Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Красная спираль Эйлера является примером кривой сервитута между синей прямой линией и дугой окружности, показанной зеленым цветом.
Анимация, изображающая эволюцию спирали Корню с касательной окружностью с тем же радиусом кривизны, что и на ее вершине, также известная как соприкасающаяся окружность (щелкните миниатюру, чтобы наблюдать).
Этот знак рядом с железной дорогой (между Гентом и Брюгге ) указывает начало кривой перехода. Используется параболическая кривая ( POB ).

Переход дорожки кривой или спиральный сервитут , является математически рассчитанным кривым на участок шоссе или железной дорогу , в котором прямой участок изменяется в кривой. Он предназначен для предотвращения резких изменений бокового (или центростремительного) ускорения . На плоскости (если смотреть сверху) начало перехода горизонтальной кривой имеет бесконечный радиус, а в конце перехода он имеет тот же радиус, что и сама кривая, и поэтому образует очень широкую спираль. В то же время в вертикальной плоскости внешняя часть кривой постепенно поднимается, пока не будет достигнута правильная степень крена .

Если бы такой сервитут не применялся, поперечное ускорение рельсового транспортного средства резко изменилось бы в одной точке ( точка касания, где прямая колея пересекает кривую) с нежелательными результатами. На дорожном транспортном средстве водитель, естественно, применяет изменение рулевого управления постепенно, и кривая рассчитана таким образом, чтобы это было возможно с использованием того же принципа.

История [ править ]

На ранних железных дорогах из-за низких скоростей и используемых поворотов с широким радиусом геодезисты могли игнорировать любую форму сервитута, но в 19 веке, когда скорость увеличивалась, необходимость в кривой пути с постепенно увеличивающейся кривизной стала очевидной. Ренкина 1862 «гражданское строительство» [1] приводит несколько таких кривых, в том числе 1828 или 1829 предложения на основе « кривые синусы » по William Gravatt , и кривому регулировки по Фрудо вокруг 1842 , аппроксимирующех эластичные кривой . Фактическое уравнение, данное в Рэнкине, представляет собой кубическую кривую, которая представляет собой полиномиальную кривую степени 3, в то время также известную как кубическая парабола.

В Великобритании только с 1845 года, когда законодательство и стоимость земли стали ограничивать прокладку железнодорожных маршрутов и возникла необходимость в более крутых поворотах, принципы начали применяться на практике.

Спиральный виадук Брусио и железная дорога (Швейцария, построена в 1908 году), вид сверху

«Истинная спираль», кривизна которой точно линейна по длине дуги, требует более сложной математики (в частности, способности интегрировать ее внутреннее уравнение ) для вычисления, чем предложения, которые цитировал Ренкин. Несколько инженеров-строителей конца 19 века, кажется, независимо друг от друга вывели уравнение для этой кривой (все не знали об исходной характеристике кривой Леонарда Эйлера в 1744 году). Чарльз Крэндалл [2] отдает должное некоему Эллису Холбруку в Railroad Gazette от 3 декабря 1880 г. за первое точное описание кривой. Еще рано публикация Железнодорожный переход Spiral от Артура Н. Talbot , [3]первоначально опубликовано в 1890 году. Некоторые авторы начала 20 века [4] называют эту кривую «спиралью Гловера» и приписывают ее публикации Джеймса Гловера 1900 года. [5]

Эквивалентность железнодорожной переходной спирали и клотоиды, кажется, была впервые опубликована в 1922 году Артуром Ловатом Хиггинсом. [4] С тех пор «клотоида» является наиболее распространенным названием кривой, но правильное название (согласно стандартам академической атрибуции) - «спираль Эйлера». [6]

Геометрия [ править ]

Хотя геометрия железнодорожных путей по своей сути трехмерна , для практических целей вертикальные и горизонтальные компоненты геометрии пути обычно рассматриваются отдельно. [7] [8]

Общий проектный образец для вертикальной геометрии обычно представляет собой последовательность сегментов с постоянным уклоном, соединенных вертикальными переходными кривыми, в которых местный уклон изменяется линейно с расстоянием и в которых высота, следовательно, изменяется квадратично с расстоянием. Здесь под уклоном понимается тангенс угла подъема пути. Шаблон проектирования для горизонтальной геометрии обычно представляет собой последовательность сегментов прямой (т. Е. Касательной ) и кривой (т. Е. Дуги окружности ), соединенных переходными кривыми.

Степень крена на железнодорожном пути обычно выражается как разница в высоте двух рельсов, обычно определяемая количественно и называемая виражом . Такая разница в высоте рельсов предназначена для компенсации центростремительного ускорения, необходимого для движения объекта по криволинейной траектории, так что поперечное ускорение, испытываемое пассажирами / грузоподъемностью, будет сведено к минимуму, что повышает комфорт пассажиров / снижает возможность перестановки груза (перемещение груза во время перевозки, причинение аварий и повреждений).

