Многогранник B 6

Ортографические проекции на плоскость Кокстера B ₆
6-куб	6-ортоплекс	6-полукуб

В 6-мерной геометрии имеется 64 однородных многогранника с симметрией B ₆ . Есть две правильные формы: 6-ортоплекс и 6-куб с 12 и 64 вершинами соответственно. 6-полукуб добавлен с половиной симметрии.

Их можно визуализировать как симметричные ортографические проекции в плоскостях Кокстера группы Кокстера B ₆ и других подгрупп.

Графики

Симметричные ортографические проекции этих 64 многогранников могут быть выполнены в плоскости B ₆ , B ₅ , B ₄ , B ₃ , B ₂ , A ₅ , A ₃ , Кокстера . A _k имеет симметрию [k + 1] , а B _k имеет симметрию [2k] .

Каждый из этих 64 многогранников показан в этих 8 плоскостях симметрии с нарисованными вершинами и ребрами, а вершины окрашены числом перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.

#	Графики плоскости Кокстера							Диаграмма Кокстера-Дынкина Символ Шлефли Имена
#	B ₆ [12]	B ₅ / D ₄ / A ₄ [10]	B ₄ [8]	B ₃ / A ₂ [6]	B ₂ [4]	A ₅ [6]	A ₃ [4]	Диаграмма Кокстера-Дынкина Символ Шлефли Имена
1								{3,3,3,3,4} 6-ортоплекс Hexacontatetrapeton (г - жу)
2								t ₁ {3,3,3,3,4} Ректифицированный 6-ортоплекс Ректифицированный гексаконатетрапетон (тряпка)
3								t ₂ {3,3,3,3,4} Биректифицированный 6-ортоплекс Биректифицированный гексаконатетрапетон (хвастовство)
4								t ₂ {4,3,3,3,3} Биректифицированный 6-кубический Двунаправленный гексеракт (брокс)
5								t ₁ {4,3,3,3,3} Ректифицированный 6-кубический выпрямленный шестигранник (rax)
6								{4,3,3,3,3} Гексеракт 6 куб. (Топор)
64								h {4,3,3,3,3} полугексеракт с шестью полукубами
7								t _0,1 {3,3,3,3,4} Усеченный 6-ортоплекс Усеченный гексаконатетрапетон (тег)
8								t _0,2 {3,3,3,3,4} Кантеллированный 6-ортоплекс Малый ромбовидный гексаконатетрапетон (srog)
9								t _1,2 {3,3,3,3,4} Bitruncated 6- orthoplex Bitruncated hexacontatetrapeton (botag)
10								t _0,3 {3,3,3,3,4} Бугристый 6-ортоплекс Малый призматический гексаконтатрапетон (зубчатый)
11								t _1,3 {3,3,3,3,4} Бикантеллированный 6-ортоплекс Малый биомбированный гексаконататрапетон (сиборг)
12								t _2,3 {4,3,3,3,3} Триусеченный 6-кубический гексерактигексаконтитетрапетон (xog)
13								t _0,4 {3,3,3,3,4} стерилизованный 6-ортоплекс Гексаконатетрапетон с малыми ячейками (scag)
14								t _1,4 {4,3,3,3,3} бирунцинированный 6-кубик Малый бипризмато-гексерактигексаконтитетрапетон (собпоксог)
15								t _1,3 {4,3,3,3,3} Бикантеллированный 6-кубический Малый биомбированный гексеракт (саборкс)
16								t _1,2 {4,3,3,3,3} Bitruncated 6-cube Bitruncated hexeract (botox)
17								t _0,5 {4,3,3,3,3} Pentellated 6-cube Small teri-hexeractihexacontitetrapeton (stoxog)
18								t _0,4 {4,3,3,3,3} стерилизованный шестиугольный шестигранник с малыми ячейками (scox)
19								t _0,3 {4,3,3,3,3} Runcinated 6-cube Малый призматический шестигранник (spox)
20								t _0,2 {4,3,3,3,3} Сквозной 6-кубик Малый ромбовидный гексеракт (srox)
21 год								t _0,1 {4,3,3,3,3} Усеченный 6-кубический усеченный шестигранник (tox )
22								t _0,1,2 {3,3,3,3,4} Cантитроусеченный 6-ортоплекс Большой ромбовидный гексаконататрапетон (грог)
23								t _0,1,3 {3,3,3,3,4} Runcitruncated 6- orthoplex Prismatotruncated hexacontatetrapeton (potag)
24								t _0,2,3 {3,3,3,3,4} Runcicantellated 6- orthoplex Prismatorhombated hexacontatetrapeton (prog)
25								t _1,2,3 {3,3,3,3,4} Двухкоординатный 6-ортоплекс Большой биомбированный гексаконататрапетон (габорг)
26 год								t _0,1,4 {3,3,3,3,4} стерильно усеченный 6-ортоплекс Целлит усеченный гексаконататрапетон (катог)
27								т _0,2,4 {3,3,3,3,4} Stericantellated 6-orthoplex Cellirhombated hexacontatetrapeton (CRAG)
28 год								t _1,2,4 {3,3,3,3,4} Бирунциркулированный 6-ортоплекс Бипризматотусеченный гексаконататрапетон (бопракс)
29								t _0,3,4 {3,3,3,3,4} Стерирунцинированный 6-ортоплекс Целлипризмированный гексаконатетрапетон (копог)
30								t _1,2,4 {4,3,3,3,3} Бирунсусеченный 6-кубический бипризматотусеченный гексеракт (бопраг)
31 год								t _1,2,3 {4,3,3,3,3} Двухкоординатный 6-кубический Большой биомбированный гексеракт (габоркс)
32								t _0,1,5 {3,3,3,3,4} Пятиусеченный 6-ортоплекс Teritruncated hexacontatetrapeton (tacox)
33								t _0,2,5 {3,3,3,3,4} Пятиокантеллированный 6-ортоплекс Terirhombated hexacontatetrapeton (tapox)
34								t _0,3,4 {4,3,3,3,3} стерилизованный 6-кубический целлипризмированный гексеракт (копокс)
35 год								t _0,2,5 {4,3,3,3,3} Пятиугольный 6-кубический терромбированный гексеракт (топаг)
36								т _0,2,4 {4,3,3,3,3} Stericantellated 6-куб Cellirhombated hexeract (Crax)
37								t _0,2,3 {4,3,3,3,3} Runcicantellated 6-cube _{Prismatorhombated hexeract} (prox )
38								t _0,1,5 {4,3,3,3,3} Пятиусеченный 6-кубический территусеченный гексеракт (таког)
39								t _0,1,4 {4,3,3,3,3} Стеритоусеченная ячейка с 6 кубами и усеченный гексеракт (катакс)
40								t _0,1,3 {4,3,3,3,3} Runcitruncated 6-cube Призматоусеченный шестигранник (potax)
41 год								t _0,1,2 {4,3,3,3,3} Усеченный 6-кубический большой ромбовидный гексеракт (grox)
42								t _0,1,2,3 {3,3,3,3,4} Рукоусеченный 6-ортоплекс Большой призматический гексаконтатрапетон (гопог)
43 год								t _0,1,2,4 {3,3,3,3,4} стерикантитроусеченный 6-ортоплекс Celligreatorhombated hexacontatetrapeton (cagorg)
44 год								t _0,1,3,4 {3,3,3,3,4} стерически усеченный 6-ортоплекс Celliprismatotruncated hexacontatetrapeton (captog)
45								t _0,2,3,4 {3,3,3,3,4} Стерируксантеллированный 6-ортоплекс Celliprismatorhombated hexacontatetrapeton (coprag)
46								t _1,2,3,4 {4,3,3,3,3} Biruncicantitruncated 6-cube Great biprismato-hexeractihexacontitetrapeton (gobpoxog)
47								t _0,1,2,5 {3,3,3,3,4} Пентикоусеченный 6-ортоплекс Terigreatorhombated hexacontatetrapeton (togrig)
48								t _0,1,3,5 {3,3,3,3,4} Пятиусеченный 6-ортоплекс Терипризматотусеченный гексаконататрапетон (токракс)
49								t _0,2,3,5 {4,3,3,3,3} Пятизубчатый 6-кубический терипризматор, гомби-гексерактигексаконтитетрапетон (типриксог)
50								t _0,2,3,4 {4,3,3,3,3} Стерируксантеллированный 6-кубический клеточный призматор, гомомбированный гексеракт (коприкс)
51								t _0,1,4,5 {4,3,3,3,3} Пентистеритусеченный 6-кубик Теричелли-гексерактигексаконтитетрапетон (таксог)
52								t _0,1,3,5 {4,3,3,3,3} Пятиусеченный 6-кубический терипризматический усеченный шестигранник (токарк)
53								t _0,1,3,4 {4,3,3,3,3} стерически усеченный 6-кубический целлюлозный призматический усеченный гексеракт (captix)
54								t _0,1,2,5 {4,3,3,3,3} Пятиконечно усеченный 6-кубический терригатор или гомомбированный гексеракт (тогрикс)
55								t _0,1,2,4 {4,3,3,3,3} стерикантитроусеченный 6-кубический целлигреат или гомомбированный гексеракт (кагоркс)
56								t _0,1,2,3 {4,3,3,3,3} Runcicantitruncated 6-cube Большой призматический шестигранник (гиппокс)
57 год								t _0,1,2,3,4 {3,3,3,3,4} Steriruncicantitruncated 6- orthoplex Great Cellated hexacontatetrapeton (gocog)
58								t _0,1,2,3,5 {3,3,3,3,4} Pentiruncicantitruncated 6- orthoplex Terigreatoprismated hexacontatetrapeton (tagpog)
59								t _0,1,2,4,5 {3,3,3,3,4} Пентистерикантитусеченный 6-ортоплекс Терицеллигреат или гомомбированный гексаконаттрапетон (текагорг)
60								t _0,1,2,4,5 {4,3,3,3,3} Пентистериканитусеченный 6-кубический Терицеллигреат или гомомбированный гексеракт (токагракс)
61								t _0,1,2,3,5 {4,3,3,3,3} Pentiruncicantitruncated 6-cube Terigreatoprismated hexeract (tagpox)
62								t _0,1,2,3,4 {4,3,3,3,3} Steriruncicantitruncated 6-cube Great Cellated hexeract (gocax)
63								t _0,1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3} Усеченный 6-кубический грейт-тери-гексерактигексаконтетрапетон (готаксог)

использованная литература

HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 ^[1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» .

Примечания

^ Wiley :: Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Coxeter

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I ₂ (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб.	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[1] Wiley :: Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Coxeter