Разветвленный поток

Траектория лучей выходящих из точечного источника траекторий, проходящих через потенциал с небольшими выступами. Плотность траекторий накапливается, образуя ответвления в определенных регионах.

Разветвленный поток относится к явлению в волновой динамике , которое создает древовидную структуру, включающую последовательные события рассеяния в основном вперед гладкими препятствиями, отклоняющими бегущие лучи или волны. Внезапные и значительные изменения импульса или волнового вектора отсутствуют, но накопленные небольшие изменения могут привести к большим изменениям импульса. Путь одиночного луча менее важен, чем окружение вокруг луча, которое вращается, сжимается и растягивается, сохраняя площадь . Еще более показательны группы или многообразия.соседних лучей, простирающихся на значительные зоны. Начальные лучи, исходящие из точки, но меняющие свое направление в определенном диапазоне, от одного к другому или от разных точек вдоль линии, все с одинаковыми начальными направлениями являются примерами многообразия. Волны имеют аналогичные условия запуска, такие как распыление точечного источника во многих направлениях или протяженная плоская волна, движущаяся в одном направлении. Изгиб или преломление луча приводит к характерной структуре в фазовом пространстве.и неравномерные распределения в координатном пространстве, которые выглядят как-то универсально и напоминают ветви деревьев или русла ручьев. Ветви, взятые неочевидными путями через преломляющий ландшафт, являются косвенными и нелокальными результатами уже пройденного ландшафта. Для данного преломляющего ландшафта ветви будут выглядеть совершенно по-разному в зависимости от исходного многообразия.

Примеры [ править ]

Двумерный электронный газ [ править ]

Ветвистое течение было впервые обнаружено в экспериментах с двумерным электронным газом . ^[1] Электроны, вытекающие из точечного квантового контакта, сканировались с помощью сканирующего зондового микроскопа . Вместо обычных дифракционных картин электроны текли, образуя ветвящиеся нити, которые сохранялись на протяжении нескольких корреляционных длин фонового потенциала.

Динамика океана [ править ]

Фокусировка случайных волн в океане также может привести к разветвленному течению. ^[2] Колебание глубины дна океана можно описать как случайный потенциал. Волна цунами , распространяющаяся в такой среде образуют ветви , которые несут огромные плотности энергии на большие расстояния. Этот механизм может также объяснить некоторые статистические расхождения в возникновении волн-уродов. ^[3]

Распространение света [ править ]

Учитывая волновую природу света, его распространение в случайных средах также может приводить к разветвленному потоку. ^[4] Эксперименты с лазерными лучами в мыльных пузырях показали этот эффект, который также был предложен для управления фокусировкой света в неупорядоченной среде. ^[5]

Другие примеры [ править ]

Другие примеры , где был предложен разветвленный поток произойдет , включают микроволновое излучение пульсаров преломленных межзвездных облаков, ^[6] модель Zeldovitch для большой структуры взаимодействия вселенной и электрон-фононного в металлах. ^[7]

Динамика: карта ударов и дрейфа [ править ]

Эскиз карты ударов и дрейфа, действующей в фазовом пространстве. Исходное многообразие развивается при последовательном воздействии потенциала на импульс (толчок) и свободный дрейф. Этот механизм вызывает образование каспа и (переходных) стабильных областей в фазовом пространстве, которые создают разветвленный поток.

Динамический механизм, который приводит к образованию ветвей, можно понять с помощью карты ударов и дрейфа, карты сохранения площади, определяемой:

${\ displaystyle {\ vec {p}} _ {n + 1} = {\ vec {p}} _ {n} - {\ vec {\ nabla V}} | _ {{\ vec {x}} = { \ vec {x}} _ {n}}}$

${\ displaystyle {\ vec {x}} _ {n + 1} = {\ vec {x}} _ {n} + {\ vec {p}} _ {n + 1}}$

где n учитывает дискретное время, x и p - позиция и импульс соответственно, а V - потенциал. Уравнение для импульса называется стадией «толчка», тогда как уравнение для положения - «дрейфом». Учитывая исходное многообразие в фазовом пространстве, его можно повторять под действием карты выброса и дрейфа. Как правило, коллектор растягивается и изгибается (хотя его общая площадь остается постоянной), образуя выступы или каустики и стабильные области. Эти области фазового пространства с высокой концентрацией траекторий и являются ветвями.

