Ректификованные 6 кубиков

Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A ₆
6-куб	Ректифицированный 6-куб	Биректифицированный 6-куб
Биректифицированный 6-ортоплекс	Ректифицированный 6-ортоплекс	6-ортоплекс

В шестимерной геометрии , A выпрямленное 6-куб является выпуклым однородным 6-многогранник , будучи ректификации регулярного 6-куба .

Есть уникальные 6 степеней исправления, нулевая - это 6-куб , а 6-я и последняя - 6-ортоплекс . Вершины выпрямленного 6-куба расположены в центрах ребер 6-куба. Вершины двунаправленного 6-куба расположены в центрах квадратных граней 6-куба.

Ректифицированный 6-куб [ править ]

Ректифицированный 6-куб
Тип	равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли	t ₁ {4,3 ⁴ } или r {4,3 ⁴ } ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {l} 4 \\ 3,3,3,3 \ end {array}} \ right \}}$
Диаграммы Кокстера-Дынкина	знак равно
5 лиц	76
4-гранный	444
Клетки	1120
Лица	1520
Края	960
Вершины	192
Фигура вершины	5-ячеечная призма
Многоугольник Петри	Додекагон
Группы Кокстера	B ₆ , [3,3,3,3,4] D ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Исправленный гексеракт (аббревиатура: rax) (Джонатан Бауэрс)

Строительство [ править ]

Ректифицированный 6-куб может быть построен из 6-куба путем усечения его вершин по центрам его ребер.

Координаты [ править ]

Все декартовы координаты вершин выпрямленного 6-куба с длиной ребра √ 2 являются перестановками:

(0,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1)

Изображения [ править ]

орфографические проекции
Самолет Кокстера	В ₆	В ₅	В ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Кокстера	В ₃	В ₂
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Кокстера	А ₅	А ₃
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Биректифицированный 6-куб [ править ]

Биректифицированный 6-куб
Тип	равномерный 6-многогранник
Символ Кокстера	0 ₃₁₁
Символ Шлефли	t ₂ {4,3 ⁴ } или 2r {4,3 ⁴ } $\left\{{\begin{array}{l}3,4\\3,3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Дынкина	знак равно знак равно
5 лиц	76
4-гранный	636
Клетки	2080 г.
Лица	3200
Края	1920 г.
Вершины	240
Фигура вершины	{4} x {3,3} дуопризма
Группы Кокстера	B ₆ , [3,3,3,3,4] D ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Двунаправленный гексеракт (аббревиатура: брокс) (Джонатан Бауэрс)
Ректифицированный 6-полукруглый

Строительство [ править ]

Двунаправленный 6-куб может быть построен из 6-куба путем усечения его вершин по центрам его ребер.

Координаты [ править ]

Все декартовы координаты вершин выпрямленного 6-куба с длиной ребра √ 2 являются перестановками:

(0,\ 0,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1)

Изображения [ править ]

орфографические проекции
Самолет Кокстера	В ₆	В ₅	В ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Кокстера	В ₃	В ₂
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Кокстера	А ₅	А ₃
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Связанные многогранники [ править ]

Эти многогранники являются частью набора из 63 однородных 6-многогранников, созданных из плоскости Кокстера B ₆ , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .

Многогранники B6
β 6	т 1 β 6	т 2 β 6	t 2 γ 6	t 1 γ 6	γ 6	т 0,1 β 6	т 0,2 β 6
т 1,2 β 6	т 0,3 β 6	т 1,3 β 6	т 2,3 γ 6	т 0,4 β 6	т 1,4 γ 6	т 1,3 γ 6	т 1,2 γ 6
t 0,5 γ 6	т 0,4 γ 6	t 0,3 γ 6	t 0,2 γ 6	t 0,1 γ 6	т 0,1,2 β 6	т 0,1,3 β 6	т 0,2,3 β 6
т 1,2,3 β 6	т 0,1,4 β 6	т 0,2,4 β 6	т 1,2,4 β 6	т 0,3,4 β 6	т 1,2,4 γ 6	т 1,2,3 γ 6	т 0,1,5 β 6
т 0,2,5 β 6	т 0,3,4 γ 6	т 0,2,5 γ 6	т 0,2,4 γ 6	т 0,2,3 γ 6	t 0,1,5 γ 6	т 0,1,4 γ 6	т 0,1,3 γ 6
т 0,1,2 γ 6	т 0,1,2,3 β 6	т 0,1,2,4 β 6	т 0,1,3,4 β 6	т 0,2,3,4 β 6	т 1,2,3,4 γ 6	т 0,1,2,5 β 6	т 0,1,3,5 β 6
т 0,2,3,5 γ 6	т 0,2,3,4 γ 6	т 0,1,4,5 γ 6	т 0,1,3,5 γ 6	т 0,1,3,4 γ 6	т 0,1,2,5 γ 6	т 0,1,2,4 γ 6	т 0,1,2,3 γ 6
т 0,1,2,3,4 β 6	т 0,1,2,3,5 β 6	т 0,1,2,4,5 β 6	т 0,1,2,4,5 γ 6	т 0,1,2,3,5 γ 6	т 0,1,2,3,4 γ 6	т 0,1,2,3,4,5 γ 6

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . o3x3o3o3o4o - rax, o3o3x3o3o4o - брокс,

Внешние ссылки [ править ]

Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
Многогранники разной размерности
Многомерный глоссарий

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I ₂ (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадратный	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб.	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений