В алгебре , то основная теорема алгебраической K - теории описывает эффекты изменения кольца из K -группы из кольца R в или же . Теорема была впервые доказана Хайманом Бассом дляи позже был распространен на высшие K -группы Дэниелом Квилленом .
Описание
Позволять - алгебраическая K-теория категории конечно порожденных модулей над нётеровым кольцом R ; явно, мы можем взять, где дается Q-конструкцией Квиллена . Если R - регулярное кольцо (т. Е. Имеет конечную глобальную размерность ), тоя -ый К-группа R . [1] Это непосредственное следствие теоремы о разрешении , которая сравнивает K-теории двух разных категорий (с отношением включения).
Для нётерова кольца R основная теорема утверждает: [2]
- (я) .
- (ii) .
Доказательство теоремы использует Q-конструкцию . Существует также вариант теоремы для особого случая (для); это версия, доказанная в статье Грейсона.
Смотрите также
Заметки
- ^ По определению.
- ^ Weibel 2013 , гл. V. Теорема 3.3 и теорема 6.2.
Рекомендации
- Дэниел Грейсон, Высшая алгебраическая K-теория II [по Дэниелу Квиллену] , 1976 г.
- Шринивас, В. (2008), алгебраическая K -теория , Современная классика Birkhäuser (Мягкая обложка Перепечатка 1996 2 - е изд.), Boston, MA: Birkhäuser , ISBN 978-0-8176-4736-0, Zbl 1125,19300
- К. Вейбель " K-книга: введение в алгебраическую K-теорию "