В математике когомологии Брауна – Петерсона - это обобщенная теория когомологий, введенная Эдгаром Х. Брауном и Франклином П. Петерсоном ( 1966 ), в зависимости от выбора простого числа p . Это подробно описано Дугласом Равенелом ( 2003 , глава 4). Его представляющий спектр обозначается BP.
Комплексный кобордизм и идемпотент Квиллена
Когомологии Брауна – Петерсона BP являются слагаемым в MU ( p ) , который является комплексным кобордизмом MU, локализованным в простом числе p . На самом деле MU (р) представляет собой клин продукт из суспензий ВР.
Для каждого простого р , Квиллен показал , существует единственный идемпотентная карта спектров кольца е от MUQ ( р ) к самому себе, с тем свойством , что ε ([СР п ]) является [СР п ] , если п + 1 является степенью p и 0 в противном случае. Спектр BP является образом этого идемпотента ε.
Структура БП
Кольцо коэффициентов является алгеброй многочленов над на генераторах в градусах для .
изоморфно кольцу многочленов над с генераторами в степеней .
Когомологии алгеброида Хопфа - начальный член спектральной последовательности Адамса – Новикова для вычисления p-локальных гомотопических групп сфер .
BP - универсальный пример комплексной ориентированной теории когомологий, связанный формальный групповой закон p-типичен.
Смотрите также
Рекомендации
- Адамс, Дж. Франк (1974), Стабильная гомотопия и обобщенная гомология , University of Chicago Press , ISBN 978-0-226-00524-9
- Браун, Эдгар Х., младший ; Петерсон, Франклин П. (1966), «Спектр, Z p- когомология которого является алгеброй приведенных p- х степеней», Топология , 5 (2): 149–154, DOI : 10.1016 / 0040-9383 (66) 90015-2 , MR 0192494.
- Куиллен, Дэниел (1969), "О формальных групповых законах теории неориентированных и сложных кобордизмов" (PDF) , Бюллетень Американского математического общества , 75 (6): 1293–1298, DOI : 10.1090 / S0002-9904-1969- 12401-8 , Руководство по ремонту 0253350.
- Равенел, Дуглас С. (2003), Комплексный кобордизм и стабильные гомотопические группы сфер (2-е изд.), AMS Chelsea, ISBN 978-0-8218-2967-7
- Уилсон, У. Стивен (1982), Гомология Брауна-Петерсона: введение и выборка , CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 48 , Washington, DC: Conference Board of the Mathematical Sciences, ISBN 978-0-8219-1699-5, Руководство по ремонту 0655040