6-полукуб

Демигексеракт (6-полукуб)
Проекция многоугольника Петри
Тип	Равномерный 6-многогранник
Семья	полугиперкуб
Символ Шлефли	{3,3 3,1 } = h {4,3 4 } s {2 1,1,1,1,1 }
Диаграммы Кокстера	знак равно знак равно
Символ Кокстера	1 31
5 лиц	44	12  {3 1,2,1 } 32 {3 4 }
4 лица	252	60 {3 1,1,1 } 192 {3 3 }
Клетки	640	160 {3 1,0,1 } 480 {3,3}
Лица	640	{3}
Края	240
Вершины	32
Фигура вершины	Ректифицированный 5-симплексный
Группа симметрии	D 6 , [3 3,1,1 ] = [1 + , 4,3 4 ] [2 5 ] +
Многоугольник Петри	десятиугольник
Характеристики	выпуклый

В геометрии , A 6-demicube или demihexteract является однородным 6-многогранник , построенный из 6-куба ( hexeract ) с чередующимися удаленными вершинами. Это часть безмерно бесконечного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами .

EL Elte определил его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как HM ₆ для шестимерного многогранника с половинной мерой .

Коксетер назвал этот многогранник как 1 ₃₁ из его диаграммы Кокстера с кольцом на одной из ветвей длины 1,. Он может быть назван аналогично 3-мерным экспоненциальным символом Шлефли или {3,3 ^3,1 }.${\ displaystyle \ left \ {3 {\ begin {array} {l} 3,3,3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты вершин полугексеракта с центром в начале координат являются альтернативными половинами гексеракта :

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

с нечетным количеством знаков плюс.

Как конфигурация [ править ]

Эта матрица конфигурации представляет собой 6-полукуб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-полукубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца находится в элементе строки или рядом с ним. ^{[1] [2]}

Диагональные числа f-вектора выводятся с помощью конструкции Wythoff , разделяющей полный порядок группы в порядке подгруппы, удаляя по одному зеркалу за раз. ^[3]

D 6		к-лицо	f k	f 0	f 1	ж 2	ж 3		ж 4		ж 5		k -фигура	Примечания
А 4		()	f 0	32	15	60	20	60	15	30	6	6	г {3,3,3,3}	D 6 / A 4 = 32 * 6! / 5! = 32
А 3 А 1 А 1		{}	f 1	2	240	8	4	12	6	8	4	2	{} x {3,3}	D 6 / A 3 A 1 A 1 = 32 * 6! / 4! / 2/2 = 240
А 3 А 2		{3}	ж 2	3	3	640	1	3	3	3	3	1	{3} v ()	D 6 / A 3 A 2 = 32 * 6! / 4! / 3! = 640
А 3 А 1		ч {4,3}	ж 3	4	6	4	160	*	3	0	3	0	{3}	D 6 / A 3 A 1 = 32 * 6! / 4! / 2 = 160
А 3 А 2		{3,3}		4	6	4	*	480	1	2	2	1	{} v ()	D 6 / A 3 A 2 = 32 * 6! / 4! / 3! = 480
D 4 A 1		ч {4,3,3}	ж 4	8	24	32	8	8	60	*	2	0	{}	Д 6 / Д 4 А 1 = 32 * 6! / 8/4! / 2 = 60
А 4		{3,3,3}		5	10	10	0	5	*	192	1	1		D 6 / A 4 = 32 * 6! / 5! = 192
D 5		ч {4,3,3,3}	ж 5	16	80	160	40	80	10	16	12	*	()	D 6 / D 5 = 32 * 6! / 16/5! = 12
А 5		{3,3,3,3}		6	15	20	0	15	0	6	*	32		D 6 / A 5 = 32 * 6! / 6! = 32

Изображения [ править ]

Связанные многогранники [ править ]

Имеется 47 однородных многогранников с симметрией D ₆ , 31 разделяются симметрией B ₆ и 16 уникальны:

6-полукуб, 1 ₃₁ является третьим в ряду размерностей однородных многогранников, выраженных Кокстером как ряд k ₃₁ . Пятая фигура - это евклидовы соты, 3 31 , а последняя - некомпактные гиперболические соты, 4 ₃₁ . Каждый прогрессивный однородный многогранник строится из предыдущего как его вершина .

k ₃₁ фигура

п	4	5	6	7	8	9
Группа Кокстера	А 3 А 1	А 5	D 6	E 7	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$= E 7 +	${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$= E 7 ++
Диаграмма Кокстера
Симметрия	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[3 1,3,1 ]	[3 2,3,1 ]	[3 3,3,1 ]	[3 4,3,1 ]
Заказ	48	720	23 040	2 903 040	∞
График					-	-
Имя	−1 31	0 31	1 31	2 31	3 31	4 31

Он также является вторым в размерной серии однородных многогранников и сот, выраженной Кокстером как 1 _3k рядов. Следующий рисунок - это евклидовы соты 1 33, а последний - некомпактные гиперболические соты, 1 ₃₄ .

1 _3k размерные фигуры

Космос	Конечный				Евклидово	Гиперболический
п	4	5	6	7	8	9
Группа Кокстера	А 3 А 1	А 5	D 6	E 7	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$= E 7 +	${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$= E 7 ++
Диаграмма Кокстера
Симметрия	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[3 1,3,1 ]	[3 2,3,1 ]	[[3 3,3,1 ]]	[3 4,3,1 ]
Заказ	48	720	23 040	2 903 040	∞
График					-	-
Имя	1 3, -1	1 30	1 31	1 32	1 33	1 34

Наклонный икосаэдр [ править ]

Кокстер идентифицировал подмножество из 12 вершин, которые образуют правильный косой икосаэдр {3, 5} с той же симметрией, что и сам икосаэдр, но под разными углами. Он назвал это правильным косым икосаэдром . ^{[4] [5]}

Ссылки [ править ]

• HSM Coxeter :
  • Коксетер, Регулярные многогранники , (3-е издание, 1973), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Регулярные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5) 
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Hemicubes: 1 _n1 ) 
• Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты) x3o3o * b3o3o3o - hax» .

Внешние ссылки [ править ]

• Ольшевский, Георгий. «Демигексеракт» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий