Музыковедение обычно классифицирует гаммы как гемитонические или ангемитонические . Гемитонические гаммы содержат один или несколько полутонов , в то время как ангемитонические гаммы не содержат полутонов. Например, в традиционной японской музыке , то anhemitonic лет масштаб контрастируют с hemitonic в масштабе . [4] Самой простой и наиболее часто используемой шкалой в мире является атритоническая ангемитоническая «мажорная» пентатоническая шкала . Весь масштаб тона также anhemitonic.
Особый подкласс гемитонических чешуек - когемитонические чешуи. [6] Когемитонические гаммы содержат два или более полутона (что делает их полутонными), так что два или более полутона появляются последовательно в порядке гаммы. Например, венгерская минорная гамма в C включает F ♯ , G и A ♭ в этом порядке, с полутоном между F ♯ и G, а затем полутоном между G и A ♭ .
Анкогемитонические гаммы, напротив, либо не содержат полутонов (и, следовательно, являются ангемитоническими), либо содержат полутоны (будучи полутонами), где ни один из полутонов не появляется последовательно в порядке гаммы. [7] [ неудавшаяся проверка ] Некоторые авторы, однако, не включают ангемитонические шкалы в свое определение анкогемитонических шкал. Примеры анкогемитонических гамм многочисленны, так как анкогемитония предпочитается когемитонии в мировой музыке: диатоническая гамма , мелодический мажор / мелодический минор , венгерская мажорная гамма , гармоническая мажорная гамма , гармоническая минорная шкала и так называемая октатоническая шкала .
Гемитония также определяется количеством присутствующих полутонов. Негемитонические гаммы имеют только один полутон; дигемитонические гаммы имеют 2 полутона; тригемитоническая гамма имеет 3 полутона и т. д. Точно так же, как ангемитоническая гамма менее диссонантна, чем полутонная, ангемитоническая гамма менее диссонансна, чем дигемитоническая шкала.
Квалификация когемитонии по сравнению с анкогемитонией сочетается с мощностью полутонов, давая такие термины, как: дикогемитонический, трианкогемитонический и т. Д. Анкогемитоническая шкала менее диссонансна, чем когемитоническая шкала, поскольку количество их полутонов одинаково. В общем, количество полутонов более важно для восприятия диссонанса, чем соседство (или его отсутствие) любой их пары. Дополнительная смежность между полутонами (при наличии смежности) не обязательно увеличивает диссонанс, количество полутонов снова становится равным. [8]
В связи с этим полутон классификаций tritonic и atritonic весы. Тритоновые чешуйки содержат один или несколько тритонов , тогда как атритоновые чешуйки не содержат тритонов. Между полутонами и тритонами существует особая монотонная взаимосвязь, поскольку гаммы строятся путем проецирования, см. Ниже.
Гармоничное отношение всех этих категорий происходит из того, что полутоны и тритоны представляют собой самые серьезные диссонансы , и часто желательно их избегать. Чаще всего на планете используются негемитонические весы. Из оставшихся полутонных шкал наиболее часто используются анкогемитонические.
Количественная оценка гемитонии и ее связи с анкогемитонией [ править ]
Большая часть мировой музыки ангемитонична, возможно, на 90%. [9] Из этой другой полутоновой части, возможно, 90% негемитонические, преобладающие в аккордах только в 1 полутон, все из которых по определению являются анкогемитоническими. [9] Из оставшихся 10%, возможно, 90% - дигемитонические, с преобладанием аккордов не более 2 полутонов. То же самое и с аккордами в 3 полутона. [10] В обоих более поздних случаях, однако, существует явное предпочтение анкогемитонии, поскольку отсутствие смежности любых двух полутонов имеет большое значение для смягчения нарастающего диссонанса.
В следующей таблице представлены зависимости размера звучности (внизу слева) от количества полутонов (справа) плюс качество анкогемитонии (обозначено буквой A) по сравнению с когемитонией (обозначено буквой C). В общем, анкогемитонических комбинаций меньше для данного аккорда или размера звукоряда, но они используются гораздо чаще, так что их названия хорошо известны.
| Звучность | Полутон считается | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Примечания | Считать | 0 | 1 | 2 | 2А | 2C | 3 | 3А | 3C | > = 4 | > = 4А | > = 4C |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 6 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 19 | 10 | 8 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 43 год | 10 | 21 год | 11 | 4 | 7 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 66 | 3 | 20 | 30 | 15 | 15 | 12 | 0 | 12 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 80 | 1 | 5 | 26 год | 16 | 10 | 34 | 4 | 30 | 14 | 0 | 14 |
| 7 | 66 | 0 | 0 | 3 | 2 | 1 | 20 | 4 | 16 | 43 год | 0 | 43 год |
| 8 | 43 год | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 43 год | 1 | 42 |
| 9 | 19 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 19 | 0 | 19 |
| 10 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 6 |
| 11 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 12 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| ИТОГО | 351 | 30 | 55 | 71 | 37 | 34 | 67 | 8 | 59 | 128 | 1 | 127 |
Столбец «0» представляет наиболее часто используемые аккорды., [8] избегая интервалов M7 и хроматических 9-х и таких комбинаций 4-х, хроматических 5-х и 6-х для получения полутонов. Столбец 1 представляет аккорды, которые почти не используют гармонические ступени, которых избегает столбец «0». Столбец 2, однако, представляет звуки, которые гораздо труднее преодолеть. [8]
Столбец 0, строка 5 - полные, но приятные аккорды: 9-й, 6/9 и 9alt5 без номера 7. [11] Столбец «0», строка «6» - это уникальная цельная шкала тонов . [12] [ требуется проверка ] Столбец «2A», строка «7», местный минимум, относится к диатонической гамме и мелодическим мажорным / мелодическим минорным гаммам. [13] [ необходима проверка ] Анкогемитония, в частности, вероятно, сделала эти шкалы популярными. Столбец «2C», строка «7», еще один локальный минимум, относится к неаполитанской крупной шкале , которая является когемитонической и несколько менее распространенной, но все же достаточно популярной, чтобы носить название.[14] [необходима проверка ] Столбец «3A», строка «7», еще один локальный минимум, представляетвенгерскую мажорную шкалуи ее инволюцию, а такжегармоническую мажорную шкалуи инволюционнуюгармоническую минорную шкалутого же самого.[15][ требуется проверка ] Столбец «3A», строка «6» - это гексатонические аналоги этих четырех известных шкал,[16][ требуется проверка ],одна из которых являетсярасширенной шкалой,[17][ требуется проверка ]и еще один аналогоктатонической шкалы- который сам появляется, одинокий и одинокий, в столбце "> = 4A". ряд «8». [18] [ проверка необходима ] Колонка "2A", строка "4", другой минимум, представляет несколько откровенно диссонирующие, но странно резонансные гармонические комбинации: ММ9 без каких - либо 5, 11 ♭ 9, dom13 ♭ 9 и М7 ♯ 11. [11]
Поскольку музыка имеет тенденцию к увеличению диссонанса в истории, возможно, когда-нибудь столбец 2 станет таким же приемлемым, как даже столбец 1, а столбец 3, наконец, займет место в гармонии мира.
Также обратите внимание, что в строке с наибольшей мощностью для каждого столбца перед началом конечных нулей счетчики звучности малы, за исключением строки «7» и столбцов «3» всех видов. Этот взрыв гемитонических возможностей, связанный с мощностью ноты 7 (и выше), возможно, отмечает нижнюю границу сущности, называемой «масштаб» (в отличие от «аккорд»).
Как показано в таблице, ангемитония является свойством области значимых наборов мощности от 2 до 6, в то время как анкогемитония является свойством области значимости наборов мощности с 4 по 8 (от 3 до 8 для неправильной анкогемитонии, включая также негемитонию). Это помещает ангемитонию обычно в диапазон «аккордов», а анкогемитонию в целом в диапазон «гамм».
Пример: гемитония и тритония идеальной пятой проекции [ править ]
Взаимосвязь полутонов, тритонов и увеличения количества нот можно продемонстрировать, взяв пять последовательных высот из круга квинт ; [19], начиная с C, это C, G, D, A и E. Транспонирование высоты звука в одну октаву перестраивает высоту звука в мажорную пентатонику : C, D, E, G, A. ангемитонический, без полутонов; он атритонический, не содержит тритонов.
| играть ( помощь · информация ) |
Кроме того, это максимальное количество нот, взятых последовательно из круга квинт, для которого еще можно избежать полутона. [20]
Добавление еще одной ноты из круга квинт дает основную гексатоническую гамму: CDEGA B. Эта гамма является полутоновой, с полутоном между B и C; он атритонический, не содержит тритонов. Кроме того, это максимальное количество нот, взятых последовательно из круга квинт, для которого еще можно избежать тритона. [21] [ неудачная проверка ]
Добавление еще одной ноты из круга квинт дает основную гептатоническую шкалу: CDEFGAB (когда квинта добавляется снизу тоники). Эта гамма строго анкогемитоническая, состоит из двух полутонов, но не последовательно; он тритонический, с тритоном между F и B. После этой точки в серии проекций новые интервалы не добавляются к интервальному векторному анализу шкалы [22], но возникает когемитония.
Добавление еще одной ноты из круга квинт дает основную октатоническую шкалу: CDEFF ♯ GAB (когда квинта добавляется сверху, это верхняя нота в серии - в данном случае B). Эта шкала cohemitonic, имеющий 3 полутона вместе в EFF ♯ G и tritonic , а также. [22] [ неудачная проверка ]
Подобное поведение наблюдается во всех шкалах в целом, что большее количество нот в шкале кумулятивно приводит к добавлению диссонирующих интервалов (в частности: гемитония и тритония в произвольном порядке) и когемитонии, которой еще не было. Хотя также верно и то, что большее количество нот в шкале имеет тенденцию допускать больше и различные интервалы в векторе интервалов , можно сказать, что есть точка убывающей отдачи , если сравнивать с также увеличивающимся диссонансом, гемитонией, тритонией и когемитонией. [22] Именно рядом с этими точками лежат самые популярные весы.
Когемитоническая и гемитоническая шкалы [ править ]
Хотя когемитонические шкалы используются реже, чем анкогемитонические шкалы, они обладают интересным свойством. Последовательность из двух (или более) последовательных полушагов в гамме дает возможность «разделить» гамму, поместив тоническую ноту гаммы в среднюю ноту полушага. Это позволяет ведущему тону снизу разрешаться вверх, а также нисходящему плоско-супертоническому верхнему соседу , которые сходятся на тонике. Раскол превращает слабость - диссонанс когемитонии - в силу: контрапунктическое сближение с тоником. Очень часто когемитоническая (или даже гемитоническая) гамма (например, венгерский минор {CDE ♭F ♯ GA ♭ B}) предпочтительно сместить в режим, в котором полушаговый диапазон разделен (например, двойная гармоническая шкала {GA ♭ BCDE ♭ F ♯ }), и под этим именем мы чаще называем ту же круговую серию интервалов. [23] Когемитонические гаммы с несколькими интервалами полушага представляют дополнительную возможность модуляции между тониками, каждая из которых снабжена как верхними, так и нижними соседями.
Режимы гептатонических шкал и система ключевой подписи [ править ]
Система ключевой подписи западной музыки основана на предположении о семи нотах семизначной шкалы , так что в действительной ключевой подписи никогда не бывает более семи случайностей. Глобальное предпочтение ангемитонических гамм сочетается с этой основой, чтобы выделить 6 анкогемитонических гептатонических гамм, [24] [ необходима проверка ], большинство из которых распространены в романтической музыке и из которых составлена большая часть романтической музыки:
- Диатоническая гамма
- Мелодический мажор / мелодический минор
- Венгерский мажор
- инволюция венгерского мажора
- Гармоническая мажорная гамма
- Гармонический минор .
