| 5-кубический пентеракт (пент) | ||
|---|---|---|
| Тип | равномерный 5-многогранник | |
| Символ Шлефли | {4,3,3,3} {4,3,3} × {} {4,3} × {4} {4,3} × {} 2 {4} × {4} × {} {4} × {} 3 {} 5 | |
| Диаграмма Кокстера |      | |
| 4-гранный | 10 | тессеракты |
| Клетки | 40 | кубики |
| Лица | 80 | квадраты |
| Края | 80 | |
| Вершины | 32 | |
| Фигура вершины |  5-элементный | |
| Группа Коксетера | B 5 , [4,3 3 ], порядок 3840 [4,3,3,2], порядок 768 [4,3,2,4], порядок 384 [4,3,2,2], порядок 192 [4 , 2,4,2], порядок 128 [4,2,2,2], порядок 64 [2,2,2,2], порядок 32 | |
| Двойной | 5-ортоплекс | |
| Базовая точка | (1,1,1,1,1,1) | |
| Circumradius | sqrt (5) / 2 = 1,118034 | |
| Характеристики | выпуклый , изогональный правильный | |
В пятимерной геометрии , A 5-куб представляет собой имя для пятимерного гиперкуба с 32 вершинами , 80 ребер , 80 квадратных граней , 40 кубических клетками , и 10 тессерактом 4-граней .
Он представлен символом Шлефли {4,3,3,3} или {4,3 3 }, построенным как 3 мозаики, {4,3,3}, вокруг каждого кубического гребня . Это можно назвать penteract , контаминация из тессеракта ( 4-куб ) и Pente пять (размеры) в греческом . Его также можно назвать правильным дека-5-топом или декаатероном , поскольку он представляет собой 5-мерный многогранник, состоящий из 10 правильных граней .
Связанные многогранники [ править ]
Это часть бесконечного семейства гиперкубов . Двойной 5-куба является 5-orthoplex , бесконечного семейства orthoplexes .
Применение операции чередования , удаление чередующихся вершин 5-куба, создает другой однородный 5-многогранник , называемый 5-полукубом , который также является частью бесконечного семейства, называемого полугиперкубами .
5-куб можно рассматривать как тессерактические соты третьего порядка на 4-сферической сфере . Он связан с евклидовыми 4-пространственными (порядка 4) тессерактическими сотами и паракомпактными гиперболическими сотами тессерактических сот пятого порядка .
Как конфигурация [ править ]
Эта матрица конфигурации представляет собой 5-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 5-кубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [1] [2]
Декартовы координаты [ править ]
В декартовы координаты вершин 5-куба с центром в начале координат и имеющей длину ребра 2 являются
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1),
в то время как внутренность этого 5-куба состоит из всех точек ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) с -1 < x i <1 для всех i .
Изображения [ редактировать ]
n -кубические проекции плоскости Кокстера в группах Кокстера B k проецируются в k-кубические графы с перекрытием двух вершин в проективных графах.
| Самолет Кокстера | В 5 | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [10] | [8] | [6] |
| Самолет Кокстера | Другой | В 2 | А 3 |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [2] | [4] | [4] |
Направление наклона каркаса | Самолет Кокстера B5 |
Вершинно-реберный граф. |
Перспективная проекция 3D-2D из стереографической проекции 4D в 3D из Schlegel диаграммы 5D до 4D. |
4D сеть 5-куба, перспектива проецируется в 3D. |
Проекция [ править ]
5-куб можно спроецировать до 3-х измерений с помощью ромбической огибающей икосаэдра . Есть 22 внешние вершины и 10 внутренних вершин. 10 внутренних вершин имеют выпуклую оболочку пятиугольной антипризмы . 80 ребер переходят в 40 внешних и 40 внутренних. 40 кубов выступают в золотые ромбоэдры, которые можно использовать для разрезания ромбического икосаэдра. Векторы проекции: u = {1, φ, 0, -1, φ}, v = {φ, 0, 1, φ, 0}, w = {0, 1, φ, 0, -1}, где φ это золотое сечение , .
| ромбический икосаэдр | 5-куб | |
|---|---|---|
| Перспектива | ортогональный | |
Связанные многогранники [ править ]
Этот многогранник является одним из 31 равномерных 5-многогранников, порожденных правильным 5-кубом или 5-ортоплексом .
| Многогранники B5 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
β 5 | т 1 β 5 | t 2 γ 5 | t 1 γ 5 | γ 5 | т 0,1 β 5 | т 0,2 β 5 | т 1,2 β 5 | ||||
т 0,3 β 5 | т 1,3 γ 5 | т 1,2 γ 5 | т 0,4 γ 5 | t 0,3 γ 5 | t 0,2 γ 5 | t 0,1 γ 5 | т 0,1,2 β 5 | ||||
т 0,1,3 β 5 | т 0,2,3 β 5 | т 1,2,3 γ 5 | т 0,1,4 β 5 | т 0,2,4 γ 5 | т 0,2,3 γ 5 | т 0,1,4 γ 5 | т 0,1,3 γ 5 | ||||
т 0,1,2 γ 5 | т 0,1,2,3 β 5 | т 0,1,2,4 β 5 | т 0,1,3,4 γ 5 | т 0,1,2,4 γ 5 | т 0,1,2,3 γ 5 | т 0,1,2,3,4 γ 5 | |||||
Ссылки [ править ]
- ^ Коксетер, Правильные многогранники, сек. 1.8 Конфигурации
- ^ Кокстер, Комплексные правильные многогранники, стр.117
- HSM Coxeter :
- Коксетер, Регулярные многогранники , (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
- Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (polytera) o3o3o3o4x - pent» .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
- Ольшевский, Георгий. «Мерный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многомерный глоссарий: гиперкуб Гарретт Джонс
| Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Правильный многоугольник | Треугольник | Квадрат | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
| Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
| Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
| Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
| Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
| Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
| Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
| Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
| Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
| Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
| Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений | ||||||||||||