Масштабирующие свойства разветвленного потока в случайных потенциалах [ править ]

Когда плоские волны или параллельные траектории распространяются через слабую случайную среду, несколько каустик могут возникать в более или менее правильно упорядоченных положениях. Если взять направление, перпендикулярное потоку, расстояние, разделяющее каустики, определяется корреляционной длиной потенциала d. ^[8]^[9]

Другая характерная длина - это расстояние L ниже по потоку, где появляется первое поколение каустик. Учитывая энергию траекторий E и высоту потенциала ɛ << E, можно утверждать ^[8]^[9], что имеет место соотношение

${\ displaystyle {\ frac {E} {\ varepsilon}} = {\ Bigl (} {\ frac {L} {d}} {\ Bigr)} ^ {3/2}}$ .

См. Также [ править ]

Баллистическая проводимость
Каустик (оптика)
Квантовый хаос
Разбойная волна
Полуклассическая физика
Распространение волн

Ссылки [ править ]

^ Топинка, Массачусетс; LeRoy, BJ; Вестервельт, РМ; Шоу, SEJ; Fleischmann, R .; Heller, EJ; Марановский, К.Д .; Госсард, AC (2001). «Когерентное разветвленное течение в двумерном электронном газе» . Природа . 410 (6825): 183–186. arXiv : cond-mat / 0010348 . Bibcode : 2001Natur.410..183T . DOI : 10.1038 / 35065553 . ISSN 0028-0836 . PMID 11242072 . S2CID 118905128 .
^ Дегельдре, Анри; Metzger, Jakob J .; Гейзель, Тео; Флейшманн, Рагнар (2016). «Случайная фокусировка волн цунами» . Физика природы . 12 (3): 259–262. Bibcode : 2016NatPh..12..259D . DOI : 10.1038 / nphys3557 . hdl : 11858 / 00-1735-0000-0023-967D-D . ISSN 1745-2481 .
^ Heller, EJ; Каплан, Л .; Дален, А. (2008). «Преломление гауссова морского пути» . Журнал геофизических исследований: океаны . 113 (C9): C09023. arXiv : 0801.0613 . Bibcode : 2008JGRC..113.9023H . DOI : 10.1029 / 2008JC004748 . ISSN 2156-2202 . S2CID 140546661 .
^ Пацык, Анатолий; Сиван, Ури; Сегев, Мордехай; Бандрес, Мигель А. (2020). «Наблюдение за разветвленным световым потоком» . Природа . 583 (7814): 60–65. Bibcode : 2020Natur.583 ... 60P . DOI : 10.1038 / s41586-020-2376-8 . ISSN 1476-4687 . PMID 32612225 . S2CID 220294253 .
^ Brandstötter, Андре; Гирщик, Адриан; Амбихль, Филипп; Роттер, Стефан (02.07.2019). «Формирование разветвленного потока света через неупорядоченные среды» . Труды Национальной академии наук . 116 (27): 13260–13265. arXiv : 1904.05229 . Bibcode : 2019PNAS..11613260B . DOI : 10.1073 / pnas.1905217116 . ISSN 0027-8424 . PMC 6613168 . PMID 31213537 .
^ Хеллер, Эрик Дж .; Флейшманн, Рагнар; Крамер, Тобиас (2019-10-16). «Разветвленный поток». arXiv : 1910.07086 [ физика.класс -ф ].
^ Хеллер, Эрик Дж .; Даза, Альвар; Ким, Донхван; Аванаки, К. Насири (2020-10-02). «Фононы как волны: полуклассическая теория электросопротивления». arXiv : 2005.14239 [ cond-mat.mes-hall ].
^ a b Каплан, Лев (2002-10-10). «Статистика разветвленного потока в слабокоррелированном случайном потенциале» . Письма с физическим обзором . 89 (18): 184103. arXiv : nlin / 0206040 . Bibcode : 2002PhRvL..89r4103K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.89.184103 . PMID 12398605 . S2CID 1455821 .
^ a b Хеллер, Эрик (31.12.2018). Полуклассический путь к динамике и спектроскопии . Принстон: Издательство Принстонского университета. DOI : 10.23943 / 9781400890293 . ISBN 978-1-4008-9029-3.