Эти когемитонические шкалы встречаются реже:
- Двойная гармоническая мажорная шкала
- Неаполитанский крупный масштаб
- Неаполитанский минор
- Ионическая шкала ♭ 5
- Персидская шкала
- Локрийская шкала ♯ 7.
Придерживаясь определения гептатонических шкал, все они обладают 7 режимами каждый и подходят для использования при модальной мутации . [25] Они появляются в таблице выше в строке «7», столбцах «2A» и «3A».
Таблица ключевых подписей [ править ]
Ниже перечислены ключевые сигнатуры для всех возможных нетранспонированных режимов вышеупомянутых гептатонических гамм с использованием ноты C в качестве тоника.
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
|---|---|---|
| Диатонический | F ♯ | Лидийский |
| Диатонический | Ионический | |
| Диатонический | B ♭ | Миксолидийский |
| Диатонический | B ♭ , E ♭ | Дориан |
| Диатонический | B ♭ , E ♭ , A ♭ | Эолийский |
| Диатонический | B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ | Фригийский |
| Диатонический | B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ | Локрийский |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| Мелодичный | F ♯ , G ♯ | Lydian Augmented |
| Мелодичный | F ♯ , B ♭ | Акустический, лидийский доминанта |
| Мелодичный | E ♭ | Мелодический минор (по возрастанию), Джаз-минор |
| Мелодичный | B ♭ , A ♭ | Мелодический мажор (по убыванию), Эолийская доминанта, Миксолидийская музыка ♭ 13 |
| Мелодичный | B ♭ , E ♭ , D ♭ | Дориан ♭ 9 |
| Мелодичный | B ♭ , E ♭ , A ♭ , G ♭ | Half Diminished, Локрийский ♮ 2, Семилокрийский |
| Мелодичный | B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ | Суперлокрианский, измененный |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| Венгерский майор | F ♯ , G ♯ , E ♯ | Лидианское Дополненное ♯ 3 |
| Венгерский майор | F ♯ , D ♯ , B ♭ | Венгерский майор |
| Венгерский майор | G ♯ , E ♭ | Джаз минор ♯ 5 |
| Венгерский майор | F ♯ , B ♭ , E ♭ , D ♭ | Украинский Dorian ♭ 9 |
| Венгерский майор | E ♭ , A ♭ , G ♭ | Гармонический минор ♭ 5 |
| Венгерский майор | B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ | Измененный доминанта ♮ 6 |
| Венгерский майор | E ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , B , A | Ультралокриан 6 |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| инволюция венгерского мажора | F ♯ , G ♯ , D ♯ , E ♯ | Супер Лидийский дополненной ♮ 6 |
| инволюция венгерского мажора | F ♯ , G ♯ , E ♭ | Лидианское Дополненное ♭ 3 |
| инволюция венгерского мажора | F ♯ , B ♭ , D ♭ | Инволюция венгерского мажора |
| инволюция венгерского мажора | E ♭ , G ♭ | Джаз минор ♭ 5 |
| инволюция венгерского мажора | B ♭ , E ♭ , D ♭ , F ♭ | Дориан ♭ 9 ♭ 11 |
| инволюция венгерского мажора | E ♭ , A ♭ , G ♭ , B | Полукровский 7 |
| инволюция венгерского мажора | B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , A | Измененный Доминант 6 |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| Гармонический мажор | F ♯ , G ♯ , D ♯ | Лидианское Дополненное ♯ 2 |
| Гармонический мажор | F ♯ , E ♭ | Лидиан Уменьшился |
| Гармонический мажор | А ♭ | Гармонический мажор |
| Гармонический мажор | B ♭ , D ♭ | Фригийский доминанта ♮ 6 |
| Гармонический мажор | B ♭ , E ♭ , G ♭ | Уменьшенный Дориан |
| Гармонический мажор | B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , F ♭ | Суперфригийский |
| Гармонический мажор | E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , B | Локрийский Уменьшенный |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| Гармонический минор | F ♯ , D ♯ | Лидиан ♯ 2 |
| Гармонический минор | G ♯ | Ионический дополненный |
| Гармонический минор | F ♯ , B ♭ , E ♭ | Украинский дориан |
| Гармонический минор | E ♭ , A ♭ | Гармонический минор |
| Гармонический минор | B ♭ , A ♭ , D ♭ | Фригийский доминанта |
| Гармонический минор | B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ | Локрийский ♮ 6 |
| Гармонический минор | E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , B | Ультралокрианский |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| Венгерский несовершеннолетний | F ♯ , D ♯ , A ♯ | Лидиан ♯ 2 ♯ 6 |
| Венгерский несовершеннолетний | G ♯ , D ♯ | Ионический дополненный ♯ 2 |
| Венгерский несовершеннолетний | F ♯ , E ♭ , A ♭ | Венгерский минор |
| Венгерский несовершеннолетний | А ♭ , D ♭ | Двойная гармоника |
| Венгерский несовершеннолетний | B ♭ , D ♭ , G ♭ | Восточный |
| Венгерский несовершеннолетний | E ♭ , A ♭ , D ♭ , F ♭ , B | Ультрафригийский |
| Венгерский несовершеннолетний | A ♭ , D ♭ , G ♭ , B , E | Локрийский Уменьшенный 3 |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| Неаполитанский майор | F ♯ , G ♯ , A ♯ | Ведущий цельный тон |
| Неаполитанский майор | F ♯ , G ♯ , B ♭ | Лидийская расширенная доминанта |
| Неаполитанский майор | F ♯ , B ♭ , A ♭ | Лидийский минор |
| Неаполитанский майор | E ♭ , D ♭ | Неаполитанский мажор |
| Неаполитанский майор | B ♭ , A ♭ , G ♭ | Локрийский майор |
| Неаполитанский майор | B ♭ , E ♭ , A ♭ , G ♭ , F ♭ | Переделано ♮ 2 |
| Неаполитанский майор | B ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , E | Переделано 3 |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| Неаполитанский минор | F ♯ , A ♯ | Лидиан ♯ 6 |
| Неаполитанский минор | D ♯ | Ионический ♯ 2 |
| Неаполитанский минор | G ♯ , B ♭ | Миксойдский дополненный |
| Неаполитанский минор | F ♯ , B ♭ , E ♭ , A ♭ | Венгерский цыган |
| Неаполитанский минор | E ♭ , A ♭ , D ♭ | Неаполитанский минор |
| Неаполитанский минор | B ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ | Локрийский доминанта |
| Неаполитанский минор | A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , B , E | Ультралокриан 3 |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| Ионический ♭ 5 | F ♯ , G ♯ , D ♯ , A ♯ , E ♯ | Супер Лидиан Дополненный |
| Ионический ♭ 5 | F ♯ , D ♭ | Лидиан ♭ 2 |
| Ионический ♭ 5 | G ♭ | Ионический ♭ 5 |
| Ионический ♭ 5 | B ♭ , E ♭ , F ♭ | Дориан ♭ 4 |
| Ионический ♭ 5 | E ♭ , A ♭ , B | Эолийские острова 7 |
| Ионический ♭ 5 | B ♭ , A ♭ , D ♭ , E | Фригийский 3 |
| Ионический ♭ 5 | B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ , A | Локрийский 6 |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| Персидский | F ♯ , A ♯ , E ♯ | Лидиан ♯ 6 ♯ 3 |
| Персидский | D ♯ , A ♯ | Ионийский ♯ 2 ♯ 6 |
