Баллистический маятник

Зеленый баллистический маятник

Анимация баллистического маятника

Баллистический маятник представляет собой устройство для измерения пули «ы импульса , из которого можно вычислить скорость и кинетическую энергию . Баллистические маятники в значительной степени устарели из-за современных хронографов , которые позволяют напрямую измерять скорость снаряда.

Хотя баллистический маятник считается устаревшим, он продолжал использоваться в течение значительного периода времени и привел к большим успехам в науке о баллистике . Баллистический маятник все еще используется в классах физики сегодня из-за его простоты и полезности для демонстрации свойств импульса и энергии. В отличие от других методов измерения скорости пули, базовые расчеты баллистического маятника не требуют измерения времени, а основываются только на измерениях массы и расстояния. ^[1]

В дополнение к его основным функциям измерения скорости снаряда или отдачи пушки, баллистический маятник может использоваться для измерения любой передачи импульса. Например, баллистический маятник был использован физик CV мальчиков измерить эластичность в мячах для гольфа , ^[2] и физик Питер Гатри Тэт измерить эффект , что спина была на расстоянии мяч для гольфа пройденное. ^{[3] [4]}

История [ править ]

Баллистический маятник (1911 г.)

Баллистический маятник был изобретен в 1742 году английским математиком Бенджамином Робинсом (1707–1751) и опубликован в его книге « Новые принципы артиллерийского дела» , которая произвела революцию в баллистике, поскольку предоставила первый способ точного измерения скорости пули. ^{[2] [5]}

Робинс использовал баллистический маятник для измерения скорости снаряда двумя способами. Первым было прикрепить ружье к маятнику и измерить отдачу . Поскольку импульс пушки равен импульсу выброса, и поскольку снаряд составлял (в тех экспериментах) большую часть массы выброса, скорость пули можно было приблизительно определить. Второй и более точный метод заключался в непосредственном измерении импульса пули путем выстрела ее в маятник. Робинс экспериментировал с мушкетными шарами массой около одной унции (28 г), в то время как другие современники использовали его методы с пушечным выстрелом от одного до трех фунтов (от 0,5 до 1,4 кг). ^[6]

В оригинальной работе Робинс использовался тяжелый железный маятник, облицованный деревом, чтобы поймать пулю. Современные репродукции, используемые в качестве демонстраций на уроках физики, обычно используют тяжелый груз, подвешенный на очень тонкой, легкой руке, и игнорируют массу руки маятника. Маятник из тяжелого железа Робинса не позволял этого, и математический подход Робинса был немного более сложным. Он использовал период от колебаний и массы маятника (оба измерено с пулей в комплекте) для вычисления инерции вращения маятника, который затем был использован в расчетах. Робинс также использовал отрезок ленты., свободно зажатый в зажиме, для измерения хода маятника. Маятник вытянет ленту на длину, равную хорде его хода. ^[7]

Первая система для замены баллистических маятников прямыми измерениями скорости снарядов была изобретена в 1808 году, во время наполеоновских войн, и использовала быстро вращающийся вал известной скорости с двумя бумажными дисками на нем; пуля выстреливалась через диски, параллельно валу, а угловая разница в точках попадания обеспечивала время, затраченное на расстояние между дисками. Прямой электромеханический часовой механизм появился в 1848 году, когда часы с пружинным приводом запускались и останавливались электромагнитами, ток которых прерывался пулей, проходящей через две сетки из тонких проводов, снова давая время, чтобы пройти заданное расстояние. ^[2]

Математические выводы [ править ]

Большинство учебников физики предоставляют упрощенный метод расчета скорости пули, который использует массу пули и маятника, а также высоту движения маятника для расчета количества энергии и количества движения в маятнике и системе пули. Расчеты Робинса были значительно более сложными и использовали меру периода колебаний для определения инерции вращения системы.

Простой вывод [ править ]

Начнем с движения системы пуля-маятник с момента удара пули по маятнику.

