Пять-мерное пространство является пространством с пятью размерами . В математике , А последовательность из N чисел может представлять собой расположение в качестве N - мерном пространстве . Если интерпретировать физически, это на единицу больше, чем обычные три пространственных измерения и четвертое измерение времени, используемые в релятивистской физике . [1] Является ли Вселенная пятимерной - предмет споров. [ необходима цитата ]
Физика [ править ]
Большая часть ранних работ по пятимерному пространству была попыткой разработать теорию, объединяющую четыре фундаментальных взаимодействия в природе: сильные и слабые ядерные взаимодействия , гравитацию и электромагнетизм . Немецкий математик Теодор Калуца и шведский физик Оскар Кляйн независимо друг от друга разработали теорию Калуцы – Клейна в 1921 году, в которой пятое измерение использовалось для объединения гравитации с электромагнитной силой.. Хотя их подходы позже оказались по крайней мере частично неточными, эта концепция послужила основой для дальнейших исследований в прошлом веке. [1]
Чтобы объяснить, почему это измерение нельзя наблюдать напрямую, Кляйн предположил, что пятое измерение будет свернуто в крошечную компактную петлю порядка 10-33 сантиметров. [1] Согласно его рассуждениям, он представлял свет как нарушение, вызванное рябью в высшем измерении, находящейся за пределами человеческого восприятия, подобно тому, как рыба в пруду может видеть только тени ряби на поверхности воды, вызванной каплями дождя. [2] Хотя это и не обнаруживается, это косвенно подразумевает связь между, казалось бы, не связанными друг с другом силами. Теория Калуцы – Клейна пережила возрождение в 1970-х годах в связи с появлением теории суперструн и супергравитации.: концепция о том, что реальность состоит из колеблющихся нитей энергии, постулат математически жизнеспособен только в десяти или более измерениях. Затем теория суперструн превратилась в более общий подход, известный как М-теория . М-теория предложила потенциально наблюдаемое дополнительное измерение в дополнение к десяти основным измерениям, которые допускали бы существование суперструн. Остальные 10 измерений уплотнены или «свернуты» до размера ниже субатомного уровня. [1] [2] Теория Калуцы – Клейна сегодня рассматривается как по существу калибровочная теория с калибровочной группой окружности . [ необходима цитата ]
Пятое измерение трудно наблюдать напрямую, хотя Большой адронный коллайдер дает возможность зафиксировать косвенные доказательства его существования. [1] Физики предполагают, что столкновения субатомных частиц, в свою очередь, порождают новые частицы в результате столкновения, в том числе гравитон, который покидает четвертое измерение, или брану , утекая в пятимерный объем. [3] М-теория могла бы объяснить слабость гравитации по отношению к другим фундаментальным силам природы, что можно увидеть, например, при использовании магнита для поднятия булавки со стола - магнит способен преодолевать гравитационное притяжение. всей земли с легкостью. [1]
Математические подходы были разработаны в начале 20 века, в которых пятое измерение рассматривалось как теоретическая конструкция. Эти теории ссылаются на гильбертово пространство , концепцию, которая постулирует бесконечное количество математических измерений, допускающих неограниченное количество квантовых состояний. Эйнштейн , Bergmann и Bargmann позже пытались расширить четырехмерное пространство - время в общей теории относительности в дополнительное физическое измерение , чтобы включить электромагнетизм, хотя они не увенчались успехом. [1] В своей статье 1938 года Эйнштейн и Бергманн были одними из первых, кто представил современную точку зрения, согласно которой четырехмерная теория, совпадающая сТеория Эйнштейна-Максвелла на больших расстояниях основана на пятимерной теории с полной симметрией во всех пяти измерениях. Они предположили, что электромагнетизм является результатом гравитационного поля, которое «поляризовано» в пятом измерении. [4]
Главное новшество Эйнштейна и Бергманна заключалось в том, что он серьезно рассматривал пятое измерение как физическую сущность, а не как оправдание для объединения метрического тензора и электромагнитного потенциала. Но затем они отказались, изменив теорию, нарушив ее пятимерную симметрию. Их аргументация, как было предложено Эдвардом Виттеном , заключалась в том, что более симметричная версия теории предсказывала существование нового поля дальнего действия, которое было бы одновременно безмассовым и скалярным , что потребовало бы фундаментальной модификации общей теории относительности Эйнштейна . [5] Пространство Минковского и уравнения Максвелла в вакууме могут быть вложены в пятимернуюТензор кривизны Римана . [ необходима цитата ]
В 1993 году физик Джерард 'т Хоофт выдвинул голографический принцип , который объясняет, что информация о дополнительном измерении видна как кривизна в пространстве-времени с одним меньшим измерением . Например, голограммы - это трехмерные изображения, размещенные на двухмерной поверхности, что придает изображению кривизну при движении наблюдателя. Точно так же в общей теории относительности четвертое измерение проявляется в наблюдаемых трех измерениях как траектория кривизны движущейся бесконечно малой (пробной) частицы. 'Т Хоофт предположил, что пятое измерение на самом деле является тканью пространства-времени . [ необходима цитата ]
Пятимерная геометрия [ править ]
Согласно определению Клейна, «геометрия - это изучение инвариантных свойств пространства-времени при преобразованиях внутри себя». Следовательно, геометрия пятого измерения изучает инвариантные свойства такого пространства-времени, когда мы движемся в нем, выраженные в формальных уравнениях. [6]
Многогранники [ править ]
В пяти или более измерениях существует только три правильных многогранника . В пяти измерениях это:
- 5-симплекс в симплекс семьи, {3,3,3,3}, с 6 вершинами, 15 ребер, 20 граней (каждый представляет собой равносторонний треугольник ), 15 клеток (каждый обычный тетраэдра ), и 6 hypercells (каждый 5-ячеечная ).
- 5-куб из гиперкуба семьи, {4,3,3,3}, с 32 вершинами, 80 ребер, 80 граней (каждый представляет собой квадрат ), 40 клеток (каждый куб ), а также 10 hypercells (каждый тессеракт ) .
- 5-orthoplex от поперечного многогранника семьи, {3,3,3,4}, с 10 вершинами, 40 ребер, 80 граней (каждый треугольник ), 80 клеток (каждый из тетраэдров ), и 32 hypercells (каждые 5 -ячейка ).
Важным однородным 5-многогранником является 5-полукуб , h {4,3,3,3} имеет половину вершин 5-куба (16), ограниченного чередующимися 5-клеточными и 16-клеточными гиперячейками. Расширен или stericated 5-симплекс является вершиной фигура 5 решетки ,
. Он и имеет двойную симметрию из его симметричной диаграммы Кокстера. Число поцелуев решетки 30 представлено в ее вершинах. [7] выпрямляется 5-orthoplex является вершина фигуры D 5 решетки ,
. Ее 40 вершин представляют собой целующее число решетки и самое высокое для размерности 5. [8]
| А 5 | Авто (A 5 ) | В 5 | D 5 | ||
|---|---|---|---|---|---|
5-симплекс {3,3,3,3} | Стерилизованный 5-симплексный | 5-куб  {4,3,3,3} | 5-ортоплекс {3,3,3,4} | Ректифицированный 5-ортоплекс г {3,3,3,4} | 5-полукуб  ч {4,3,3,3} |
Гиперсфера [ править ]
Гиперсфера в 5-пространстве (также называемая 4-сферу в связи с его поверхностью , являющейся 4-мерной) состоит из множества всех точек в 5-пространстве на фиксированное расстояние г от центральной точки Р. гиперобъема окружен этой гиперповерхностью является:
См. Также [ править ]
- 5-коллекторный
- Сила тяжести
- Гиперсфера
- Список правильных 5-многогранников
Ссылки [ править ]
- ^ a b c d e f g Пол Халперн (3 апреля 2014 г.). «Сколько измерений на самом деле имеет Вселенная» . Служба общественного вещания . Проверено 12 сентября 2015 года .
- ^ a b Улетт, Дженнифер (6 марта 2011 г.). «Черные дыры на струне в пятом измерении» . Новости открытия. Архивировано из оригинала на 1 ноября 2015 года . Проверено 12 сентября 2015 года .
- ↑ Бойл, Алан (6 июня 2006 г.). «Физики исследуют пятое измерение» . Новости NBC . Проверено 12 сентября 2015 года .
- ^ Эйнштейн, Альберт; Бергманн, Питер (1938). «Об обобщении теории электричества Калуцы». Анналы математики . 39 (3): 683–701. DOI : 10.2307 / 1968642 . JSTOR 1968642 .
- Рианна Виттен, Эдвард (31 января 2014 г.). «Заметка об Эйнштейне, Бергманне и пятом измерении». arXiv : 1401.8048 [ Physics.hist -ph ].
- ↑ Санчо, Луис (4 октября 2011 г.). Абсолютная относительность: 5-е измерение (сокращенно) . п. 442.
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/A5.html
- ^ Сферические упаковки, решетки и группы , Джон Хортон Конвей , Нил Джеймс Александр Слоан, Эйити Баннаи [1]
Дальнейшее чтение [ править ]
- Вессон, Пол С. (1999). Пространство-время-материя, современная теория Калуцы-Клейна . Сингапур: World Scientific. ISBN 981-02-3588-7.
- Вессон, Пол С. (2006). Пятимерная физика: классические и квантовые последствия космологии Калуцы-Клейна . Сингапур: World Scientific. ISBN 981-256-661-9.
- Weyl, Hermann , Raum, Zeit, Materie , 1918. 5 изд. к изд. 1922 г. с примечаниями Юргена Элерса, 1980. пер. 4-е изд. Генри Брозе, 1922 г., « Космическое время-материя» , Метуэн, представитель 1952 г. Дувр. ISBN 0-486-60267-2 .
Внешние ссылки [ править ]
- Анаглиф пятимерного гиперкуба в гипер-перспективе
