Вкус в физике элементарных частиц |
---|
Квантовые числа вкуса |
|
Связанные квантовые числа |
|
Комбинации |
|
Смешивание вкусов |
В стандартной модели в физике элементарных частиц , в матрице Кабиббо-Кобаяши-Маскаво , КОЙ матрица , матрицы смешивания кварков , или матрице КМ является унитарной матрицей , которая содержит информацию о силе аромата -Изменения слабого взаимодействия . Технически, это указывает несоответствие квантовых состояний из кварков , когда они распространяются свободно и , когда они принимают участие в слабых взаимодействиях . Это важно для понимания нарушения CP . Эта матрица была введена для трех поколений кварковМакото Кобаяси и Тосихидэ Маскава , добавив одно поколение к матрице, ранее представленной Никола Кабиббо . Эта матрица также является расширением механизма GIM , который включает только два из трех текущих семейств кварков.
Матрица [ править ]
Предшественник: Cabibbo matrix [ править ]
В 1963 году Никола Кабиббо ввел угол Кабиббо (θ c ), чтобы сохранить универсальность слабого взаимодействия . [1] Кабиббо был вдохновлен предыдущей работой Мюррея Гелл-Манна и Мориса Леви [2] по эффективно вращающимся нестандартным и странным векторным и осевым слабым токам, на которые он ссылается. [3]
В свете текущих знаний (кварки еще не были теоретизированы), угол Кабиббо связан с относительной вероятностью того, что нижний и странный кварки распадаются на верхние кварки (| V ud | 2 и | V us | 2 соответственно). Говоря языком физики элементарных частиц, объект, который связывается с верхним кварком посредством слабого взаимодействия заряженного тока, представляет собой суперпозицию кварков нижнего типа, обозначенную здесь d ' . [4] Математически это:
или используя угол Cabibbo:
Используя текущие принятые значения для | В уд | и | В нас | (см. ниже) угол Кабиббо можно рассчитать с помощью
Когда в 1974 году был открыт очарованный кварк, было замечено, что нижний и странный кварк мог распадаться либо на верхний, либо на очарованный кварк, что привело к двум системам уравнений:
или используя угол Cabibbo:
Это также можно записать в матричной записи как:
или используя угол Cabibbo
где различные | V ij | 2 представляют вероятность того, что кварк с ароматом j распадается на кварк с ароматом i . Эта матрица вращения 2 × 2 называется матрицей Кабиббо.
Матрица CKM [ править ]
В 1973 году, обнаружив, что CP-нарушение не может быть объяснено в четырехкварковой модели, Кобаяси и Маскава обобщили матрицу Кабиббо в матрицу Кабиббо – Кобаяши – Маскава (или матрицу CKM), чтобы отслеживать слабые распады трех поколений кварки: [5]
Слева представлены дублетные партнеры слабого взаимодействия кварков нижнего типа, а справа - матрица CKM вместе с вектором массовых собственных состояний кварков нижнего типа. Матрица CKM описывает вероятность перехода от одного кварка i к другому кварку j . Эти переходы пропорциональны | V ij | 2 .
По состоянию на 2020 год лучшим определением величин элементов матрицы CKM было: [6]
Используя эти значения, можно проверить унитарность матрицы CKM. В частности, мы находим , что матрица первой строки элементы дают: ,
который демонстрирует очевидное нарушение условия унитарности при трех стандартных отклонениях и дает интересные подсказки по физике за пределами Стандартной модели.
Выбор использования кварков нижнего типа в определении является соглашением и не представляет физически предпочтительную асимметрию между кварками верхнего и нижнего типов. Также справедливы и другие соглашения, такие как определение матрицы в терминах партнеров по слабому взаимодействию массовых собственных состояний кварков верхнего типа, u ' , c' и t ' , в терминах u , c и t . Поскольку матрица CKM унитарна, ее инверсия совпадает с ее сопряженным транспонированием.
Общая конструкция корпуса [ править ]
Чтобы обобщить матрицу, подсчитайте количество физически важных параметров в этой матрице, V, которые появляются в экспериментах. Если существует N поколений кварков (2 N ароматов ), то
- N × N унитарная матрица (то есть матрица V такая , что В.В. † = I , где V † является сопряженной транспозицией V и I является единичной матрицей) требует N 2 действительные параметры должны быть указаны.
- 2 N - 1 из этих параметров не являются физически значимыми, потому что одна фаза может быть поглощена каждым кварковым полем (как массовыми собственными состояниями, так и слабыми собственными состояниями), но матрица не зависит от общей фазы. Следовательно, общее количество свободных переменных, независимо от выбора фаз базисных векторов, равно N 2 - (2 N - 1) = ( N - 1) 2 .
- Из этих, 1/2N ( N - 1) - это углы вращения, называемые углами смешивания кварков .
- Остальные 1/2( N - 1) ( N - 2) - сложные фазы, вызывающие нарушение CP .
N = 2 [ редактировать ]
Для случая N = 2 существует только один параметр, который представляет собой угол смешивания между двумя поколениями кварков. Исторически это была первая версия матрицы CKM, когда было известно только два поколения. Угол Кабиббо назван в честь его изобретателя Никола Кабиббо .
N = 3 [ редактировать ]
Для случая Стандартной модели ( N = 3) существует три угла смешивания и одна CP-нарушающая сложная фаза. [7]
Наблюдения и прогнозы [ править ]
Идея Кабиббо возникла из потребности объяснить два наблюдаемых явления:
- переходы U ↔ д , е ↔ ν е , и ц ↔ ν ц имели сходные амплитуды.
- переходы с изменением странности ΔS = 1 имели амплитуды, равные ¼ переходов с ΔS = 0 .
Решение Кабиббо состояло в постулировании слабой универсальности для решения первой проблемы, а также в угле смешивания θ c , теперь называемом углом Кабиббо , между d- и s- кварками для разрешения второй.
Для двух поколений кварков нет фаз, нарушающих CP, как показывает подсчет в предыдущем разделе. Поскольку нарушения CP были уже видели в 1964 году, в нейтральных каонных распадов стандартная модель , которая появилась вскоре после того, как четко указывает на существование третьего поколения кварков, так как Kobayashi и Маскавы отметил в 1973 году открытие нижнего кварка в Fermilab (группой Леона Ледермана ) в 1976 г. немедленно начались поиски топ-кварка , пропавшего кварка третьего поколения.
Обратите внимание, однако, что конкретные значения, которые принимают углы, не являются предсказанием стандартной модели: они являются свободными параметрами . В настоящее время нет общепринятой теории, объясняющей, почему углы должны иметь значения, измеренные в эксперименте.
Слабая универсальность [ править ]
Ограничения унитарности CKM-матрицы на диагональные члены можно записать как
для всех поколений i . Это означает, что сумма всех взаимодействий любого из кварков восходящего типа со всеми кварками нижнего типа одинакова для всех поколений. Это соотношение называется слабой универсальностью и было впервые указано Никола Кабиббо в 1967 году. Теоретически оно является следствием того факта, что все дублеты SU (2) с одинаковой силой связываются с векторными бозонами слабых взаимодействий. Он постоянно подвергался экспериментальным испытаниям.
Треугольники унитарности [ править ]
Остальные ограничения унитарности CKM-матрицы можно записать в виде
Для любых фиксированных и различных i и j это ограничение на три комплексных числа, по одному для каждого k , что говорит о том, что эти числа образуют стороны треугольника в комплексной плоскости . Есть шесть вариантов i и j (три независимых) и, следовательно, шесть таких треугольников, каждый из которых называется унитарным треугольником . Их формы могут быть самыми разными, но все они имеют одинаковую площадь, что может быть связано с фазой нарушения CP . Область исчезает для определенных параметров в Стандартной модели, для которых не было бы нарушения CP . Ориентация треугольников зависит от фаз кварковых полей.
Популярной величиной, равной удвоенной площади треугольника унитарности, является инвариант Ярлскога :
Для греческих индексов, обозначающих верхние кварки, а латинские - нижние кварки, 4-тензор дважды антисимметричен,
С точностью до антисимметрии он имеет только 9 = 3 × 3 ненулевых компонент, которые, что примечательно, исходя из унитарности V , можно показать, что все они идентичны по величине , то есть
чтобы
Поскольку три стороны треугольников открыты для прямого эксперимента, как и три угла, класс тестов Стандартной модели состоит в проверке того, что треугольник закрывается. Это цель современной серии экспериментов, проводимых в японских экспериментах BELLE и американских BaBar , а также в LHCb в ЦЕРНе, Швейцария.
Параметризация [ править ]
Для полного определения матрицы CKM требуются четыре независимых параметра. Было предложено множество параметризаций, и три наиболее распространенных из них показаны ниже.
Параметры КМ [ править ]
Первоначальная параметризация Кобаяси и Маскавы использовала три угла ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) и фазовый угол, нарушающий CP ( δ ). [5] θ 1 - угол Кабиббо. Косинусы и синусы углов θ k обозначаются c k и s k для k = 1, 2, 3 соответственно.
"Стандартные" параметры [ править ]
«Стандартная» параметризация матрицы CKM использует три угла Эйлера ( θ 12 , θ 23 , θ 13 ) и одну CP-нарушающую фазу ( δ 13 ). [8] θ 12 - угол Кабиббо. Связи между поколениями кварков j и k исчезают, если θ jk = 0 . Косинусы и синусы углов обозначены соответственно c jk и s jk .
Значения стандартных параметров в 2008 г. были следующими: [9]
- θ 12 =13,04 ± 0,05 °, θ 13 =0,201 ± 0,011 °, θ 23 =2,38 ± 0,06 °
а также
- δ 13 =1,20 ± 0,08 радиан =68,8 ± 4,5 °.
