Биспектр

В математике , в области статистического анализа , биспектр - это статистика, используемая для поиска нелинейных взаимодействий.

Определения [ править ]

Преобразование Фурье кумулянта второго порядка , т. Е. Автокорреляционная функция, представляет собой традиционный спектр мощности .

Преобразование Фурье C ₃ ( t ₁ , t ₂ ) ( кумулянт- порождающая функция третьего порядка ) называется биспектром или биспектральной плотностью .

Расчет [ править ]

Применение теоремы свертки позволяет быстро вычислить биспектр:, где обозначает преобразование Фурье сигнала и его сопряженного. ${\ Displaystyle B (f_ {1}, f_ {2}) = F (f_ {1}) \ cdot F (f_ {2}) \ cdot F ^ {*} (f_ {1} + f_ {2}) }$ ${\ displaystyle F}$ ${\ displaystyle F ^ {*}}$

Обобщения [ править ]

Биспектры относятся к категории спектров более высокого порядка или полиспектров и предоставляют дополнительную информацию к спектру мощности. Полиспектр третьего порядка (биспектр) является самым простым для вычисления и, следовательно, наиболее популярным.

Аналогичным образом определяется статистика биспектральной когерентности или бикогерентности .

Приложения [ править ]

Биспектр и бикогерентность могут быть применены к случаю нелинейных взаимодействий непрерывного спектра распространяющихся волн в одном измерении. ^[1]

Для мониторинга сигналов ЭЭГ проводились биспектральные измерения . ^[2] Также было показано, что биспектры характеризуют различия между семействами музыкальных инструментов. ^[3]

В сейсмологии сигналы редко имеют достаточную продолжительность для разумных биспектральных оценок на основе средних значений по времени. ^{[ необходима цитата ]}

Биспектральный анализ описывает наблюдения, сделанные на двух длинах волн. Ученые часто используют его для анализа элементарного состава атмосферы планеты, анализируя количество света, отраженного и принимаемого через различные цветные фильтры . Комбинируя и удаляя два фильтра, можно многое почерпнуть только из двух фильтров. С помощью современной компьютеризированной интерполяции можно создать третий виртуальный фильтр для воссоздания полноцветных фотографий, которые, хотя и не особенно полезны для научного анализа, популярны для публичного показа в учебниках и кампаниях по сбору средств. ^{[ необходима цитата ]}

Биспектральный анализ также можно использовать для анализа взаимодействия между волновыми структурами и приливами на Земле. ^[4]

Форма биспектрального анализа, называемая биспектральным индексом , применяется к сигналам ЭЭГ для контроля глубины анестезии. ^{[ необходима цитата ]}

Двухфазный (фаза полиспектра) может использоваться для обнаружения фазовых взаимодействий, ^[5] шумоподавления при анализе полгармонического (в частности, речевого ^[6] ) сигнала.

См. Также [ править ]

Триспектр

Ссылки [ править ]

^ Greb U, Rusbridge MG (1988). «Интерпретация биспектра и бикогерентности для нелинейных взаимодействий непрерывных спектров». Plasma Phys. Контроль. Fusion . 30 (5): 537–49. Bibcode : 1988PPCF ... 30..537G . DOI : 10.1088 / 0741-3335 / 30/5/005 .
↑ Johansen JW, Sebel PS (ноябрь 2000 г.). «Разработка и клиническое применение электроэнцефалографического биспектрального мониторинга». Анестезиология . 93 (5): 1336–44. DOI : 10.1097 / 00000542-200011000-00029 . PMID 11046224 .
^ Дубнов С., Тишби Н. и Коэн Д. (1997). «Полиспектры как меры звуковой текстуры и тембра». Журнал новых музыкальных исследований . 26 (4): 277–314. DOI : 10.1080 / 09298219708570732 .
^ Камалабади, Ф .; Forbes, JM; Макаров Н.М.; Портнягин, Ю. I. (27 февраля 1997 г.). «Доказательства нелинейной связи планетарных волн и приливов в антарктической мезопаузе» . Журнал геофизических исследований: атмосферы . 102 (D4): 4437–4446. Bibcode : 1997JGR ... 102.4437K . DOI : 10.1029 / 96JD01996 .
^ Fackrell, Джастин WA (сентябрь 1996). «Биспектральный анализ речевых сигналов». Эдинбург: Эдинбургский университет. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
^ Немер, Элиас Дж. (1999). «Анализ речи и повышение качества с помощью кумулянтов более высокого порядка». Оттава: Институт электротехники и вычислительной техники Оттавы-Карлтона. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

Мендель Дж. М. (1991). «Учебное пособие по статистике высшего порядка (спектрам) в обработке сигналов и теории систем: теоретические результаты и некоторые приложения». Proc. IEEE . 79 (3): 278–305. DOI : 10.1109 / 5.75086 .
HOSA - Набор инструментов для спектрального анализа высшего порядка : набор инструментов MATLAB для спектрального и полиспектрального анализа, а также частотно-временных распределений. Документация очень подробно объясняет полиспектры.

[1] Greb U, Rusbridge MG (1988). «Интерпретация биспектра и бикогерентности для нелинейных взаимодействий непрерывных спектров». Plasma Phys. Контроль. Fusion . 30 (5): 537–49. Bibcode : 1988PPCF ... 30..537G . DOI : 10.1088 / 0741-3335 / 30/5/005 .

[2] Johansen JW, Sebel PS (ноябрь 2000 г.). «Разработка и клиническое применение электроэнцефалографического биспектрального мониторинга». Анестезиология . 93 (5): 1336–44. DOI : 10.1097 / 00000542-200011000-00029 . PMID 11046224 .

[3] Дубнов С., Тишби Н. и Коэн Д. (1997). «Полиспектры как меры звуковой текстуры и тембра». Журнал новых музыкальных исследований . 26 (4): 277–314. DOI : 10.1080 / 09298219708570732 .

[Kamalabadi-Forbes-Makarov-and-Portnyagin-1997-4] Камалабади, Ф .; Forbes, JM; Макаров Н.М.; Портнягин, Ю. I. (27 февраля 1997 г.). «Доказательства нелинейной связи планетарных волн и приливов в антарктической мезопаузе» . Журнал геофизических исследований: атмосферы . 102 (D4): 4437–4446. Bibcode : 1997JGR ... 102.4437K . DOI : 10.1029 / 96JD01996 .

[5] Fackrell, Джастин WA (сентябрь 1996). «Биспектральный анализ речевых сигналов». Эдинбург: Эдинбургский университет. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

[6] Немер, Элиас Дж. (1999). «Анализ речи и повышение качества с помощью кумулянтов более высокого порядка». Оттава: Институт электротехники и вычислительной техники Оттавы-Карлтона. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

[1]