Учитывая ускорение свободного падения и конечную высоту маятника, можно рассчитать начальную скорость системы пуля-маятник, используя закон сохранения механической энергии (кинетическая энергия + потенциальная энергия). Обозначим эту начальную скорость через . Предположим, что массы пули и маятника равны и соответственно.${\ displaystyle g}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle v_ {1}}$${\ displaystyle m_ {b}}$${\ displaystyle m_ {p}}$

Начальная кинетическая энергия системы ${\ displaystyle K_ {initial} = {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}} (m_ {b} + m_ {p}) \ cdot v_ {1} ^ {2 }}$

Принимая начальную высоту маятника в качестве эталона потенциальной энергии , конечная потенциальная энергия, когда система пуля-маятник останавливается , определяется как${\ displaystyle (U_ {initial} = 0)}$${\ displaystyle (K_ {final} = 0)}$${\ displaystyle U_ {final} = (m_ {b} + m_ {p}) \ cdot g \ cdot h}$

Итак, сохраняя механическую энергию, мы имеем: ^[8]

${\ displaystyle K_ {initial} = U_ {final} \,}$

${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}} (m_ {b} + m_ {p}) \ cdot v_ {1} ^ {2} = (m_ { б} + m_ {p}) \ cdot g \ cdot h}$

Решите относительно скорости, чтобы получить: ${\ displaystyle v_ {1} = {\ sqrt {2 \ cdot g \ cdot h}}}$

Теперь мы можем использовать сохранение импульса для системы пуля-маятник, чтобы получить скорость пули до того, как она столкнется с маятником. Приравнивая импульс пули до выстрела к импульсу пули-маятника, как только пуля ударяет по маятнику (и используя сверху), мы получаем:${\ displaystyle v_ {0}}$${\ displaystyle v_ {1} = {\ sqrt {2 \ cdot g \ cdot h}}}$

${\ displaystyle m _ {\ textrm {b}} \ cdot v_ {0} = (m _ {\ textrm {b}} + m _ {\ textrm {p}}) \ cdot {\ sqrt {2 \ cdot g \ cdot h }}}$

Решение для :${\ displaystyle v_ {0}}$

${\displaystyle v_{0}={\frac {(m_{\textrm {b}}+m_{\textrm {p}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}{m_{\textrm {b}}}}=\left(1+{\frac {m_{\textrm {p}}}{m_{\textrm {b}}}}\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

• контрольный кейс с пневматическим пистолетом и пневматической винтовкой
• Воспроизвести медиа

  Crosman 1377, кал. .177, масса гранул 0,5 гр, масса блока 45 грамм

• Crosman 1377: энергия 10,6 Дж (указано 10), начальная скорость 206 м / с.

• Воспроизвести медиа

  Ekol Ultimate, кал. .25, масса гранулы 1,15 гр., Масса блока 80 грамм

• Ekol Ultimate: энергия 26,6 Дж (задано 30), начальная скорость 215 м / с.

Формула Робинса [ править ]

В оригинальной книге Робинса в формуле пропущены некоторые допущения; например, он не включал поправку для учета удара пули, который не соответствовал центру масс маятника. Обновленная формула, с исправленным этим упущением, была опубликована в « Философских трудах» Королевского общества в следующем году. Швейцарский математик Леонард Эйлер , не зная об этой поправке, независимо исправил это упущение в своем аннотированном немецком переводе книги. ^[6] Исправленная формула, появившаяся в издании книги 1786 года, была следующей:

${\displaystyle v=614.58gc\cdot {\frac {p+b}{birn}}}$

где:

• ${\displaystyle v}$ скорость мяча в единицах в секунду
• ${\displaystyle b}$ это масса мяча
• ${\displaystyle p}$ это масса маятника
• ${\displaystyle g}$ это расстояние от оси до центра тяжести
• ${\displaystyle i}$ расстояние от оси до точки удара мяча
• ${\displaystyle c}$ - хорда, измеренная лентой, описанной в аппарате Робинса.
• ${\displaystyle r}$ это радиус или расстояние от точки крепления ленты
• ${\displaystyle n}$ количество колебаний маятника за одну минуту

Робинс использовал футы для длины и унции для массы, хотя другие единицы, такие как дюймы или фунты, могут быть заменены, если сохраняется последовательность. ^[7]

Формула Пуассона [ править ]

Формула на основе инерции вращения, аналогичная формуле Робена, была получена французским математиком Симеоном Дени Пуассоном и опубликована в The Mécanique Physique для измерения скорости пули с использованием отдачи оружия:

${\displaystyle mvcf=Mbk'{\sqrt {gh}}}$

где:

• ${\displaystyle m}$ это масса пули
• ${\displaystyle v}$ скорость пули
• ${\displaystyle c}$ это расстояние от оси до ленты
• ${\displaystyle f}$ расстояние от оси отверстия до точки поворота
• ${\displaystyle M}$ это совокупная масса пушки и маятника
• ${\displaystyle b}$ это хорда, измеренная лентой
• ${\displaystyle k'}$ - радиус от оси до центра масс пушки и маятника (измеряется колебаниями, согласно Робинсу)
• ${\displaystyle g}$ гравитационное ускорение
• ${\displaystyle h}$ это расстояние от центра масс маятника до оси поворота

${\displaystyle k'}$ можно рассчитать по формуле:

${\displaystyle T=\pi {\sqrt {\frac {k'^{2}}{gh}}}}$

Где половина периода колебаний. ^[6]${\displaystyle T}$

Баллистический маятник Экли [ править ]

П.О. Экли описал, как сконструировать и использовать баллистический маятник в 1962 году. В маятнике Экли использовалась параллелограммная связь со стандартизованным размером, который позволял упрощенные средства расчета скорости. ^[9]

Маятник используется маятник руки Экли ровно 66,25 дюймов (168,3 см) в длину, от опорной поверхности до поверхности подшипника и использовали талрепы , расположенных в середине рук , чтобы обеспечить средство установки длины стрелы точно. Экли также рекомендует гири для тела маятника различного калибра; 50 фунтов (22,7 кг) для Rimfire вверх через .22 Hornet , 90 фунтов (40,9 кг) для .222 Remington через .35 Whelenи 150 фунтов (68,2 кг) для винтовочных калибров Magnum. Маятник изготовлен из тяжелой металлической трубы, приварен с одного конца и набит бумагой и песком, чтобы остановить пулю. Открытый конец маятника был покрыт листом резины, чтобы позволить пуле войти и предотвратить утечку материала. ^[9]

Чтобы использовать маятник, он оснащен устройством для измерения горизонтального расстояния качания маятника, например, световым стержнем, который будет отталкиваться назад задней частью маятника при его движении. Стрелок сидит на расстоянии не менее 15 футов (5 м) от маятника (что снижает воздействие дульной струи на маятник), и пуля попадает в маятник. Для расчета скорости пули при горизонтальном раскачивании используется следующая формула: ^[9]

${\displaystyle V={\frac {Mp}{Mb}}0.2018D}$

где:

• ${\displaystyle V}$ скорость пули в футах в секунду
• ${\displaystyle Mp}$ масса маятника, в зернах
• ${\displaystyle Mb}$ масса пули, в зернах
• ${\displaystyle D}$ горизонтальное перемещение маятника в дюймах

Для более точных расчетов внесен ряд изменений как в конструкцию, так и в использование маятника. Конструктивные изменения включают добавление небольшого ящика поверх маятника. Перед взвешиванием маятника ящик заполняется несколькими пулями измеряемого типа. Для каждого произведенного выстрела пуля может быть извлечена из ящика, таким образом сохраняя постоянную массу маятника. Изменение измерения включает измерение периода маятника. Маятник раскачивается, и количество полных колебаний измеряется за длительный период времени, от пяти до десяти минут. Время делится на количество колебаний, чтобы получить период. Как только это будет сделано, формула${\displaystyle C={\frac {pi}{T12}}}$генерирует более точную константу для замены значения 0,2018 в приведенном выше уравнении. Как и выше, скорость пули рассчитывается по формуле: ^[9]

${\displaystyle V={\frac {Mp}{Mb}}CD}$

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Бенджамин Робинс, Джеймс Уилсон, Чарльз Хаттон (1805). Новые принципы стрельбы . Ф. Вингрейв.
• «Баллистический маятник» . Британская энциклопедия

Внешние ссылки [ править ]

• Калькулятор баллистического маятника
• Баллистический маятник, продемонстрированный Уолтером Левином