В теоретической физике модель Борна – Инфельда является частным примером того, что обычно называют нелинейной электродинамикой . Исторически он был введен в 1930-х годах для устранения расходимости собственной энергии электрона в классической электродинамике путем введения верхней границы электрического поля в начале координат.
Обзор
Электродинамика Борна – Инфельда названа в честь физиков Макса Борна и Леопольда Инфельда , которые первыми ее предложили. Модель обладает целым рядом физически интересных свойств.
По аналогии с релятивистским пределом скорости, теория Борна-Инфельда предлагает ограничивающую силу через ограниченную напряженность электрического поля. Максимальная напряженность электрического поля создает конечную собственную энергию электрического поля, которая, если ее полностью отнести к массе электрона, создает максимальное поле [1]
Электродинамика Борна – Инфельда демонстрирует хорошие физические свойства в отношении распространения волн, такие как отсутствие ударных волн и двулучепреломление . Теорию поля, демонстрирующую это свойство, обычно называют полностью исключительной, а теория Борна – Инфельда является единственной полностью исключительной регулярной нелинейной электродинамикой [2] .
Эту теорию можно рассматривать как ковариантное обобщение теории Ми и очень близко к идее Альберта Эйнштейна о введении несимметричного метрического тензора с симметричной частью, соответствующей обычному метрическому тензору, и антисимметричной тензору электромагнитного поля.
Совместимость теории Борна – Инфельда с высокоточными атомными экспериментальными данными требует значения предельного поля примерно в 200 раз выше, чем введенное в исходной формулировке теории. [3]
С 1985 г. возродился интерес к теории Борна – Инфельда и ее неабелевым расширениям, поскольку они были обнаружены в некоторых пределах теории струн . Е. С. Фрадкин и А. А. Цейтлин [4] обнаружили, что действие Борна – Инфельда является ведущим членом в низкоэнергетическом эффективном действии теории открытых струн, разложенной по степеням производных от напряженности калибровочного поля.
Уравнения
Мы будем использовать здесь релятивистские обозначения, поскольку эта теория полностью релятивистская.
Плотность лагранжиана равна
где η - метрика Минковского , F - тензор Фарадея (обе рассматриваются как квадратные матрицы, так что мы можем взять определитель их суммы), а b - параметр масштаба. Максимально возможное значение электрического поля в этой теории равно b , а собственная энергия точечных зарядов конечна. Для электрических и магнитных полей, намного меньших, чем b , теория сводится к электродинамике Максвелла .
В 4-мерном пространстве-времени лагранжиан можно записать как
где E - электрическое поле, а B - магнитное поле.
В теории струн калибровочные поля на D-бране (возникающие из присоединенных открытых струн) описываются лагранжианом того же типа:
Рекомендации
- ^ Родился, М .; Инфельд, Л. (1934). «Основы новой теории поля» . Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 144 (852): 425–451. Bibcode : 1934RSPSA.144..425B . DOI : 10.1098 / RSPA.1934.0059 .
- ^ Бялыницкий-Бируля, я, в Festschrift Дж Лопушанского, квантовой теории частиц и полей , ред. Б. Янцевич и Я. Лукерский, стр. 31–42, World Scientific, Сингапур (1983).
- ^ Софф, Герхард; Рафельский, Иоганн; Грейнер, Уолтер (1973). «Нижняя граница предельных полей в нелинейной электродинамике» . Physical Review . 7 (3): 903–907. DOI : 10.1103 / PhysRevA.7.903 . ISSN 0556-2791 .
- ^ Фрадкин Е.С.; Цейтлин А.А. (1985). «Нелинейная электродинамика из квантованных струн» . Физика Письма Б . 163 (1–4): 123–130. Bibcode : 1985PhLB..163..123F . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (85) 90205-9 .
- ^ Ли, Р.Г. (1989). "ДЕЙСТВИЕ ДИРАК-БОРНА-ИНФЕЛЬДА ИЗ σ-МОДЕЛИ ДИРИХЛЕ". Современная физика Буква A . 04 (28): 2767–2772. DOI : 10.1142 / S0217732389003099 .
- ^ Цейтлин, А.А. (2000). "Действие Борна-Инфельда, суперсимметрия и теория струн". Многоликая сверхмир . С. 417–452. arXiv : hep-th / 9908105 . DOI : 10.1142 / 9789812793850_0025 . ISBN 978-981-02-4206-0.