В общей теории относительности , теорема Buchdahl в , названной в честь Ганса Адольф Buchdahl , [1] делает более точное представление , что существует максимальная устойчивая плотность для обычной весомой материи. Это дает неравенство между массой и радиусом, которое должно выполняться для статических сферически-симметричных конфигураций материи при определенных условиях. В частности, для радиуса площадки, масса должен удовлетворить
где является гравитационной постоянной иэто скорость света . Это неравенство часто называют оценкой Бухдаля . Эта граница исторически также называлась пределом Шварцшильда, поскольку он впервые был отмечен Карлом Шварцшильдом как существующий в частном случае жидкости постоянной плотности. [2] Однако эту терминологию не следует путать с радиусом Шварцшильда, который заметно меньше радиуса на границе Бухдаля.
Теорема
Учитывая статическое сферически-симметричное решение уравнений Эйнштейна (без космологической постоянной ) с веществом, ограниченным пространственным радиусомкоторый ведет себя как идеальная жидкость с плотностью , которая не увеличивается наружу. Предполагает дополнительно, что плотность и давление не могут быть отрицательными. Масса этого раствора должна удовлетворять
Для доказательства теоремы Бухдал использует уравнение Толмана-Оппенгеймера-Волкова (TOV) .
Значимость
Теорема Бухдаля полезна при поиске альтернатив черным дырам . Такие попытки часто вдохновляются информационным парадоксом ; способ объяснить (часть) темной материи ; или критиковать, что наблюдения черных дыр основаны на исключении известных астрофизических альтернатив (таких как нейтронные звезды ), а не на прямых доказательствах. Однако для обеспечения жизнеспособной альтернативы иногда требуется, чтобы объект был чрезвычайно компактным и, в частности, нарушал неравенство Бухдаля. Отсюда следует, что одно из предположений теоремы Бухдаля должно быть неверным. Схема классификации может быть составлена на основе того, какие допущения нарушаются. [3]
Особые случаи
Несжимаемая жидкость
Частный случай несжимаемой жидкости или постоянной плотности, для , является исторически важным примером, поскольку в 1916 году Шварцшильд впервые отметил, что масса не может превышать значение для заданного радиуса или центральное давление станет бесконечным. Это также особенно послушный пример. Внутри звезды можно найти. [4]
и используя TOV-уравнение
такое, что центральное давление, , расходится как .
Расширения
Расширения теоремы Бухдаля обычно либо ослабляют предположения по существу, либо по симметрии проблемы. Например, путем введения анистропного вещества [5] [6] или вращения. [7] Кроме того, можно также рассмотреть аналоги теоремы Бухдаля в других теориях гравитации [8] [9]
Рекомендации
- ^ Buchdahl, HA (15 ноября 1959). «Общие релятивистские жидкие сферы». Физический обзор . 116 (4): 1027–1034. DOI : 10.1103 / PhysRev.116.1027 .
- ^ Грён, Ойвинд (2016). «Празднование столетия решений Шварцшильда». Американский журнал физики . 84 (537). DOI : 10.1119 / 1.4944031 .
- ^ Кардосо, Витор; Пани, Паоло (2019). «Проверка природы темных компактных объектов: отчет о состоянии» . Живые обзоры в теории относительности . 22 (1). DOI : 10.1007 / s41114-019-0020-4 .
- ^ Кэрролл, Шон М. (2004). Пространство-время и геометрия: введение в общую теорию относительности . Сан-Франциско: Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-8053-8732-2.
- ^ Иванов, Бойко (2002). «Максимальные границы красного смещения поверхности анизотропных звезд». Physical Review D . 65 (10): 14011. arXiv : gr-qc / 0201090 . DOI : 10.1103 / PhysRevD.65.104011 .
- ^ Баррако, Даниэль; Хэмити, Виктор; Глейзер, Рейнальдо (2003). «Переосмысление анизотропных сфер в общей теории относительности». Physical Review D . 67 (6): 064003. DOI : 10,1103 / PhysRevD.67.064003 .
- ^ Кленк, Юрген (1998). «Геометрические свойства вращающихся звезд в общей теории относительности». Классическая и квантовая гравитация . 15 (10): 3203. DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 15/10/021 .
- ^ Ритупарно, Госвами; Махарадж, Сунил; Нзиоки, Энн Мари (2015). «Предел Бухдаля-Бонди в модифицированной гравитации: упаковка дополнительной эффективной массы в релятивистские компактные звезды». Physical Review D . 92 (6): 064002. DOI : 10,1103 / 10,1103 / PhysRevD.92.064002 .
- ^ Feng, W.-X .; Geng, C.-Q .; Луо, Л.-В. (2019). «Стабильность Бухдаля связана в вдохновленной Эддингтоном гравитации Борна-Инфельда». Китайская физика C . 43 (8): 083107. arXiv : 1810.06753 . DOI : 10.1088 / 1674-1137 / 43/8/083107 .