Внешние ссылки [ править ]

Видео: Лазерное шоу в мыльном пузыре (Наблюдение за разветвленным световым потоком)

[1] Топинка, Массачусетс; LeRoy, BJ; Вестервельт, РМ; Шоу, SEJ; Fleischmann, R .; Heller, EJ; Марановский, К.Д .; Госсард, AC (2001). «Когерентное разветвленное течение в двумерном электронном газе» . Природа . 410 (6825): 183–186. arXiv : cond-mat / 0010348 . Bibcode : 2001Natur.410..183T . DOI : 10.1038 / 35065553 . ISSN 0028-0836 . PMID 11242072 . S2CID 118905128 .

[2] Дегельдре, Анри; Metzger, Jakob J .; Гейзель, Тео; Флейшманн, Рагнар (2016). «Случайная фокусировка волн цунами» . Физика природы . 12 (3): 259–262. Bibcode : 2016NatPh..12..259D . DOI : 10.1038 / nphys3557 . hdl : 11858 / 00-1735-0000-0023-967D-D . ISSN 1745-2481 .

[3] Heller, EJ; Каплан, Л .; Дален, А. (2008). «Преломление гауссова морского пути» . Журнал геофизических исследований: океаны . 113 (C9): C09023. arXiv : 0801.0613 . Bibcode : 2008JGRC..113.9023H . DOI : 10.1029 / 2008JC004748 . ISSN 2156-2202 . S2CID 140546661 .

[4] Пацык, Анатолий; Сиван, Ури; Сегев, Мордехай; Бандрес, Мигель А. (2020). «Наблюдение за разветвленным световым потоком» . Природа . 583 (7814): 60–65. Bibcode : 2020Natur.583 ... 60P . DOI : 10.1038 / s41586-020-2376-8 . ISSN 1476-4687 . PMID 32612225 . S2CID 220294253 .

[5] Brandstötter, Андре; Гирщик, Адриан; Амбихль, Филипп; Роттер, Стефан (02.07.2019). «Формирование разветвленного потока света через неупорядоченные среды» . Труды Национальной академии наук . 116 (27): 13260–13265. arXiv : 1904.05229 . Bibcode : 2019PNAS..11613260B . DOI : 10.1073 / pnas.1905217116 . ISSN 0027-8424 . PMC 6613168 . PMID 31213537 .

[6] Хеллер, Эрик Дж .; Флейшманн, Рагнар; Крамер, Тобиас (2019-10-16). «Разветвленный поток». arXiv : 1910.07086 [ физика.класс -ф ].

[7] Хеллер, Эрик Дж .; Даза, Альвар; Ким, Донхван; Аванаки, К. Насири (2020-10-02). «Фононы как волны: полуклассическая теория электросопротивления». arXiv : 2005.14239 [ cond-mat.mes-hall ].

[:0-8] Каплан, Лев (2002-10-10). «Статистика разветвленного потока в слабокоррелированном случайном потенциале» . Письма с физическим обзором . 89 (18): 184103. arXiv : nlin / 0206040 . Bibcode : 2002PhRvL..89r4103K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.89.184103 . PMID 12398605 . S2CID 1455821 .

[:1-9] Хеллер, Эрик (31.12.2018). Полуклассический путь к динамике и спектроскопии . Принстон: Издательство Принстонского университета. DOI : 10.23943 / 9781400890293 . ISBN 978-1-4008-9029-3.

[1]