В теории моделей , подполе математической логики , атомарная модель - это такая модель, в которой полный тип каждого кортежа аксиоматизируется одной формулой. Такие типы называются главными типами , а формулы, аксиоматизирующие их, называются полными формулами .
Определения [ править ]
Пусть T - теория . Полный тип p ( x 1 , ..., x n ) называется главным или атомарным (относительно T ), если он аксиоматизирован относительно T единственной формулой φ ( x 1 , ..., x n ) ∈ p ( x 1 , ..., x n ).
Формула φ называется полной в T, если для каждой формулы ψ ( x 1 , ..., x n ) теория T ∪ { φ } влечет ровно одно из ψ и ¬ ψ . [1] Отсюда следует, что полный тип является главным тогда и только тогда, когда он содержит полную формулу.
Модель М называется атомным , если каждый п -кратного элементов М удовлетворяет формулу , которая будет завершен в Th ( M ) -The теории М .
Примеры [ править ]
- Упорядоченное поле из вещественных алгебраических чисел является единственной атомной моделью теории реальных замкнутых полей .
- Любая конечная модель атомарна.
- Плотный линейный порядок без конечных точек является атомарным.
- Любая простая модель счетной теории атомарна по теореме об опускании типов.
- Любая счетная атомарная модель является простой, но существует множество атомарных моделей, которые не являются простыми, например, несчетный плотный линейный порядок без конечных точек.
- Теория счетного числа независимых унарных отношений завершена, но не имеет завершаемых формул и атомных моделей.
Свойства [ править ]
Метод возвратно-поступательного движения может использоваться, чтобы показать, что любые две счетные атомные модели теории, которые элементарно эквивалентны, изоморфны.
Заметки [ править ]
- ^ Некоторые авторы называют полные формулы «атомарными формулами», но это несовместимо с чисто синтаксическим понятием атома или атомарной формулы как формулы, не содержащей соответствующей подформулы.
Ссылки [ править ]
- Чанг, Чен Чунг ; Кейслер, Х. Джером (1990), Теория моделей , Исследования в области логики и основ математики (3-е изд.), Elsevier, ISBN 978-0-444-88054-3
- Ходжес, Уилфрид (1997), более короткая теория модели , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-58713-6