Важно отметить, что вираж - это не то же самое, что угол крена рельса, который используется для описания «наклона» отдельных рельсов, а не крена всей путевой конструкции, что отражается перепадом высот на «вершине». рельса ». Независимо от горизонтального выравнивания и виража рельса, отдельные рельсы почти всегда проектируются таким образом, чтобы "катиться" / "наклоняться" в сторону колеи (стороны, где колесо соприкасается с рельсом), чтобы компенсировать действующие горизонтальные силы. колесами при нормальном железнодорожном движении.

Изменение виража от нуля в касательном сегменте до значения, выбранного для тела следующей кривой, происходит по длине переходной кривой, которая соединяет касательную и собственно кривую. По длине перехода кривизна дорожки также будет изменяться от нуля на конце, примыкающем к касательному сегменту, до значения кривизны тела кривой, которое численно равно единице по радиусу тела кривой.

Самая простая и наиболее часто используемая форма переходной кривой - это та, в которой вираж и горизонтальная кривизна изменяются линейно с расстоянием вдоль пути. Декартовы координаты точек на этой спирали даются интегралами Френеля . Полученная форма соответствует части спирали Эйлера , которую также обычно называют «клотоидой», а иногда и «спиралью Корню».

Кривая перехода может соединять сегмент пути постоянной ненулевой кривизны с другим сегментом постоянной кривизны, равной нулю или отличной от нуля любого знака. Последовательные кривые в одном направлении иногда называют прогрессивными кривыми, а последовательные кривые в противоположных направлениях - обратными.

Спираль Эйлера обеспечивает кратчайший переход при заданном ограничении скорости изменения виража трассы (т. Е. Поворота трассы). Однако, как было признано в течение длительного времени, он имеет нежелательные динамические характеристики из-за большого (концептуально бесконечного) ускорения крена и скорости изменения центростремительного ускорения на каждом конце. Благодаря возможностям персональных компьютеров сейчас практично использовать спирали, которые имеют лучшую динамику, чем спираль Эйлера.

См. Также [ править ]

  • Степень кривизны
  • Минимальный радиус поворота железной дороги
  • Проектирование железнодорожных систем

Ссылки [ править ]

  1. ^ Рэнкин, Уильям (1883). Руководство гражданского строительства (17-е изд.). Чарльз Гриффин. стр.  651 -653.
  2. ^ Crandall, Чарльз (1893). Кривая перехода . Вайли.
  3. ^ Talbot, Артур (1901). Железнодорожная переходная спираль . Издание технических новостей.
  4. ^ a b Хиггинс, Артур (1922). Переходная спираль и ее введение в железнодорожные кривые . Ван Ностранд.
  5. ^ Гловер, Джеймс (1900). «Кривые перехода для железных дорог» . Протокол работы института инженеров-строителей . С. 161–179.
  6. ↑ Арчибальд, Раймонд Клэр (июнь 1917 г.). «Интегралы Эйлера и спираль Эйлера - иногда называемые интегралами Френеля и клотоидой или спиралью Корню» . Американский математический ежемесячник . 25 (6): 276–282 - через Glassblower.Info.
  7. ^ Лаутала, Паси; Дик, Тайлер. "Проектирование и геометрия трассы железных дорог" (PDF) .
  8. ^ Линдамуд, Брайан; Сильный, Джеймс С.; Маклеод, Джеймс (2003). «Проектирование железнодорожных путей» (PDF) . Практическое руководство по железнодорожному машиностроению . Американская ассоциация железнодорожного машиностроения и технического обслуживания путей . Архивировано из оригинального (PDF) 30 ноября 2016 года.

Источники [ править ]

  • Симмонс, Джек; Биддл, Гордон (1997). Оксфордский компаньон по истории британских железных дорог . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-211697-5.
  • Биддл, Гордон (1990). Геодезисты . Чертси, Великобритания: Ян Аллан. ISBN 0-7110-1954-1.
  • Хикерсон, Томас Феликс (1967). Расположение и дизайн маршрута . Нью-Йорк: Макгроу Хилл. ISBN 0-07-028680-9.
  • Коул, Джордж М; и Харбин; Эндрю Л. (2006). Справочное руководство Surveyor . Бельмонт, Калифорния: Professional Publications Inc., стр. 16. ISBN 1-59126-044-2.
  • Проект железнодорожных путей, pdf, опубликован Американской ассоциацией железнодорожного машиностроения и технического обслуживания путей, по состоянию на 4 декабря 2006 г.
  • Келлог, Норман Бенджамин (1907). Кривая перехода или Кривая регулировки (3-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу.