В математике , особенно в алгебраической геометрии , гипотеза Басса утверждает, что некоторые алгебраические K -группы должны быть конечно порожденными. Гипотеза была предложена Хайманом Бассом .
Формулировка гипотезы [ править ]
Любое из следующих эквивалентных утверждений называется гипотезой Басса.
- Для любой конечно порожденной Z- алгебры A группы K ' n ( A ) конечно порождены ( K -теория конечно порожденных A- модулей, также известная как G-теория A ) для всех n ≥ 0.
- Для любой конечно порожденной Z -алгебры A , то есть регулярного кольца , группы K n ( A ) конечно порождены ( K -теория конечно порожденных локально свободных A -модулей).
- Для любой схемы X из конечного типа над Spec ( Z ), К» п ( Х ) конечно порожден.
- Для любой регулярной схемы X конечного типа над Z , К п ( Х ) конечно порождена.
Эквивалентность этих утверждений следует из согласования K- и K ' -теорий для регулярных колец и последовательности локализации для K' -теории.
Известные случаи [ править ]
Дэниел Квиллен показал, что гипотеза Басса верна для всех (регулярных, в зависимости от версии гипотезы) колец или схем размерности ≤ 1, т. Е. Алгебраических кривых над конечными полями и спектра кольца целых чисел в числовом поле .
(Нерегулярное) кольцо A = Z [x, y] / x 2 имеет бесконечно порожденное K 1 ( A ).
Последствия [ править ]
Известно, что из гипотезы Басса следует гипотеза об исчезновении Бейлинсона – Суле . [1]
Ссылки [ править ]
- ^ Кан, Бруно (2005), «Алгебраическая K- теория , алгебраические циклы и арифметическая геометрия», в Фридлендере, Эрике; Грейсон, Daniel (ред.), Справочник по алгебраической К-теории , Берлин, Нью - Йорк: Springer-Verlag , стр 351-428,. CiteSeerX 10.1.1.456.6145 , DOI : 10.1007 / 3-540-27855-9_9 , ISBN 978-3-540-23019-9, Теорема 39
- Фридлендер, Эрик М .; Weibel, Charles W. (1999), Обзор алгебраической K- теории , World Sci. Publ., River Edge, NJ, стр. 1–119, MR 1715873, п. 53
