В математике существует несколько теорем, лежащих в основе алгебраической K- теории .
Всюду, для простоты, мы предполагаем, что когда точная категория является подкатегорией другой точной категории, мы имеем в виду, что она является строго полной подкатегорией (т. Е. Изоморфизм-замкнутой).
Теоремы
Теорема аддитивности [1] - Пустьбыть точными категориями (или другими вариантами). Дана короткая точная последовательность функторов из к , в виде -космические карты; вследствие этого,.
Теорема о локализации обобщает теорему о локализации для абелевых категорий .
Теорема Вальдхаузена о локализации [2] - Пусть быть категорией с кофибрациями, снабженной двумя категориями слабых эквивалентностей, , так что а также обе являются категориями Вальдхаузена. Предполагатьимеет функтор цилиндра, удовлетворяющий Аксиоме цилиндра, и чтоудовлетворяет аксиомам насыщения и расширения. потом
является гомотопическим расслоением .
Теорема о разрешении [3] - Пустьбыть точными категориями. Предполагать
- (я) С замкнут относительно расширений в D и при ядрах допустимых сюръекций в D .
- (II) Каждый объект в D допускает разрешение конечной длины объектов в C .
потом для всех .
Позволять быть точными категориями. Тогда C называется конфинальным в D, если (i) он замкнут относительно расширения в D и если (ii) для каждого объекта M в D существует N в D такое, чтонаходится в C . Типичный пример - это когда C - категория свободных модулей, а D - категория проективных модулей .
Теорема конфинальности [4] - Пусть- категория Вальдхаузена, у которой есть функтор цилиндра, удовлетворяющий аксиоме цилиндра. Предположим, что существует сюръективный гомоморфизм и разреши обозначают полную подкатегорию Вальдхаузена всех в с участием в . потом и его разворот являются гомотопическими расслоениями.
Смотрите также
Рекомендации
- К. Вейбель " K-книга: введение в алгебраическую K-теорию "
- Росс Э. Стаффельд, Об основных теоремах алгебраической K-теории.
- ГАБ АНЖЕЛИНИ-НОЛЛ, ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ K-ТЕОРИИ
- Том Харрис, Алгебраические доказательства некоторых фундаментальных теорем алгебраической K-теории