| Персидский | G ♯ , D ♯ , B ♭ | Миксолидийский дополненный ♯ 2 |
| Персидский | F ♯ , E ♭ , A ♭ , D ♭ | Неаполитанский минор ♯ 4 |
| Персидский | A ♭ , D ♭ , G ♭ | Персидский |
| Персидский | A ♭ , D ♭ , G ♭ , B , E | Ультрафригийский 3 |
| Персидский | D ♭ , G ♭ , B , E , A | Изменено Изменено ♮ 4 |
| Базовая шкала | Случайности | Название режима |
| Локрийский ♮ 7 | F ♯ , E ♯ | Лидиан ♯ 3 |
| Локрийский ♮ 7 | А ♯ | Ионический ♯ 6 |
| Локрийский ♮ 7 | D ♯ , B ♭ | Миксолидийский ♯ 2 |
| Локрийский ♮ 7 | G ♯ , B ♭ , E ♭ | Дориан Дополненный |
| Локрийский ♮ 7 | F ♯ , B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ | Фригийский ♯ 4 |
| Локрийский ♮ 7 | E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ | Локрийский ♮ 7 |
| Локрийский ♮ 7 | D ♭ , G ♭ , F ♭ , B , E , A | Изменено Изменено |
Обычное цитирование в теориях [ править ]
- Дмитрий Тимочко в своей работе «Геометрия музыки: гармония и контрапункт в расширенной общей практике» ( ISBN 978-0195336672 ) включает гемитонию в формулы расчета контрапунктовой гладкости и гармонической передачи силы.
- Бретт Уилмотт в своей книге Мела Бэйса «Полная книга теории гармонии и голоса» ( ISBN 978-1562229948 ) ограничивает объем своего звучания гитарных аккордов анкогемитоническими тетрадами.
- Майкл Кейт в своей книге «От многоязычных хордов к полии: приключения в музыкальной комбинаторике» ( ISBN 978-0963009708 ) составляет свой список основных гармоний как ангемитонических звуков.
Разное [ править ]
- Все гептатонические и более крупные шкалы являются гмитоническими (дитоническими или лучше) и тритоническими. [24] [ требуется проверка ] Все наборы классов высоты тона из семи нот содержат 1-3 тритона и 3-6 полутонов, что можно увидеть в их векторах интервалов в Списке наборов классов высоты звука .
- Все октатонические шкалы, за исключением одной («октатоническая» или уменьшенная шкала ) когемитонны. [24] [ требуется проверка ]
- Все эннеатонические и более крупные масштабы когемитоничны. [24] [ требуется проверка ]
- Все звуки с 5 и более полутонами когемитонны. [24] [ требуется проверка ]
- Множество комплемента из cohemitonic масштаба часто ancohemitonic масштаб, и наоборот.
- В негемитонических гаммах никогда не бывает более 6 нот, и они всегда анкогемитонические. [ требуется проверка ]
- В дигемитонической и тригемитонической гаммах никогда не бывает более семи нот. [24] [ требуется проверка ]
- Тетрагемитоническая и пентагемитонная гаммы никогда не содержат более 8 нот. [24] [ требуется проверка ]
- Гексагемитоническая и гептагемитонная гаммы никогда не содержат более 9 нот. [24] [ требуется проверка ]
- Октагемитоническая и эннеагемитоническая гаммы никогда не содержат более 10 нот. [24] [ требуется проверка ]
- Не существует шкалы 12ET с ровно 11 полушагами. [24] [ требуется проверка ]
Ссылки [ править ]
- ^ Susan Miyo Асаи (1999). Nmai Dance Drama , стр. 126. ISBN 978-0-313-30698-3 .
- ^ Минору Мики, Марти Риган, Филип Флавин (2008). Композиция для японских инструментов , стр. 2. ISBN 978-1-58046-273-0 .
- ^ Титон, Джефф Тодд (1996). Миры музыки: введение в музыку народов мира , с. 373. ISBN 0-02-872612-X .
