Наклонный поворот

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Источники: «Банковская очередь» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( февраль 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Накренился очередь (или банковский оборот ) является поворот или изменение направления , в котором банки транспортных средств или наклонена, как правило , по направлению к внутренней части поворота. Для автомобильных или железных дорог это обычно происходит из-за того, что полотно дороги имеет поперечный уклон вниз по направлению к внутренней части кривой. Угол крена - это угол, под которым транспортное средство наклонено вокруг своей продольной оси по отношению к горизонтали.

Включите плоские поверхности [ править ]

Если угол крена равен нулю, поверхность плоская и нормальная сила направлена вертикально вверх. Единственная сила, удерживающая автомобиль на своем пути, - это трение или тяга . Оно должно быть достаточно большим, чтобы обеспечить центростремительную силу , соотношение, которое можно выразить как неравенство, если предположить, что автомобиль движется по кругу радиуса r :

{\ displaystyle \ mu mg> {mv ^ {2} \ over r}.}

Выражение в правой части - это центростремительное ускорение, умноженное на массу, силу, необходимую для поворота транспортного средства. Левая часть - это максимальная сила трения, которая равна коэффициенту трения μ, умноженному на нормальную силу. Изменение максимальной скорости прохождения поворотов

v<{\sqrt {r\mu g}}.

Обратите внимание, что μ может быть коэффициентом статического или динамического трения. В последнем случае, когда автомобиль скользит на повороте, трение находится на пределе, и неравенства превращаются в уравнения. Это также игнорирует такие эффекты, как прижимная сила, которая может увеличить нормальную силу и скорость поворота.

Поворот с креном без трения [ править ]

Верхняя панель: мяч на круговой дорожке с наклоном движется с постоянной скоростью v ; Нижняя панель: Силы на шаре. Полученную или результирующая сила на шаре найдены сложения векторов из нормальной силы , действующей со стороны дороги и вертикальной силы , обусловленной действием силы тяжести должна быть равна требуемой силы для центростремительного ускорения , диктуемого необходимостью путешествовать по круговой траектории.

В отличие от транспортного средства, едущего по плоскому кругу, наклонные края добавляют дополнительную силу, которая удерживает транспортное средство на его пути и предотвращает «втягивание» или «выталкивание» автомобиля за пределы круга (или движение железнодорожного колеса вбок. так, чтобы почти тереться о фланец колеса ). Эта сила является горизонтальной составляющей нормальной силы транспортного средства. При отсутствии трения нормальная сила является единственной, действующей на транспортное средство в направлении центра круга. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, мы можем установить горизонтальную составляющую нормальной силы равной массе, умноженной на центростремительное ускорение: ^[1]

N\sin \theta ={mv^{2} \over r}

Поскольку движение в вертикальном направлении отсутствует, сумма всех вертикальных сил, действующих на систему, должна быть равна нулю. Следовательно, мы можем установить вертикальную составляющую нормальной силы транспортного средства равной его массе: ^[1]

N\cos \theta =mg

Решая приведенное выше уравнение для нормальной силы и подставляя это значение в предыдущее уравнение, мы получаем:

{mv^{2} \over r}={mg\tan \theta }

Это эквивалентно:

{v^{2} \over r}={g\tan \theta }

Решая для скорости, мы имеем:

v={\sqrt {rg\tan \theta }}

Это обеспечивает скорость, которая в отсутствие трения и с заданным углом наклона и радиусом кривизны гарантирует, что транспортное средство останется на заданном пути. Величина этой скорости также известна как «номинальная скорость» (или «уравновешивающая скорость» для железных дорог) поворота или кривой. ^[2] Обратите внимание, что номинальная скорость кривой одинакова для всех массивных объектов, а кривая без наклона будет иметь номинальную скорость 0.

Наклонный поворот с трением [ править ]

Крутой поворот на съезде, соединяющий шоссе штата Калифорния 92 в восточном направлении с межштатной автомагистралью 880 в северном направлении в Хейворде, штат Калифорния .

Рассматривая влияние трения на систему, мы снова должны отметить, в какую сторону направлена сила трения. При расчете максимальной скорости для нашего автомобиля трение будет указывать вниз по склону к центру круга. Следовательно, мы должны добавить горизонтальную составляющую трения к нормальной силе. Сумма этих двух сил и есть наша новая результирующая сила в направлении центра поворота (центростремительная сила):

{mv^{2} \over r}=\mu _{s}N\cos \theta +N\sin \theta

Опять же, нет движения в вертикальном направлении, что позволяет нам уравнять все противостоящие вертикальные силы. Эти силы включают вертикальную составляющую нормальной силы, направленную вверх, и вес автомобиля, и вертикальную составляющую трения, направленную вниз:

N\cos \theta =\mu _{s}N\sin \theta +mg

Решая приведенное выше уравнение для массы и подставляя это значение в предыдущее уравнение, мы получаем:

{v^{2}\left(N\cos \theta -\mu _{s}N\sin \theta \right) \over rg}=\mu _{s}N\cos \theta +N\sin \theta

Решая для v, мы получаем:

v={\sqrt {rg\left(\sin \theta +\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta -\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg\left(\tan \theta +\mu _{s}\right) \over 1-\mu _{s}\tan \theta }}

Это уравнение обеспечивает максимальную скорость автомобиля с заданным углом наклона, коэффициентом статического трения и радиусом кривизны. С помощью аналогичного анализа минимальной скорости получается следующее уравнение:

v={\sqrt {rg\left(\sin \theta -\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta +\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg\left(\tan \theta -\mu _{s}\right) \over 1+\mu _{s}\tan \theta }}

Разница в последнем анализе возникает при рассмотрении направления трения для минимальной скорости автомобиля (по направлению к внешней стороне круга). Следовательно, при подстановке трения в уравнения для сил в центростремительном и вертикальном направлениях выполняются противоположные операции.

Дорожные повороты с неправильным уклоном увеличивают риск выезда на бездорожье и лобовых столкновений. Можно ожидать, что 2% -ный недостаток виража (скажем, 4% -ный вираж на кривой, которая должна иметь 6%) увеличит частоту ДТП на 6%, а 5% -ный недостаток увеличит ее на 15%. ^[3] До сих пор у дорожных инженеров не было эффективных инструментов для определения кривых с неправильным наклоном и разработки соответствующих мер по смягчению последствий на дорогах. Современный профилограф может предоставить данные как о кривизне дороги, так и о поперечном уклоне (угле наклона). Практическая демонстрация того, как оценивать развороты с неправильным наклоном, была разработана в проекте EU Roadex III. См. Связанный ссылочный документ ниже.

Наклонный поворот в воздухоплавании [ править ]

Дуглас DC-3 кренится, чтобы повернуть налево.

Когда самолет с неподвижным крылом делает разворот (меняет направление), он должен перекатиться в положение крена, чтобы его крылья были под углом к желаемому направлению разворота. Когда разворот завершен, дрон должен откатиться до горизонтального положения крыльев, чтобы продолжить полет по прямой. ^[4]

Когда любое движущееся транспортное средство совершает поворот, необходимо, чтобы силы, действующие на транспортное средство, в сумме составляли результирующую силу, направленную внутрь, чтобы вызвать центростремительное ускорение . В случае разворота самолета сила, вызывающая центростремительное ускорение, является горизонтальной составляющей подъемной силы, действующей на самолет.

В прямом горизонтальном полете подъемная сила, действующая на самолет, действует вертикально вверх, чтобы противодействовать весу самолета, действующему вниз. Во время сбалансированного поворота, когда угол крена равен θ, подъемная сила действует под углом θ от вертикали. Полезно разделить подъем на вертикальную составляющую и горизонтальную составляющую. Если самолет должен продолжать горизонтальный полет (то есть на постоянной высоте ), вертикальная составляющая должна по-прежнему равняться весу самолета, и поэтому пилот должен немного оттянуть ручку. Общая (теперь наклонная) подъемная сила больше веса самолета, поэтому вертикальная составляющая может равняться весу. Горизонтальный компонент неуравновешен и, таким образом, представляет собой чистую силу заставляя самолет ускоряться внутрь и выполнять поворот.

Векторная диаграмма, показывающая подъемную силу и вес, действующие на самолет с неподвижным крылом во время разворота по крену. Изображенная желтым цветом сила представляет собой результирующую силу, вызывающую центростремительное ускорение.

Потому что центростремительное ускорение:

a={v^{2} \over r}

Второй закон Ньютона в горизонтальном направлении можно математически выразить как:

L\sin \theta ={mv^{2} \over r}

куда:

L - подъемная сила, действующая на самолет

θ - угол крена самолета

м - масса самолета

v - истинная воздушная скорость самолета.

r - радиус разворота

В горизонтальном полете подъемная сила равна массе самолета. В полете с разворотом подъемная сила превышает вес самолета и равна массе самолета ( мг ), деленной на косинус угла крена:

L={mg \over {\cos \theta }}

где g - напряженность гравитационного поля.

Теперь радиус поворота можно рассчитать: ^[5]

r={v^{2} \over {g\tan \theta }}

Эта формула показывает, что радиус поворота пропорционален квадрату истинной воздушной скорости самолета . Чем выше скорость полета, тем больше радиус поворота, а с меньшей скоростью меньше.

Эта формула также показывает, что радиус поворота уменьшается с увеличением угла крена. Чем выше угол крена, тем меньше радиус поворота, а с меньшим углом крена - больше.

В повороте с креном на постоянной высоте коэффициент нагрузки равен 1 / cos θ. Мы видим, что коэффициент нагрузки при прямом и горизонтальном полете равен 1, поскольку cos (0) = 1, и для создания достаточной подъемной силы для поддержания постоянной высоты коэффициент нагрузки должен приближаться к бесконечности, когда угол крена приближается к 90 °, а cos θ приближается. нуль. Это физически невозможно, потому что конструктивные ограничения самолета или физическая выносливость пассажиров будут превышены задолго до этого.

См. Также [ править ]

Угол развала
Не могу (автомобильный / железнодорожный)
Сила Кориолиса (восприятие)
Центростремительная сила
перегрузка
Овальный гоночный трек

Ссылки [ править ]

^ a b Serway, стр. 143
^ Бир, Фердинанд П .; Джонстон, Э. Рассел (11 июля 2003 г.). Векторная механика для инженеров: динамика . Наука / Техника / Математика (7-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-293079-5.
^ DW Харвуд и др., Прогноз ожидаемых показателей безопасности сельских двухполосных автомагистралей , Исследовательский центр шоссе Тернер-Фэрбанк, Маклин, Вирджиния, декабрь 2000 г., стр. 39, http://www.fhwa.dot.gov/ публикации / исследования / безопасность / 99207 / 99207.pdf
^ Федеральное управление гражданской авиации (2007). Энциклопедия авиационных знаний пилотов . Оклахома-Сити ОК: Skyhorse Publishing Inc. Рис. 3–21. ISBN 978-1-60239-034-8.
^ Клэнси, LJ, уравнение 14.9

Дальнейшее чтение [ править ]

Наземная техника

Серуэй, Раймонд. Физика для ученых и инженеров. Cengage Learning, 2010 г.
Вопросы здоровья и безопасности , проект EU Roadex III по вопросам здоровья и безопасности, возникающим из-за плохого состояния дорожных сетей.

Аэронавтика

Kermode, AC (1972) Механика полета , Глава 8, 10-е издание, Longman Group Limited, Лондон ISBN 0-582-23740-8
Клэнси, LJ (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон ISBN 0-273-01120-0
Hurt, HH Jr, (1960), Аэродинамика для военно-морских авиаторов , Перепечатка национального авиационного магазина, Флорида

Внешние ссылки [ править ]

Наземная техника

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/imgmech/carbank.gif
https://web.archive.org/web/20051222173550/http://whitts.alioth.net/
http://www.batesville.k12.in.us/physics/PHYNET/Mechanics/Circular%20Motion/banked_no_friction.htm

Аэронавтика

НАСА: Руководство по банковским поворотам
aerospaceweb.org: угол крена и G (математика)
Справочник пилота по аэронавигационным знаниям

[Serway-1] Serway, стр. 143

[2] Бир, Фердинанд П .; Джонстон, Э. Рассел (11 июля 2003 г.). Векторная механика для инженеров: динамика . Наука / Техника / Математика (7-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-293079-5.

[3] DW Харвуд и др., Прогноз ожидаемых показателей безопасности сельских двухполосных автомагистралей , Исследовательский центр шоссе Тернер-Фэрбанк, Маклин, Вирджиния, декабрь 2000 г., стр. 39, http://www.fhwa.dot.gov/ публикации / исследования / безопасность / 99207 / 99207.pdf

[FAA-4] Федеральное управление гражданской авиации (2007). Энциклопедия авиационных знаний пилотов . Оклахома-Сити ОК: Skyhorse Publishing Inc. Рис. 3–21. ISBN 978-1-60239-034-8.

[5] Клэнси, LJ, уравнение 14.9

[1]