6-куб | Ректифицированный 6-куб. | Биректифицированный 6-куб | |
Биректифицированный 6-ортоплекс | Ректифицированный 6-ортоплекс | 6-ортоплекс | |
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A 6 |
---|
В шестимерной геометрии , A выпрямленное 6-куб является выпуклым однородным 6-многогранник , будучи ректификации регулярного 6-куба .
Есть уникальные 6 степеней исправления, нулевая - это 6-куб , а 6-я и последняя - 6-ортоплекс . Вершины выпрямленного 6-куба расположены в центрах ребер 6-куба. Вершины двунаправленного 6-куба расположены в центрах квадратных граней 6-куба.
Ректифицированный 6-кубовый [ править ]
Ректифицированный 6-куб. | |
---|---|
Тип | равномерный 6-многогранник |
Символ Шлефли | t 1 {4,3 4 } или r {4,3 4 } |
Диаграммы Кокстера-Дынкина | знак равно |
5 лиц | 76 |
4-гранный | 444 |
Клетки | 1120 |
Лица | 1520 |
Края | 960 |
Вершины | 192 |
Фигура вершины | 5-элементная призма |
Многоугольник Петри | Додекагон |
Группы Кокстера | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена [ править ]
- Исправленный гексеракт (аббревиатура: rax) (Джонатан Бауэрс)
Строительство [ править ]
Выпрямленный 6-куб может быть построен из 6-куба , усекая его вершины по центрам его ребер.
Координаты [ править ]
Все декартовы координаты вершин выпрямленного 6-куба с длиной ребра √ 2 являются перестановками:
Изображения [ редактировать ]
Самолет Кокстера | В 6 | В 5 | В 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [12] | [10] | [8] |
Самолет Кокстера | В 3 | В 2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] | |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Биректифицированный 6-куб [ править ]
Биректифицированный 6-куб | |
---|---|
Тип | равномерный 6-многогранник |
Символ Кокстера | 0 311 |
Символ Шлефли | t 2 {4,3 4 } или 2r {4,3 4 } |
Диаграммы Кокстера-Дынкина | знак равно знак равно |
5 лиц | 76 |
4-гранный | 636 |
Клетки | 2080 г. |
Лица | 3200 |
Края | 1920 г. |
Вершины | 240 |
Фигура вершины | {4} x {3,3} дуопризма |
Группы Кокстера | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена [ править ]
- Двунаправленный гексеракт (аббревиатура: брокс) (Джонатан Бауэрс)
- Ректифицированный 6-полукруглый
Строительство [ править ]
Двунаправленный 6-куб может быть построен из 6-куба путем усечения его вершин по центрам его ребер.
Координаты [ править ]
Все декартовы координаты вершин выпрямленного 6-куба с длиной ребра √ 2 являются перестановками:
Изображения [ редактировать ]
Самолет Кокстера | В 6 | В 5 | В 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [12] | [10] | [8] |
Самолет Кокстера | В 3 | В 2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] | |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники [ править ]
Эти многогранники являются частью набора из 63 однородных 6-многогранников, созданных из плоскости Кокстера B 6 , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .
Многогранники B6 | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
β 6 | т 1 β 6 | т 2 β 6 | t 2 γ 6 | t 1 γ 6 | γ 6 | т 0,1 β 6 | т 0,2 β 6 | |||||||
т 1,2 β 6 | т 0,3 β 6 | т 1,3 β 6 | т 2,3 γ 6 | т 0,4 β 6 | т 1,4 γ 6 | т 1,3 γ 6 | т 1,2 γ 6 | |||||||
t 0,5 γ 6 | т 0,4 γ 6 | t 0,3 γ 6 | t 0,2 γ 6 | t 0,1 γ 6 | т 0,1,2 β 6 | т 0,1,3 β 6 | т 0,2,3 β 6 | |||||||
т 1,2,3 β 6 | т 0,1,4 β 6 | т 0,2,4 β 6 | т 1,2,4 β 6 | т 0,3,4 β 6 | т 1,2,4 γ 6 | т 1,2,3 γ 6 | т 0,1,5 β 6 | |||||||
т 0,2,5 β 6 | т 0,3,4 γ 6 | т 0,2,5 γ 6 | т 0,2,4 γ 6 | т 0,2,3 γ 6 | t 0,1,5 γ 6 | т 0,1,4 γ 6 | т 0,1,3 γ 6 | |||||||
т 0,1,2 γ 6 | т 0,1,2,3 β 6 | т 0,1,2,4 β 6 | т 0,1,3,4 β 6 | т 0,2,3,4 β 6 | т 1,2,3,4 γ 6 | т 0,1,2,5 β 6 | т 0,1,3,5 β 6 | |||||||
т 0,2,3,5 γ 6 | т 0,2,3,4 γ 6 | т 0,1,4,5 γ 6 | т 0,1,3,5 γ 6 | т 0,1,3,4 γ 6 | т 0,1,2,5 γ 6 | т 0,1,2,4 γ 6 | т 0,1,2,3 γ 6 | |||||||
т 0,1,2,3,4 β 6 | т 0,1,2,3,5 β 6 | т 0,1,2,4,5 β 6 | т 0,1,2,4,5 γ 6 | т 0,1,2,3,5 γ 6 | т 0,1,2,3,4 γ 6 | т 0,1,2,3,4,5 γ 6 |
Заметки [ править ]
Ссылки [ править ]
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . o3x3o3o3o4o - rax, o3o3x3o3o4o - брокс,
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |