 6-ортоплекс     |  Ректифицированный 6-ортоплекс |  Биректифицированный 6-ортоплекс | |
 Биректифицированный 6-куб |  Ректифицированный 6-куб. |  6-куб | |
| Ортогональные проекции на плоскость Кокстера B 6 | |||
|---|---|---|---|
В шестимерной геометрии , A выпрямленное 6-orthoplex представляет собой выпуклый однородный 6-многогранник , будучи ректификации регулярного 6-orthoplex .
Есть уникальные 6 степеней исправления, нулевая - это 6-ортоплекс , а 6-я и последняя - 6-куб . Вершины выпрямленного 6-ортоплекса расположены в центрах ребер 6-ортоплекса. Вершины биректифицированного 6-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 6-ортоплекса.
Ректифицированный 6-ортоплекс [ править ]
| Ректифицированный гексакросс | |
|---|---|
| Тип | равномерный 6-многогранник |
| Символы Шлефли | t 1 {3 4 , 4} или r {3 4 , 4} r {3,3,3,3 1,1 } |
| Диаграммы Кокстера-Дынкина | знак равно      знак равно    |
| 5 лиц | Всего 76: 64 выпрямленных 5-симплексных 12 5-ортоплексных |
| 4-гранный | 576 всего: 192 выпрямленных 5-элементных 384 5-элементных |
| Клетки | Всего 1200: 240 октаэдров 960 тетраэдров |
| Лица | 1120 всего: 160 и 960 треугольников |
| Края | 480 |
| Вершины | 60 |
| Фигура вершины | 16-ячеечная призма |
| Многоугольник Петри | Додекагон |
| Группы Кокстера | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Выпрямляется 6-orthoplex является вершиной фигуры для demihexeractic сот .
или же
Альтернативные имена [ править ]
- ректифицированный гексакросс
- ректификованный гексаконтетрапетон (аббревиатура: тряпка) (Джонатан Бауэрс)
Строительство [ править ]
Есть две группы Кокстера, связанные с выпрямленным гексакроссом , одна с C 6 или [4,3,3,3,3] группой Кокстера, и более низкая симметрия с двумя копиями пятиугольных граней, чередующихся с D 6 или [ 3 3,1,1 ] Группа Кокстера.
Декартовы координаты [ править ]
Декартовы координаты вершин выпрямленного гексакреста с центром в начале координат и длиной ребра представляют собой перестановки:
- (± 1, ± 1,0,0,0,0)
Изображения [ редактировать ]
| Самолет Кокстера | В 6 | В 5 | В 4 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [12] | [10] | [8] |
| Самолет Кокстера | В 3 | В 2 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] | |
| Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Корневые векторы [ править ]
60 вершин представляют собой корневые векторы простой группы Ли D 6 . Вершины можно увидеть в 3-х гиперплоскостях , с 15 вершинами выпрямленных ячеек 5-симплексов на противоположных сторонах и 30 вершинами расширенного 5-симплекса, проходящего через центр. В сочетании с 12 вершинами 6-ортоплекса эти вершины представляют 72 корневых вектора простых групп Ли B 6 и C 6 .
60 корней D 6 можно геометрически свернуть в H 3 ( икосаэдрическая симметрия ), как к 
, создавая 2 копии 30-вершинных икосододекаэдров с золотым сечением между их радиусами: [1]
| Ректифицированный 6-ортоплекс | 2 икосододекаэдра | |
|---|---|---|
| 3D (проекция H3) | Самолет Кокстера A 4 / B 5 / D 6 | Самолет Кокстера H 2 |
Биректифицированный 6-ортоплекс [ править ]
| Биректифицированный 6-ортоплекс | |
|---|---|
| Тип | равномерный 6-многогранник |
| Символы Шлефли | t 2 {3 4 , 4} или 2r {3 4 , 4} t 2 {3,3,3,3 1,1 } |
| Диаграммы Кокстера-Дынкина | знак равно знак равно  |
| 5 лиц | 76 |
| 4-гранный | 636 |
| Клетки | 2160 |
| Лица | 2880 |
| Края | 1440 |
| Вершины | 160 |
| Фигура вершины | {3} × {3,4} дуопризма |
| Многоугольник Петри | Додекагон |
| Группы Кокстера | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Birectified 6-orthoplex банки тесселяция пространства в trirectified 6-кубических сотнях .
Альтернативные имена [ править ]
- двунаправленный гексакросс
- биректифицированный гексаконтетрапетон (аббревиатура: хвастаться) (Джонатан Бауэрс)
Декартовы координаты [ править ]
Декартовы координаты вершин выпрямленного гексакреста с центром в начале координат и длиной ребра представляют собой перестановки:
- (± 1, ± 1, ± 1,0,0,0)
Изображения [ редактировать ]
| Самолет Кокстера | В 6 | В 5 | В 4 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [12] | [10] | [8] |
| Самолет Кокстера | В 3 | В 2 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] | |
| Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Его также можно проецировать в 3D-размеры как -> , огибающая додекаэдра .
Связанные многогранники [ править ]
Эти многогранники являются частью семейства из 63 однородных 6-многогранников, образованных из плоскости Кокстера B 6 , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .
| Многогранники B6 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
β 6 | т 1 β 6 | т 2 β 6 | t 2 γ 6 | t 1 γ 6 | γ 6 | т 0,1 β 6 | т 0,2 β 6 | |||||||
т 1,2 β 6 | т 0,3 β 6 | т 1,3 β 6 | т 2,3 γ 6 | т 0,4 β 6 | т 1,4 γ 6 | т 1,3 γ 6 | т 1,2 γ 6 | |||||||
t 0,5 γ 6 | т 0,4 γ 6 | t 0,3 γ 6 | t 0,2 γ 6 | t 0,1 γ 6 | т 0,1,2 β 6 | т 0,1,3 β 6 | т 0,2,3 β 6 | |||||||
т 1,2,3 β 6 | т 0,1,4 β 6 | т 0,2,4 β 6 | т 1,2,4 β 6 | т 0,3,4 β 6 | т 1,2,4 γ 6 | т 1,2,3 γ 6 | т 0,1,5 β 6 | |||||||
т 0,2,5 β 6 | т 0,3,4 γ 6 | т 0,2,5 γ 6 | т 0,2,4 γ 6 | т 0,2,3 γ 6 | t 0,1,5 γ 6 | т 0,1,4 γ 6 | т 0,1,3 γ 6 | |||||||
т 0,1,2 γ 6 | т 0,1,2,3 β 6 | т 0,1,2,4 β 6 | т 0,1,3,4 β 6 | т 0,2,3,4 β 6 | т 1,2,3,4 γ 6 | т 0,1,2,5 β 6 | т 0,1,3,5 β 6 | |||||||
т 0,2,3,5 γ 6 | т 0,2,3,4 γ 6 | т 0,1,4,5 γ 6 | т 0,1,3,5 γ 6 | т 0,1,3,4 γ 6 | т 0,1,2,5 γ 6 | т 0,1,2,4 γ 6 | т 0,1,2,3 γ 6 | |||||||
т 0,1,2,3,4 β 6 | т 0,1,2,3,5 β 6 | т 0,1,2,4,5 β 6 | т 0,1,2,4,5 γ 6 | т 0,1,2,3,5 γ 6 | т 0,1,2,3,4 γ 6 | т 0,1,2,3,4,5 γ 6 | ||||||||
Заметки [ править ]
- ^ Икосододекаэдр от D6 Джон Баэз, 1 января 2015
Ссылки [ править ]
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . o3x3o3o3o4o - тряпка, o3o3x3o3o4o - хвастаться
Внешние ссылки [ править ]
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
| Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
| Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
| Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
| Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
| Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
| Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
| Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
| Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
| Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
| Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
| Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений | ||||||||||||