Аутоэпистемическая логика

Autoepistemic логика является формальной логикой для представления и рассуждения знаний о знании. В то время как логика высказываний может выражать только факты, аутоэпистемическая логика может выражать знание и отсутствие знания о фактах.

В модели стабильной семантика , который используется , чтобы дать семантику логику программирования с отрицанием как неудачи , может рассматриваться как упрощенная форма autoepistemic логики.

Синтаксис [ править ]

Синтаксис из autoepistemic логики распространяется , что логики высказываний с помощью модального оператора ^[1] указывает на знание: если есть формула, указывает на то, что известно. В результате указывает, что известно, и указывает, что неизвестно.${\ displaystyle \ Box}$${\ displaystyle F}$${\ Displaystyle \ Box F}$${\ displaystyle F}$${\ Displaystyle \ Box \ neg F}$${\ displaystyle \ neg F}$${\ displaystyle \ neg \ Box F}$${\ displaystyle F}$

Этот синтаксис используется для разрешения рассуждений, основанных на знании фактов. Например, означает, что предполагается ложь, если это не известно. Это форма отрицания неудач .${\ displaystyle \ neg \ Box F \ rightarrow \ neg F}$${\ displaystyle F}$

Семантика [ править ]

Семантика аутоэпистемической логики основана на расширениях теории, которые играют роль, аналогичную моделям в логике высказываний . В то время как пропозициональная модель определяет, какие аксиомы истинны или ложны, расширение определяет, какие формулы истинны, а какие - ложны. В частности, расширение автоэпистемической формулы делает это различие для каждой подформулы, содержащейся в . Это различие позволяет трактовать его как пропозициональную формулу , поскольку все содержащиеся в ней подформулы либо истинны, либо ложны. В частности, проверка, влечет ли${\ Displaystyle \ Box F}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \Box F}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \Box }$${\displaystyle T}$ ${\displaystyle F}$в этом условии можно сделать, используя правила исчисления высказываний. Для того, чтобы исходное предположение было расширением, подформула должна возникать тогда и только тогда, когда изначально предполагалось, что она истинна.${\displaystyle F}$${\displaystyle \Box F}$

С точки зрения семантики возможных миров , расширение состоит из модели S5, в которой возможные миры состоят только из миров, где истинно. [Возможные миры не обязательно должны содержать все такие согласованные миры; это соответствует тому факту, что модальным предложениям присваиваются значения истинности перед проверкой выводимости обычных предложений.] Таким образом, автоэпистемическая логика расширяет S5 ; расширение является правильным, поскольку и являются тавтологиями аутоэпистемической логики, но не S5 .${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \neg \Box p}$${\displaystyle \neg \Box \neg p}$

Например, в формуле есть только одна «подформула в рамке», то есть . Следовательно, есть только два возможных расширения, если предположить, что это истинно или ложно, соответственно. Проверка того, являются ли они фактическими расширениями, выглядит следующим образом.${\displaystyle T=\Box x\rightarrow x}$${\displaystyle \Box x}$

${\displaystyle \Box x}$ложно: с этим предположением становится тавтологическим, поскольку эквивалентно и предполагается истинным; следовательно, не влечет. Этот результат подтверждает предположение о том, что оно ложно, то есть в настоящее время неизвестно. Следовательно, ложное предположение является расширением.${\displaystyle T}$${\displaystyle \Box x\rightarrow x}$${\displaystyle \neg \Box x\vee x}$${\displaystyle \neg \Box x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \Box x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \Box x}$

${\displaystyle \Box x}$верно: вместе с этим предположением, влечет ; следовательно, исходное предположение, которое подразумевается в истинности, т. е. заведомо истинное, выполняется. В итоге это очередное расширение.${\displaystyle T}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \Box x}$${\displaystyle x}$

Таким образом, формула имеет два расширения, одно из которых неизвестно, а другое неизвестно. Второй вариант был сочтен неинтуитивным, поскольку исходное предположение, которое истинно, является единственной причиной, почему оно истинно, что подтверждает предположение. Другими словами, это самодостаточное предположение. Логика, допускающая такую ​​самоподдержку убеждений, называется не сильно обоснованной, чтобы отличать их от строго обоснованной логики, в которой самоподдержка невозможна. Существуют сильно обоснованные варианты аутоэпистемической логики.${\displaystyle T}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \Box x}$${\displaystyle x}$

Обобщения [ править ]

При неуверенном выводе известная / неизвестная двойственность истинностных значений заменяется степенью уверенности в факте или умозаключении; достоверность может варьироваться от 0 (полностью неопределенный / неизвестный) до 1 (определенный / известный). В вероятностных логических сетях значениям истинности также дается вероятностная интерпретация ( т. Е. Значения истинности могут быть неопределенными, и, даже если они почти достоверны, они все равно могут быть "вероятно" истинными (или ложными)).

См. Также [ править ]

• Немонотонная логика
• Модальная логика

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]