Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В теории моделей , подполе математической логики , атомарная модель - это такая модель, в которой полный тип каждого кортежа аксиоматизируется одной формулой. Такие типы называются главными типами , а формулы, аксиоматизирующие их, называются полными формулами .

Определения [ править ]

Пусть T - теория . Полный тип p ( x 1 , ...,  x n ) называется главным или атомарным (относительно T ), если он аксиоматизирован относительно T единственной формулой φ ( x 1 , ...,  x n ) ∈  p ( x 1 , ...,  x n ).

Формула φ называется полной в T, если для каждой формулы ψ ( x 1 , ...,  x n ) теория T ∪ { φ } влечет ровно одно из ψ и ¬ ψ . [1] Отсюда следует, что полный тип является главным тогда и только тогда, когда он содержит полную формулу.

Модель М называется атомным , если каждый п -кратного элементов М удовлетворяет формулу , которая будет завершен в Th ( M ) -The теории М .

Примеры [ править ]

  • Упорядоченное поле из вещественных алгебраических чисел является единственной атомной моделью теории реальных замкнутых полей .
  • Любая конечная модель атомарна.
  • Плотный линейный порядок без конечных точек является атомарным.
  • Любая простая модель счетной теории атомарна по теореме об опускании типов.
  • Любая счетная атомарная модель является простой, но существует множество атомарных моделей, которые не являются простыми, например, несчетный плотный линейный порядок без конечных точек.
  • Теория счетного числа независимых унарных отношений завершена, но не имеет завершаемых формул и атомных моделей.

Свойства [ править ]

Метод возвратно-поступательного движения может использоваться, чтобы показать, что любые две счетные атомные модели теории, которые элементарно эквивалентны, изоморфны.

Заметки [ править ]

  1. ^ Некоторые авторы называют полные формулы «атомарными формулами», но это несовместимо с чисто синтаксическим понятием атома или атомарной формулы как формулы, не содержащей соответствующей подформулы.

Ссылки [ править ]