Рабочая функция

В физике твердого тела , то работа (иногда пишутся Работа Выход ) является минимальной термодинамической работой (то есть энергия) необходимо , чтобы удалить электрон из твердого состояния в точку в вакууме , непосредственно примыкающем к твердой поверхности. Здесь «немедленно» означает, что конечное положение электрона находится далеко от поверхности в атомном масштабе, но все же слишком близко к твердому телу, чтобы на него влияли окружающие электрические поля в вакууме. Работа выхода не является характеристикой объемного материала, а скорее является свойством поверхности материала (в зависимости от поверхности кристалла и загрязнения).

Определение [ править ]

Работа выхода W для данной поверхности определяется разностью ^[1]

${\ Displaystyle W = -e \ phi -E _ {\ rm {F}},}$

где - e - заряд электрона , ϕ - электростатический потенциал в вакууме вблизи поверхности, а E _F - уровень Ферми ( электрохимический потенциал электронов) внутри материала. Термин - eφ энергия электрона в состоянии покоя в вакууме близлежащей поверхности.

График уровней энергии электронов в зависимости от положения в системе золото-вакуум-алюминий. Два изображенных здесь металла находятся в полном термодинамическом равновесии. Однако электростатический потенциал вакуума ϕ не является плоским из-за разницы в работе выхода.

На практике E _F напрямую регулируется напряжением, приложенным к материалу через электроды, и работа выхода обычно является фиксированной характеристикой материала поверхности. Следовательно, это означает, что при приложении напряжения к материалу электростатический потенциал ϕ, создаваемый в вакууме, будет несколько ниже, чем приложенное напряжение, причем разница зависит от работы выхода поверхности материала. Преобразуя приведенное выше уравнение, мы получаем

${\ displaystyle \ phi = V - {\ frac {W} {e}}}$

где V = - E _F / e - напряжение материала (измеренное вольтметром через присоединенный электрод) относительно электрического заземления , которое определяется как имеющее нулевой уровень Ферми. Тот факт, что ϕ зависит от поверхности материала, означает, что пространство между двумя разнородными проводниками будет иметь встроенное электрическое поле , когда эти проводники находятся в полном равновесии друг с другом (электрически закорочены друг с другом и с одинаковыми температурами). Пример такой ситуации изображен на рисунке рядом. Как описано в следующем разделе, эти встроенные вакуумные электрические поля в некоторых случаях могут иметь важные последствия.

Приложения [ править ]

Термоэлектронная эмиссия

В термоэлектронных пушках работа выхода и температура горячего катода являются критическими параметрами при определении величины тока, который может быть испущен. Вольфрам , который обычно используют для изготовления нитей для вакуумных трубок, может выдерживать высокие температуры, но его излучение несколько ограничено из-за его относительно высокой работы выхода (примерно 4,5 эВ). Покрывая вольфрам веществом с более низкой работой выхода (например, оксидом тория или бария ), эмиссия может быть значительно увеличена. Это продлевает срок службы нити накала, позволяя работать при более низких температурах (для получения дополнительной информации см. Горячий катод ).

Модели изгиба ленты в твердотельной электронике

Поведение твердотельного устройства сильно зависит от размера различных барьеров Шоттки и смещения зон в переходах различных материалов, таких как металлы, полупроводники и изоляторы. Некоторые часто используемые эвристические подходы , чтобы предсказать выравнивание полосы между материалами, такими , как правило Андерсона и правила Шоттки-Мотта , основаны на мысленном эксперименте двух материалов собираются вместе в вакууме, так что поверхности заряда и корректировать свои рабочие функции сравняться непосредственно перед контактом. В действительности эти эвристики работы выхода неточны из-за пренебрежения многочисленными микроскопическими эффектами. Однако они обеспечивают удобную оценку до тех пор, пока истинное значение не может быть определено экспериментально.^{[2] [3]}

Равновесные электрические поля в вакуумных камерах

Изменение работы выхода между разными поверхностями вызывает неоднородный электростатический потенциал в вакууме. Даже на якобы однородной поверхности всегда присутствуют вариации W, известные как потенциалы пятен, из-за микроскопических неоднородностей. Патч-потенциалы нарушили работу чувствительных устройств, которые полагаются на идеально однородный вакуум, таких как силовые эксперименты Казимира ^[4] и эксперимент Gravity Probe B. ^[5] Критическое устройство может иметь поверхности, покрытые молибденом, который показывает низкие вариации работы выхода между различными гранями кристалла. ^[6]

