Баллистическая проводимость

В мезоскопической физике , баллистическая проводимость ( баллистический транспорт ) является беспрепятственным поток (или транспорта ) из носителей заряда ( как правило , электроны ), или энергии несущих частиц, на относительно больших расстояний в материале. В общем, сопротивление материала существует потому, что электрон, перемещаясь внутри среды, рассеивается на примесях, дефектах , тепловых флуктуациях ионов в кристаллическом твердом теле или, как правило, на любом свободно движущемся атоме / молекуле, составляющем газ. или жидкость. Без рассеяния электроны просто подчиняются второму закону движения Ньютона принерелятивистские скорости .

Длина свободного пробега частицы можно охарактеризовать как среднюю длину , что частица может свободно перемещаться, то есть, до столкновения, которые могли бы изменить свой импульс. Увеличить длину свободного пробега можно за счет уменьшения количества примесей в кристалле или за счет снижения его температуры. Баллистический перенос наблюдается, когда длина свободного пробега частицы (намного) больше, чем размер среды, через которую движется частица. Частица изменяет свое движение только при столкновении со стенками . В случае проволоки, подвешенной в воздухе / вакууме, поверхность проволоки играет роль коробки.отражая электроны и предотвращая их выход в пустое пространство / открытый воздух. Это связано с тем, что для извлечения электрона из среды требуется энергия ( работа выхода ).

Баллистическая проводимость обычно наблюдается в квазиодномерных структурах, таких как углеродные нанотрубки или кремниевые нанопроволоки , из-за экстремальных эффектов размерного квантования в этих материалах. Баллистическая проводимость не ограничивается электронами (или дырками), но может также применяться к фононам . Теоретически возможно распространение баллистической проводимости на другие квазичастицы, но это не было экспериментально подтверждено. В качестве конкретного примера баллистический перенос может наблюдаться в металлической нанопроволоке : из-за небольшого размера проволоки (в нанометровом масштабе или в масштабе 10 ^-9 метров) и средней длины свободного пробега, которая может быть больше, чем у металла. ^[1]

Баллистическая проводимость отличается от сверхпроводимости отсутствием эффекта Мейснера в материале. Баллистический проводник перестанет проводить, если движущая сила отключена, тогда как в сверхпроводнике ток будет продолжать течь после отключения источника питания.

Теория [ править ]

Механизмы рассеивания [ править ]

В общем, носители будут демонстрировать баллистическую проводимость, когда где - длина активной части устройства (например, канал в полевом МОП-транзисторе ). - это длина свободного пробега носителя, которая может быть задана правилом Маттиссена , записанным здесь для электронов: ${\ displaystyle L \ leq \ lambda _ {\ rm {MFP}}}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ rm {MFP}}}$

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {MFP}}}} = {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {el-el}}}} + {\ frac {1 } {\ lambda _ {\ mathrm {ap}}}} + {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {op, ems}}}} + {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {op, abs}}}} + {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {impurity}}}} + {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {defect}}}} + { \ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {граница}}}}}

куда

${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {эль-эль}}}$ - длина электрон-электронного рассеяния,
${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {ap}}}$ - длина рассеяния акустических фононов (излучения и поглощения),
${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {op, ems}}}$ - длина рассеяния излучения оптического фонона,
${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {op, abs}}}$ - длина рассеяния поглощения оптических фононов,
${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {примесь}}}$ - длина рассеяния электронов на примеси,
${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {дефект}}}$ - длина рассеяния электронов на дефектах,
и электрон длина рассеяния с границей. $\lambda _{\mathrm {boundary} }$

Что касается механизмов рассеяния, обычно доминирует излучение оптических фононов , в зависимости от материала и условий переноса. Существуют также другие механизмы рассеяния, которые применяются к другим носителям, которые здесь не рассматриваются (например, рассеяние фононов на удаленном интерфейсе, рассеяние переброса ). Чтобы получить эти характерные скорости рассеяния, нужно было бы вывести гамильтониан и решить золотое правило Ферми для рассматриваемой системы.

Полевой транзистор с графеновой нанолентой (GNR-FET). Здесь контакты A и B находятся на двух разных уровнях Ферми и .

E_{\rm {F_{A}}}

E_{\rm {F_{B}}}

Формализм Ландауэра – Бюттикера [ править ]

В 1957 году Рольф Ландауэр предложил рассматривать проводимость в одномерной системе как проблему передачи. Для одномерного полевого транзистора с графеновой нанолентой (GNR-FET) справа (где канал предполагается баллистическим) ток от A до B, заданный уравнением переноса Больцмана , равен

I_{\rm {AB}}={\frac {g_{s}e}{h}}\int _{E_{\rm {F_{B}}}}^{E_{\rm {F_{A}}}}M(E)f^{\prime }(E)T(E)dE

,

где g _s = 2, из-за спинового вырождения , e - заряд электрона, h - постоянная Планка , и - уровни Ферми A и B , M (E) - число распространяющихся мод в канале, f '( E) - отклонение от равновесного распределения электронов (возмущение), а T (E) - вероятность передачи ( T = 1 для баллистических). ^[^{необходима цитата}^] На основе определения проводимости $E_{\rm {F_{A}}}$ $E_{\rm {F_{B}}}$

G={\frac {I}{V}}

,

а расстояние между уровнями Ферми приблизительно , отсюда следует, что $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$

G=G_{0}MT

, с

G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}

где M - количество мод в канале передачи и включен спин. известен как квант проводимости . Контакты имеют множество режимов из-за их большего размера по сравнению с каналом. И наоборот, квантовое ограничение в одномерном канале ГНР ограничивает количество мод вырождением носителей и ограничениями из зависимости дисперсии энергии и зоны Бриллюэна . Например, электроны в углеродных нанотрубках имеют две междолинейные моды и две спиновые моды. Поскольку контакты и канал ГНР соединены выводами, вероятность передачи меньше на контактах A и B , $G_{0}$

T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}

.

Таким образом, квантовая проводимость примерно одинакова при измерении в точках A и B или C и D.

Формализм Ландауэра-Бюттикера сохраняется до тех пор, пока несущие являются когерентными (что означает, что длина активного канала меньше длины свободного пробега после нарушения фазы), а функции передачи могут быть вычислены из уравнения Шредингера или аппроксимированы полуклассическими приближениями , такими как ВКБ . Следовательно, даже в случае идеального баллистического транспорта существует фундаментальная баллистическая проводимость, которая насыщает ток устройства с сопротивлением примерно 12,9 кОм на моду (включая вырождение спина). ^[2] Однако существует обобщение формализма переноса Ландауэра – Бюттикера, применимое к нестационарным задачам при наличиидиссипация . ^[3]^[4]

Важность [ править ]

Баллистическая проводимость позволяет использовать квантово-механические свойства электронных волновых функций . Баллистический перенос связан с точки зрения волновой механики . Такие явления, как интерференция с двумя щелями , пространственный резонанс (и другие оптические или микроволновые эффекты) могут быть использованы в электронных системах на наномасштабе в системах, включая нанопроволоки и нанотрубки .

Широко распространенное явление электрического контактного сопротивления или ЭЦР возникает, когда электрический ток, протекающий через шероховатую поверхность раздела, ограничивается ограниченным количеством пятен контакта. Размер и распределение этих пятен контакта определяется топологической структурой контактирующих поверхностей, образующих электрический контакт. В частности, для поверхностей с высокой фрактальной размерностью пятна контакта могут быть очень маленькими. В таких случаях, когда радиус пятна контакта меньше, чем длина свободного пробега электронов , в сопротивлении преобладает механизм Шарвина, при котором электроны проходят баллистически через эти микроконтакты с сопротивлением, которое можно описать следующим образом ^{[ 5]} $\lambda$

R_{\rm {S}}={\frac {\lambda (\rho _{1}+\rho _{2})}{2a}}.

Этот термин, где и соответствует удельному сопротивлению двух контактирующих поверхностей, известен как сопротивление Шарвина. Электрические контакты, приводящие к баллистической электронной проводимости, известны как контакты Шарвина . Когда радиус пятна контакта больше, чем длина свободного пробега электронов, сопротивление контакта можно рассматривать классически. $\rho _{1}$ $\rho _{2}$

Оптические аналогии [ править ]

Сравнение со светом дает аналогию между баллистической и небаллистической проводимостью. Баллистические электроны ведут себя как свет в волноводе или высококачественной оптической сборке. Небаллистические электроны ведут себя как свет, рассеянный в молоке или отраженный от белой стены или листа бумаги.

Электроны могут рассеиваться в проводнике по-разному. Электроны обладают несколькими свойствами: длиной волны (энергией), направлением, фазой и ориентацией спина. Различные материалы имеют разные вероятности рассеяния, что приводит к разным показателям некогерентности (стохастичности). Некоторые виды рассеяния могут вызвать только изменение направления электронов, другие могут вызвать потерю энергии.

Рассмотрим когерентный источник электронов, подключенный к проводнику. На ограниченном расстоянии волновая функция электрона останется когерентной. Вы по-прежнему можете детерминированно предсказать его поведение (и теоретически использовать его для вычислений). После некоторого большего расстояния рассеяние заставляет каждый электрон иметь немного другую фазу и / или направление. Но потерь энергии по-прежнему почти нет. Подобно монохроматическому свету, проходящему через молоко, электроны подвергаются упругому взаимодействию. При этом информация о состоянии электронов на входе теряется. Транспорт становится статистическим и стохастическим. С точки зрения сопротивления стохастическое (неориентированное) движение электронов бесполезно, даже если они несут одинаковую энергию - они движутся термически. Если электроны тоже подвергаются неупругому взаимодействию, они теряют энергию, и в результате возникает второй механизм сопротивления. Электроны, которые подвергаются неупругому взаимодействию, подобны немонохроматическому свету.

Для правильного использования этой аналогии необходимо учесть несколько фактов:

фотоны - это бозоны, а электроны - фермионы ;
между электронами существует кулоновское отталкивание, поэтому эта аналогия хороша только для одноэлектронной проводимости, потому что электронные процессы сильно нелинейны и зависят от других электронов;
более вероятно, что электрон потеряет больше энергии, чем фотон, из-за ненулевой массы покоя электрона ;
взаимодействия электронов с окружающей средой, друг с другом и другими частицами обычно сильнее, чем взаимодействия с фотонами и между ними.

Примеры [ править ]

Как уже упоминалось, наноструктуры, такие как углеродные нанотрубки или графеновые наноленты, часто считаются баллистическими, но эти устройства только очень напоминают баллистическую проводимость. Их баллистичность составляет около 0,9 при комнатной температуре. ^[6]

Углеродные нанотрубки и графеновая нанолента [ править ]

Преобладающий механизм рассеяния при комнатной температуре - это испускание электронами оптических фононов. Если электроны не рассеиваются с достаточным количеством фононов (например, если скорость рассеяния низкая), длина свободного пробега имеет тенденцию быть очень большой ( m). Таким образом, нанотрубка или графеновая нанолента могут быть хорошим баллистическим проводником, если проходящие электроны не рассеиваются на слишком большом количестве фононов и если длина устройства составляет около 100 нм. Было обнаружено, что такой транспортный режим зависит от краевой структуры наноленты и энергии электронов. ^[7] $\lambda _{MFP}\approx 1{\mu }$

Кремниевые нанопроволоки [ править ]

Часто ошибочно думают, что нанопроволоки Si являются баллистическими проводниками с квантовыми ограничениями. Между углеродными нанотрубками (полыми) и Si-нанопроводами (твердыми) есть существенные различия. Нанопроволоки имеют диаметр около 20–50 нм и являются трехмерными твердыми телами, в то время как углеродные нанотрубки имеют диаметр, близкий к длине волны электронов (2–3 нм), и по существу являются одномерными проводниками. Однако все еще возможно наблюдать баллистическую проводимость в нанопроволоках Si при очень низких температурах (2–3 K). ^{[ необходима цитата ]}

Изотопно обогащенный алмаз [ править ]

Изотопно чистый алмаз может иметь значительно более высокую теплопроводность. См. Список значений теплопроводности . ^{[ необходима цитата ]}

Баллистический тепловой транспорт [ править ]

Теплопроводность может испытывать баллистический перенос тепла, когда размер нагрева больше, чем длина свободного пробега фононов. Баллистический перенос тепла наблюдался в системах из нескольких материалов ^[8]

См. Также [ править ]

Адиабатический контур
Баллистический сборный транзистор
Баллистический отклоняющий транзистор
Превышение скорости

Ссылки [ править ]

^ Такаянаги Кунио; Кондо, Юкихито; Охниши, Хидеаки (2001). «Подвешенные золотые нанопровода: баллистический перенос электронов». JSAP International . 3 (9). S2CID 28636503 .
^ Сапраййо Датта (1997). Электронный транспорт в мезоскопических системах . Харун Ахмад, Алек Броерс, Майкл Пеппер. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 57–111. ISBN 978-0-521-59943-6.
^ Pastawski, Орасио М. (1991-09-15). «Классический и квантовый перенос из обобщенных уравнений Ландауэра-Бюттикера». Physical Review B . 44 (12): 6329–6339. Bibcode : 1991PhRvB..44.6329P . DOI : 10.1103 / PhysRevB.44.6329 . PMID 9998497 .
^ Pastawski, Орасио М. (1992-08-15). "Классический и квантовый перенос из обобщенных уравнений Ландауэра-Б" Уттикера. II. Временная зависимость резонансного туннелирования». Physical Review B . 46 (7):. 4053-4070 Bibcode : 1992PhRvB..46.4053P . Дои : 10,1103 / PhysRevB.46.4053 . PMID 10004135 .
^ Чжай, C; и другие. (2016). «Межфазное электромеханическое поведение на шероховатых поверхностях» (PDF) . Письма об экстремальной механике . 9 : 422–429. DOI : 10.1016 / j.eml.2016.03.021 .
^ Koswatta, Siyuranga O .; Хасан, Сайед; Lundstrom, Mark S .; Анантрам, депутат; Никонов, Дмитрий Евгеньевич (10.07.2006). «Баллистичность полевых транзисторов из нанотрубок: роль энергии фононов и смещения затвора». Письма по прикладной физике . 89 (2): 023125. arXiv : cond-mat / 0511723 . Bibcode : 2006ApPhL..89b3125K . DOI : 10.1063 / 1.2218322 . ISSN 0003-6951 .
^ Кох, Матиас; Амл, Франсиско; Иоахим, христианин; Гриль, Леонхард (2012-10-14). «Зависимая от напряжения проводимость одиночной графеновой наноленты» . Природа Нанотехнологии . 7 (11): 713–717. Bibcode : 2012NatNa ... 7..713K . DOI : 10.1038 / nnano.2012.169 . ISSN 1748-3387 . PMID 23064554 .
↑ Кан, Джун Санг; Ли, человек; Ву, Хуан; Нгуен, Худуй; Ху, Юнцзе (2018). «Экспериментальное наблюдение высокой теплопроводности в арсениде бора» . Наука . 361 (6402): 575–578. Bibcode : 2018Sci ... 361..575K . DOI : 10.1126 / science.aat5522 . PMID 29976798 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Ду, Сюй; Скачко, Иван; Баркер, Энтони; Андрей, Ева Ю. (20.07.2008). «Приближающийся баллистический транспорт в подвешенном графене». Природа Нанотехнологии . 3 (8): 491–495. arXiv : 0802.2933 . Bibcode : 2008NatNa ... 3..491D . DOI : 10.1038 / nnano.2008.199 . ISSN 1748-3387 . PMID 18685637 .
Jalabert, RA; Pichard, J.-L .; Бинаккер, CWJ (1994). «Универсальные квантовые сигнатуры хаоса в баллистическом переносе». EPL (Europhysics Letters) . 27 (4): 255. arXiv : cond-mat / 9403073 . Bibcode : 1994EL ..... 27..255J . DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 27/4/001 . ISSN 0295-5075 .

[1] Такаянаги Кунио; Кондо, Юкихито; Охниши, Хидеаки (2001). «Подвешенные золотые нанопровода: баллистический перенос электронов». JSAP International . 3 (9). S2CID 28636503 .

[Datta-2] Сапраййо Датта (1997). Электронный транспорт в мезоскопических системах . Харун Ахмад, Алек Броерс, Майкл Пеппер. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 57–111. ISBN 978-0-521-59943-6.

[3] Pastawski, Орасио М. (1991-09-15). «Классический и квантовый перенос из обобщенных уравнений Ландауэра-Бюттикера». Physical Review B . 44 (12): 6329–6339. Bibcode : 1991PhRvB..44.6329P . DOI : 10.1103 / PhysRevB.44.6329 . PMID 9998497 .

[4] Pastawski, Орасио М. (1992-08-15). "Классический и квантовый перенос из обобщенных уравнений Ландауэра-Б" Уттикера. II. Временная зависимость резонансного туннелирования». Physical Review B . 46 (7):. 4053-4070 Bibcode : 1992PhRvB..46.4053P . Дои : 10,1103 / PhysRevB.46.4053 . PMID 10004135 .

[5] Чжай, C; и другие. (2016). «Межфазное электромеханическое поведение на шероховатых поверхностях» (PDF) . Письма об экстремальной механике . 9 : 422–429. DOI : 10.1016 / j.eml.2016.03.021 .

[6] Koswatta, Siyuranga O .; Хасан, Сайед; Lundstrom, Mark S .; Анантрам, депутат; Никонов, Дмитрий Евгеньевич (10.07.2006). «Баллистичность полевых транзисторов из нанотрубок: роль энергии фононов и смещения затвора». Письма по прикладной физике . 89 (2): 023125. arXiv : cond-mat / 0511723 . Bibcode : 2006ApPhL..89b3125K . DOI : 10.1063 / 1.2218322 . ISSN 0003-6951 .

[7] Кох, Матиас; Амл, Франсиско; Иоахим, христианин; Гриль, Леонхард (2012-10-14). «Зависимая от напряжения проводимость одиночной графеновой наноленты» . Природа Нанотехнологии . 7 (11): 713–717. Bibcode : 2012NatNa ... 7..713K . DOI : 10.1038 / nnano.2012.169 . ISSN 1748-3387 . PMID 23064554 .

[8] Кан, Джун Санг; Ли, человек; Ву, Хуан; Нгуен, Худуй; Ху, Юнцзе (2018). «Экспериментальное наблюдение высокой теплопроводности в арсениде бора» . Наука . 361 (6402): 575–578. Bibcode : 2018Sci ... 361..575K . DOI : 10.1126 / science.aat5522 . PMID 29976798 .

[1]