6-куб

6-кубический Гексеракт
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри Оранжевые вершины удвоены, а центральный желтый имеет 4 вершины.
Тип	Правильный 6-многогранник
Семья	гиперкуб
Символ Шлефли	{4,3 ⁴ }
Диаграмма Кокстера
5 лиц	12 {4,3,3,3}
4-гранный	60 {4,3,3}
Клетки	160 {4,3}
Лица	240 {4}
Края	192
Вершины	64
Фигура вершины	5-симплекс
Многоугольник Петри	двенадцатигранник
Группа Коксетера	B ₆ , [3 ⁴ , 4]
Двойной	6-ортоплекс
Характеристики	выпуклый

В геометрии , A 6-куб является шести- мерного гиперкуба с 64 вершинами , 192 ребер , 240 квадратных граней , 160 кубических клеток , 60 тессеракт 4-граней и 12 5-куба 5-граней .

Он имеет символ Шлефли {4,3 ⁴ }, состоящий из 3 5-кубов вокруг каждой 4-грани. Его можно назвать шестигранником , коробкой из тессеракта ( 4-куба ) с шестигранником для шести (измерений) по- гречески . Его также можно назвать правильным додека-6-вершиной или додекапетон , поскольку он представляет собой 6-мерный многогранник, построенный из 12 правильных граней .

Связанные многогранники [ править ]

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами . Двойные 6-кубы можно назвать 6-orthoplex , и является частью бесконечного семейства поперечных многогранников .

Применение операции чередования , удаление чередующихся вершин 6-куба, создает другой однородный многогранник , называемый 6-полукубом (часть бесконечного семейства, называемого полугиперкубами ), который имеет 12 5-полукубов и 32 5-симплексных граней.

Как конфигурация [ править ]

Эта матрица конфигурации представляет собой 6-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-кубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. ^[1]^[2]

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}64&6&15&20&15&6\\2&192&5&10&10&5\\4&4&240&4&6&4\\8&12&6&160&3&3\\16&32&24&8&60&2\\32&80&80&40&10&12\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты вершин 6-куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

в то время как внутренняя часть этого же состоит из всех точек (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ ) с −1 <x _i <1.

Строительство [ править ]

Есть три группы Кокстера, связанные с 6-кубом, одна регулярная с C ₆ или [4,3,3,3,3] группой Кокстера и полусимметрия (D ₆ ) или [3 ^3,1,1 ] Группа Кокстера. Конструкция с самой низкой симметрией основана на гипер прямоугольниках или пропризмах , декартовых произведениях гиперкубов меньшей размерности.

Имя	Schläfli	Симметрия	Заказ
Обычный 6-кубик	{4,3,3,3,3}	[4,3,3,3,3]	46080
Квазирегулярный 6-куб		[3,3,3,3 ^1,1 ]	23040
гипер прямоугольник	{4,3,3,3} × {}	[4,3,3,3,2]	7680
	{4,3,3} × {4}	[4,3,3,2,4]	3072
	{4,3} ²	[4,3,2,4,3]	2304
	{4,3,3} × {} ²	[4,3,3,2,2]	1536
	{4,3} × {4} × {}	[4,3,2,4,2]	768
	{4} ³	[4,2,4,2,4]	512
	{4,3} × {} ³	[4,3,2,2,2]	384
	{4} ² × {} ²	[4,2,4,2,2]	256
	{4} × {} ⁴	[4,2,2,2,2]	128
	{} ⁶	[2,2,2,2,2]	64

Прогнозы [ править ]

орфографические проекции
Самолет Кокстера	В ₆	В ₅	В ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Кокстера	Другой	В ₃	В ₂
График
Двугранная симметрия	[2]	[6]	[4]
Самолет Кокстера		А ₅	А ₃
График
Двугранная симметрия		[6]	[4]

3D проекции
6-кубовое 6D простое вращение через 2Pi с перспективной проекцией 6D в 3D.	Квазикристаллическая структура из 6 кубов, ортографически спроецированная в 3D с использованием золотого сечения .

Связанные многогранники [ править ]

Этот многогранник является одним из 63 однородных 6-многогранников, порожденных плоскостью Кокстера B ₆ , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .

Многогранники B6
β 6	т 1 β 6	т 2 β 6	t 2 γ 6	t 1 γ 6	γ 6	т 0,1 β 6	т 0,2 β 6
т 1,2 β 6	т 0,3 β 6	т 1,3 β 6	т 2,3 γ 6	т 0,4 β 6	т 1,4 γ 6	т 1,3 γ 6	т 1,2 γ 6
t 0,5 γ 6	т 0,4 γ 6	t 0,3 γ 6	t 0,2 γ 6	t 0,1 γ 6	т 0,1,2 β 6	т 0,1,3 β 6	т 0,2,3 β 6
т 1,2,3 β 6	т 0,1,4 β 6	т 0,2,4 β 6	т 1,2,4 β 6	т 0,3,4 β 6	т 1,2,4 γ 6	т 1,2,3 γ 6	т 0,1,5 β 6
т 0,2,5 β 6	т 0,3,4 γ 6	т 0,2,5 γ 6	т 0,2,4 γ 6	т 0,2,3 γ 6	t 0,1,5 γ 6	т 0,1,4 γ 6	т 0,1,3 γ 6
т 0,1,2 γ 6	т 0,1,2,3 β 6	т 0,1,2,4 β 6	т 0,1,3,4 β 6	т 0,2,3,4 β 6	т 1,2,3,4 γ 6	т 0,1,2,5 β 6	т 0,1,3,5 β 6
т 0,2,3,5 γ 6	т 0,2,3,4 γ 6	т 0,1,4,5 γ 6	т 0,1,3,5 γ 6	т 0,1,3,4 γ 6	т 0,1,2,5 γ 6	т 0,1,2,4 γ 6	т 0,1,2,3 γ 6
т 0,1,2,3,4 β 6	т 0,1,2,3,5 β 6	т 0,1,2,4,5 β 6	т 0,1,2,4,5 γ 6	т 0,1,2,3,5 γ 6	т 0,1,2,3,4 γ 6	т 0,1,2,3,4,5 γ 6

Ссылки [ править ]

^ Коксетер, Правильные многогранники, сек. 1.8 Конфигурации
^ Кокстер, Комплексные правильные многогранники, стр.117

Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n> = 5)
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты) o3o3o3o3o4x - ax» .

Внешние ссылки [ править ]

Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
Ольшевский, Георгий. «Мерный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
Многомерный глоссарий: гиперкуб Гарретт Джонс

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I ₂ (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадратный	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[1] Коксетер, Правильные многогранники, сек. 1.8 Конфигурации

[2] Кокстер, Комплексные правильные многогранники, стр.117