии [ править ]

  • [1] Анатоль Каток и Борис Хассельблатт, Введение в современную теорию динамических систем, Энциклопедия математики и ее приложений 54, Cambridge University Press, 1995, ISBN  0-521-34187-6
  • [2] Борис Хассельблатт и Анатоль Каток, Первый курс динамики с обзором последних разработок, Cambridge University Press, 2003, ISBN 0521587506 . 
  • [3] Анатоль Каток, Комбинаторные конструкции в эргодической теории и динамике, Государственный университет Пенсильвании, Юниверсити-Парк, Пенсильвания, серия лекций университета, 2003 г., ISBN 978-0-8218-3496-1 . 
  • [4] Анатоль Каток и Борис Хассельблатт (ред.) Справочник по динамическим системам, Том 1A, Elsevier 2002, ISBN 0-444-82669-6 . 
  • Анатоль Каток и Борис Хассельблатт (ред.) Справочник по динамическим системам , Том 1B, Elsevier 2005, ISBN 0-444-52055-4 . 
  • Анатоль Каток и Вон Клименхага, Лекции по поверхностям: (почти) все, что вы хотели знать о них , Государственный университет Пенсильвании - AMS, 2008, ISBN 978-0-8218-4679-7 . 
  • Анатоль Каток и Виорел Нитика, Жесткость в действиях абелевых групп более высокого ранга : Том 1, Cambridge University Press, июнь 2011 г., ISBN 9780521879095 . 

Ссылки [ править ]

  1. ^ Эмиграция Катка в США была вызвана антиеврейской природой советского коммунизма.
  2. ^ "Некролог Анатоля Катока" .
  3. ^ a b c d e f "Резюме Анатоля Катока" (PDF) .
  4. ^ "Центр динамических систем и геометрии" .
  5. ^ Б с д е е г ч я Брина, Майкл; Хассельблатт, Борис; Песин, Яков (2004). Современные динамические системы и приложения . Издательство Кембриджского университета. С. Введение. ISBN 0521840732.
  6. ^ Милнор, Джон. «Джон Уиллард Милнор. Фубини проиграл: парадоксальный пример Катока в теории меры». Математика. Интеллигенсер .
  7. ↑ А. Венкатеш (2008). «Работа Эйнзидлера, Катока и Линденштрауса по гипотезе Литтлвуда» . Бык АПП . 45 : 117–134. DOI : 10.1090 / S0273-0979-07-01194-9 .
  8. ^ "Список публикаций Анатоля Катока" .
  9. ^ "Ученый Google Анатоля Катока" .
  10. ^ "Журнал современной динамики" .
  11. ^ "Проект математической генеалогии-Анатоль Каток" .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Мартин Вейл (9 мая 2018 г.), « Анатоль Каток, математик, исследовавший теорию хаоса, умер в возрасте 73 лет », The Washington Post .

Внешние ссылки [ править ]

  • Евгений Б. Дынкин : Сборник математических интервью.
  • Государственный центр динамики и геометрии Пенсильвании
  • Анатоль Каток на проекте « Математическая генеалогия»
  • Анатоль Каток - Google Scholar Citations
  • Список членов Американского математического общества