- ^ Анон. (2001) "Ditonus", Словарь музыки и музыкантов New Grove , второе издание, отредактированный Стэнли Сэди и Джоном Тирреллом . Лондон: Macmillan Publishers; Бенце Сабольчи (1943), «Пятицветные весы и цивилизация», Acta Musicologica 15, Fasc. 1/4 (январь – декабрь): с. 24–34, цитата на с. 25.
- ^ Кахан, Сильвия (2009). В поисках новых масштабов , стр. 39. ISBN 978-1-58046-305-8 . Цитирует Листа. Des Bohémians , стр. 301.
- ^ Христос, Уильям (1966). Материалы и структура музыки , т.1, с. 39. Энглвудские скалы: Прентис-Холл. LOC 66-14354.
- ^ Tymoczko, Дмитрий (1997). «Ограничение последовательного полутона на скалярную структуру: связь между импрессионизмом и джазом», Intégral , v.11, (1997), p. 135-179.
- ^ a b c Кейт, Майкл. 1991. От Полихордов до Поли: Приключения в музыкальной комбинаторике , с. 45. Princeton: Vinculum Press. ISBN 978-0963009708 .
- ^ а б Кейт, Майкл. 1991. От Полихордов до Поли: Приключения в музыкальной комбинаторике , с. 43. Princeton: Vinculum Press. ISBN 978-0963009708 .
- ^ Кейт, Майкл. 1991. От Полихордов до Поли: Приключения в музыкальной комбинаторике , с. 48-49. Принстон: Vinculum Press. ISBN 978-0963009708 .
- ^ a b Уилмотт, Бретт. (1994) Мел Бэйс, Полная книга теории гармонии и голоса , стр.210. Пасифик, Миссури: Мел Бэй. ISBN 978-1562229948 .
- ^ Хэнсон, Ховард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , стр.367. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Хэнсон, Ховард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , стр. 362-363. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Хэнсон, Ховард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , стр.363. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Хэнсон, Ховард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , с.364. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Хэнсон, Ховард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , стр. 369. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Хэнсон, Ховард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , стр.368. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Хэнсон, Ховард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , стр. 360. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Купер, Пол. 1973. Перспективы теории музыки: историко-аналитический подход , с. 18. Нью-Йорк: Додд, Мид. ISBN 0-396-06752-2 .
- ^ Хэнсон, Ховард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , стр.29. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138. "Гексада [состоящая из идеальных квинт] добавляет B, CGDAEB, или мелодически, создавая CDEFGAB, его компоненты составляют пять идеальных пятых, четыре основных секунды, три второстепенных трети, две основные трети и - впервые - диссонанс второстепенная (или большая седьмая), p 5 m 2 n 3 s 4 d . "
- ^ Хэнсон, Ховард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , стр.40. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ a b c Хэнсон, Ховард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , стр. 33. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138. «Когда проекция [идеальной квинты] выходит за пределы семи тонов, нельзя добавлять новые интервалы». «С другой стороны, по мере того, как звучность проецируется за пределы шеститонального ряда, они, как правило, теряют свою индивидуальность. Все семитоновые серии, например, содержат все шесть основных интервалов, и разница в их пропорциях уменьшается по мере того, как добавляются дополнительные тона. добавлено .... Такие узоры имеют тенденцию терять свою идентичность, создавая монохромный эффект с сопровождающим его отсутствием существенного элемента контраста ".
- ^ Шиллингер, Джозеф. (1941) Система музыкальной композиции Шиллингера, т. 1 , стр. 113ff. Нью-Йорк: Карл Фишер. ISBN 0306775212 .
- ^ Б с д е е г ч я J Hanson, Говард. (1960) Гармонические материалы современной музыки , стр. 362ff. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Христос, Уильям (1966). Материалы и структура музыки , т.1, с. 45. Энглвудские скалы: Прентис-Холл. LOC 66-14354.