Контактная электрификация

Если две проводящие поверхности перемещаются относительно друг друга, а в пространстве между ними есть разность потенциалов, то возникает электрический ток. Это потому, что поверхностный зарядна проводнике зависит от величины электрического поля, которое, в свою очередь, зависит от расстояния между поверхностями. Внешне наблюдаемые электрические эффекты являются наибольшими, когда проводники разделены наименьшим расстоянием без соприкосновения (при контакте заряд вместо этого будет течь внутри через соединение между проводниками). Поскольку два проводника в равновесии могут иметь встроенную разность потенциалов из-за разницы работы выхода, это означает, что приведение разнородных проводников в контакт или их разведение приведет к возникновению электрических токов. Эти контактные токи могут повредить чувствительную микроэлектронную схему и возникать, даже если проводники будут заземлены в отсутствие движения. ^[7]

Измерение [ править ]

Некоторые физические явления очень чувствительны к значению работы выхода. Наблюдаемые данные по этим эффектам могут быть приспособлены к упрощенным теоретическим моделям, что позволяет извлечь значение работы выхода. Эти феноменологически извлеченные работы выхода могут немного отличаться от термодинамического определения, данного выше. Для неоднородных поверхностей работа выхода варьируется от места к месту, и разные методы будут давать разные значения типичной «работы выхода», поскольку они усредняют или по-разному выбирают микроскопические рабочие функции. ^[8]

Многие методы были разработаны на основе различных физических эффектов для измерения работы выхода электронов образца. Можно выделить две группы экспериментальных методов измерения работы выхода: абсолютные и относительные.

• В абсолютных методах используется электронная эмиссия из образца, вызванная поглощением фотонов (фотоэмиссия), высокой температурой (термоэлектронная эмиссия), электрическим полем ( автоэлектронная эмиссия ) или туннелированием электронов .
• В относительных методах используется контактная разность потенциалов между образцом и электродом сравнения. Экспериментально, либо анодный ток диода используется или ток смещения между образцом и ссылками, созданный искусственным изменением емкости между ними, измеряется (в Кельвине Probe методе, Кельвин датчик силового микроскоп ). Однако абсолютные значения работы выхода могут быть получены, если наконечник сначала откалиброван по эталонному образцу. ^[9]

Методы, основанные на термоэлектронной эмиссии [ править ]

Работа выхода важна в теории термоэлектронной эмиссии , где тепловые флуктуации обеспечивают достаточно энергии для «испарения» электронов из горячего материала (называемого «эмиттером») в вакуум. Если эти электроны поглощаются другим, более холодным материалом (называемым коллектором ), то будет наблюдаться измеримый электрический ток . Термоэлектронная эмиссия может использоваться для измерения работы выхода как горячего эмиттера, так и холодного коллектора. Как правило, эти измерения включают соответствие закону Ричардсона , и поэтому они должны проводиться в низкотемпературном и слаботочном режиме, где отсутствуют эффекты пространственного заряда .

Для перехода от горячего эмиттера к вакууму энергия электрона должна превышать уровень Ферми эмиттера на величину

${\ displaystyle E _ {\ rm {барьер}} = W _ {\ rm {e}}}$

определяется просто термоэлектронной работой выхода эмиттера. Если электрическое поле приложено к поверхности эмиттера, то все вылетающие электроны будут ускоряться от эмиттера и поглощаться любым материалом, который прикладывает электрическое поле. Согласно закону Ричардсона, плотность излучаемого тока (на единицу площади эмиттера), J _e (А / м ² ), связана с абсолютной температурой T _e эмиттера уравнением:

${\displaystyle J_{\rm {e}}=-A_{\rm {e}}T_{\rm {e}}^{2}e^{-E_{\rm {barrier}}/kT_{\rm {e}}}}$

где k - постоянная Больцмана, а константа пропорциональности A _e - постоянная Ричардсона эмиттера. В этом случае зависимость J _e от T _e может быть адаптирована для получения W _e .

Работа выхода холодного коллектора электронов [ править ]

Та же самая установка может использоваться вместо этого для измерения работы выхода в коллекторе, просто регулируя приложенное напряжение. Если вместо этого приложить электрическое поле от эмиттера, то большая часть электронов, выходящих из эмиттера, просто отразится обратно к эмиттеру. Только электроны с наивысшей энергией будут иметь достаточно энергии, чтобы достичь коллектора, а высота потенциального барьера в этом случае зависит от работы выхода коллектора, а не эмиттера.

Течение по-прежнему регулируется законом Ричардсона. Однако в этом случае высота барьера не зависит от W _e . Высота барьера теперь зависит от работы выхода коллектора, а также от любых дополнительных приложенных напряжений: ^[10]

${\displaystyle E_{\rm {barrier}}=W_{\rm {c}}-e(\Delta V_{\rm {ce}}-\Delta V_{\rm {S}})}$

где W _c - термоэлектронная работа выхода коллектора, ΔV _ce - приложенное напряжение коллектор-эмиттер, а ΔV _S - напряжение Зеебека в горячем эмиттере (влияние ΔV _S часто не учитывается, поскольку это небольшой вклад порядка 10 мВ). Результирующая плотность тока J _c через коллектор (на единицу площади коллектора) снова определяется законом Ричардсона , за исключением того, что теперь

${\displaystyle J_{\rm {c}}=AT_{\rm {e}}^{2}e^{-E_{\rm {barrier}}/kT_{\rm {e}}}}$

где A - постоянная типа Ричардсона, которая зависит от материала коллектора, но также может зависеть от материала эмиттера и геометрии диода. В этом случае зависимость J _c от T _e или от ΔV _ce может быть адаптирована для получения W _c .

Этот метод замедляющего потенциала является одним из самых простых и старых методов измерения работы выхода, и он имеет преимущество, поскольку от измеряемого материала (коллектора) не требуется выдерживать высокие температуры.

Методы, основанные на фотоэмиссии [ править ]

Фотоэлектрическая работа выхода - это минимальная энергия фотона, необходимая для освобождения электрона из вещества при фотоэлектрическом эффекте . Если энергия фотона превышает работу выхода вещества, происходит фотоэлектрическая эмиссия, и электрон освобождается от поверхности. Подобно описанному выше термоэмиссионному случаю, высвободившиеся электроны могут быть извлечены в коллектор и произвести обнаруживаемый ток, если электрическое поле приложено к поверхности эмиттера. Избыточная энергия фотона приводит к высвобождению электрона с ненулевой кинетической энергией. Ожидается, что минимальная энергия фотона, необходимая для освобождения электрона (и генерации тока), равна ${\displaystyle \hbar \omega }$

${\displaystyle \hbar \omega =W_{\rm {e}}}$

где W _e - работа выхода излучателя.

Фотоэлектрические измерения требуют большой осторожности, поскольку неправильно спроектированная экспериментальная геометрия может привести к ошибочному измерению работы выхода. ^[8] Это может быть причиной большого разброса значений работы выхода в научной литературе. Более того, минимальная энергия может вводить в заблуждение в материалах, где нет реальных электронных состояний на уровне Ферми, доступных для возбуждения. Например, в полупроводнике минимальная энергия фотона будет фактически соответствовать краю валентной зоны, а не работе выхода. ^[11]

Конечно, фотоэлектрический эффект можно использовать в замедляющем режиме, как и в описанном выше термоэлектронном устройстве. В случае замедления вместо этого измеряется работа выхода темного коллектора.

Метод зонда Кельвина [ править ]

Метод зонда Кельвина основан на обнаружении электрического поля (градиента ϕ ) между материалом образца и материалом зонда. Электрическое поле можно изменять с помощью напряжения ΔV _sp , приложенного к зонду относительно образца. Если напряжение выбрано таким, что электрическое поле исключено (условие плоского вакуума), то

${\displaystyle e\Delta V_{\rm {sp}}=W_{\rm {s}}-W_{\rm {p}},\quad {\text{when}}~\phi ~{\text{is flat}}.}$

Поскольку экспериментатор контролирует и знает ΔV _sp , то нахождение условия плоского вакуума дает непосредственно разницу работы выхода между двумя материалами. Вопрос только в том, как определить состояние плоского вакуума? Обычно электрическое поле обнаруживают, изменяя расстояние между образцом и зондом. Когда расстояние изменяется, но ΔV _sp остается постоянным, ток будет течь из-за изменения емкости . Этот ток пропорционален вакуумному электрическому полю, и поэтому, когда электрическое поле нейтрализовано, ток не будет течь.

Хотя метод датчика Кельвина измеряет только разность работы выхода, можно получить абсолютную работу выхода, сначала откалибровав датчик по эталонному материалу (с известной работой выхода), а затем используя тот же датчик для измерения желаемого образца. ^[9] Технику зонда Кельвина можно использовать для получения карт работы выхода поверхности с чрезвычайно высоким пространственным разрешением, используя острый наконечник зонда (см. Зонд силовой микроскоп Кельвина ).

Рабочие функции элементов [ править ]

Работа выхода зависит от конфигурации атомов на поверхности материала. Например, для поликристаллического серебра работа выхода составляет 4,26 эВ, но для кристаллов серебра она изменяется для разных граней кристалла: грань (100) : 4,64 эВ, грань (110) : 4,52 эВ, грань (111) : 4,74 эВ. ^[12] Диапазоны для типичных поверхностей показаны в таблице ниже. ^[13]

Физические факторы, определяющие работу выхода [ править ]

Из-за сложностей, описанных в разделе моделирования ниже, теоретически сложно точно предсказать работу выхода. Однако были выявлены различные тенденции. Работа выхода обычно меньше для металлов с открытой решеткой ^{[ требуется пояснение ]} и больше для металлов, в которых атомы плотно упакованы. На плотных гранях кристалла он несколько выше, чем на открытых гранях, также в зависимости от реконструкций поверхности для данной грани кристалла.

Поверхностный диполь [ править ]

Работа выхода не просто зависит от «внутреннего уровня вакуума» внутри материала (то есть от его среднего электростатического потенциала) из-за образования двойного электрического слоя атомарного масштаба на поверхности. ^[6] Этот поверхностный электрический диполь вызывает скачок электростатического потенциала между материалом и вакуумом.

За поверхностный электрический диполь отвечает множество факторов. Даже с полностью чистой поверхностью электроны могут незначительно распространяться в вакуум, оставляя после себя слегка положительно заряженный слой материала. В первую очередь это происходит в металлах, где связанные электроны сталкиваются не с потенциалом твердой стенки на поверхности, а с постепенным нарастанием потенциала из-за притяжения заряда изображения . Количество поверхностного диполя зависит от детального расположения атомов на поверхности материала, что приводит к изменению работы выхода для разных граней кристалла.

Легирование и влияние электрического поля (полупроводники) [ править ]

В полупроводнике работа выхода чувствительна к уровню легирования на поверхности полупроводника. Поскольку легирование вблизи поверхности также может контролироваться электрическими полями , работа выхода полупроводника также чувствительна к электрическому полю в вакууме.

Причина такой зависимости в том, что обычно уровень вакуума и край зоны проводимости сохраняют фиксированное расстояние независимо от легирования. Это расстояние называется сродством к электрону (обратите внимание, что это имеет другое значение, чем сродство к электрону в химии); в кремнии, например, сродство к электрону составляет 4,05 эВ. ^[15] Если сродство к электрону E _EA и уровень Ферми E _F - E _C поверхности с привязкой к зонам известны, то работа выхода определяется выражением

${\displaystyle W=E_{\rm {EA}}+E_{\rm {C}}-E_{\rm {F}}}$

где E _C берется на поверхности.

Исходя из этого, можно было ожидать, что легированием основной части полупроводника можно будет настроить работу выхода. В действительности, однако, энергии зон вблизи поверхности часто привязаны к уровню Ферми из-за влияния поверхностных состояний . ^[16] Если имеется большая плотность поверхностных состояний, то работа выхода полупроводника будет показывать очень слабую зависимость от легирования или электрического поля. ^[17]

Теоретические модели работы выхода металла [ править ]

Теоретическое моделирование работы выхода затруднено, поскольку точная модель требует тщательной обработки как электронных эффектов многих тел, так и химии поверхности ; обе эти темы уже сложны сами по себе.

Одной из самых ранних успешных моделей тенденций работы выхода металлов была модель желе ^[18], которая учитывала колебания электронной плотности вблизи резкой поверхности (они похожи на колебания Фриделя ), а также хвост электронной плотности, выходящий за пределы поверхности. . Эта модель показала, почему плотность электронов проводимости (представленная радиусом Вигнера – Зейтца r _s ) является важным параметром при определении работы выхода.

Модель желе является лишь частичным объяснением, поскольку ее прогнозы все еще показывают значительное отклонение от реальных рабочих функций. В более поздних моделях основное внимание уделялось включению более точных форм эффектов электронного обмена и корреляции, а также включению зависимости от граней кристалла (для этого необходимо учитывать фактическую атомную решетку, что не учитывается в модели желе). ^{[6] [19]}

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Эшкрофт; Мермин (1976). Физика твердого тела . Thomson Learning, Inc.
• Гольдштейн, Ньюбери; и другие. (2003). Сканирующая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ . Нью-Йорк: Спрингер.

Для быстрого ознакомления с значениями работы выхода элементов:

• Майклсон, Герберт Б. (1977). «Работа выхода элементов и ее периодичность» . J. Appl. Phys . 48 (11): 4729. Bibcode : 1977JAP .... 48.4729M . DOI : 10.1063 / 1.323539 . S2CID  122357835 .

Внешние ссылки [ править ]

• Работа выхода полимерных изоляторов (таблица 2.1)
• Работа выхода алмаза и легированного углерода
• Рабочие функции обычных металлов
• Работа выхода различных металлов для фотоэффекта
• Физика свободных поверхностей полупроводников

* Некоторые из рабочих функций, перечисленных на этих сайтах, не согласуются! *