Параметры Wolfenstein [ править ]
Третья параметризация матрицы CKM была введена Линкольном Вольфенштейном с четырьмя параметрами λ , A , ρ и η , которые все «исчезли бы» (были бы равны нулю), если бы не было связи. [10] Четыре параметра Wolfenstein обладают тем свойством, что все они имеют порядок 1 и относятся к «стандартной» параметризации:
- λ = с 12
- A λ 2 = s 23
- A λ 3 ( ρ - i η ) = s 13 e - i δ
Параметризация матрицы CKM по Вольфенштейну является приближением стандартной параметризации. Чтобы заказать λ 3 , это:
CP-нарушение может быть определено путем измерения ρ - i η .
Используя значения из предыдущего раздела для матрицы CKM, наилучшим способом определения параметров Wolfenstein является: [11]
- λ =0,2257+0,0009
−0,0010, А =0,814+0,021
-0,022, ρ =0,135+0,031
-0,016, и η =0,349+0,015
-0,017 .
Нобелевская премия [ править ]
В 2008 году Кобаяси и Маскава разделили половину Нобелевской премии по физике «за открытие происхождения нарушенной симметрии, которая предсказывает существование по крайней мере трех семейств кварков в природе». [12] Некоторые физики, как сообщается, испытывали горькие чувства по поводу того факта, что комитет по Нобелевской премии не наградил работу Кабиббо , чья предыдущая работа была тесно связана с работой Кобаяси и Маскавы. [13] На вопрос о реакции на приз Кабиббо предпочел воздержаться от комментариев. [14]
См. Также [ править ]
- Формулировка Стандартной модели и CP-нарушения
- Квантовая хромодинамика , аромат и сильная проблема CP
- Угол Вайнберга , аналогичный угол для Z и смешивания фотонов
- Матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты , эквивалентная матрица смешения нейтрино.
- Формула Коиде
Ссылки [ править ]
- ^ Кабиббо, Н. (1963). «Унитарная симметрия и лептонные распады» . Письма с физическим обзором . 10 (12): 531–533. Bibcode : 1963PhRvL..10..531C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.10.531 .
- ^ Гелл-Манн, М .; Леви М. (1960). «Осевой векторный ток в бета-распаде». Il Nuovo Cimento . 16 (4): 705–726. Bibcode : 1960NCim ... 16..705G . DOI : 10.1007 / BF02859738 . S2CID 122945049 .
- ^ Майани, L. (2009). "Sul Premio Nobel Per La Fisica 2008" (PDF) . Il Nuovo Saggiatore . 25 (1-2): 78. Архивировано из оригинального (PDF) 22 июля 2011 года . Проверено 30 ноября 2010 года .
- Перейти ↑ Hughes, IS (1991). «Глава 11.1 - Смешивание Кабиббо» . Элементарные частицы (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета . С. 242–243. ISBN 978-0-521-40402-0.
- ^ а б Кобаяши, М .; Маскава, Т. (1973). "CP-нарушение в перенормируемой теории слабого взаимодействия" . Успехи теоретической физики . 49 (2): 652–657. Bibcode : 1973PThPh..49..652K . DOI : 10.1143 / PTP.49.652 .
- ^ Зила, Пенсильвания; и другие. (2020). "Обзор физики элементарных частиц: матрица кваркового смешения CKM" (PDF) . ПЭТФ . 2020 (8): 083C01. DOI : 10,1093 / ptep / ptaa104 .
- Перейти ↑ Baez, JC (4 апреля 2011 г.). «Нейтрино и таинственная матрица Понтекорво-Маки-Накагава-Саката» . Проверено 13 февраля +2016 .
Фактически,
матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты
фактически влияет на поведение всех лептонов, а не только нейтрино.
Более того, аналогичный прием работает и с кварками, но тогда матрица
U
называется
матрицей
Кабиббо – Кобаяши – Маскавы.
- ^ Чау, LL; Keung, W.-Y. (1984). «Комментарии к параметризации матрицы Кобаяси-Маскавы». Письма с физическим обзором . 53 (19): 1802–1805. Bibcode : 1984PhRvL..53.1802C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.53.1802 .
- ^ Значения получены из значений параметров Wolfenstein в Обзоре по физике элементарных частиц за 2008 год.
- Перейти ↑ Wolfenstein, L. (1983). «Параметризация матрицы Кобаяси-Маскавы». Письма с физическим обзором . 51 (21): 1945–1947. Bibcode : 1983PhRvL..51.1945W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.51.1945 .
- ^ Амслер, C .; Дозер, М .; Антонелли, М .; Аснер, DM; Бабу, KS; Baer, H .; и другие. (Группа данных по частицам) (2008). "Матрица смешения кварков CKM" (PDF) . Физика Письма Б . Обзор физики частиц. 667 (1): 1–1340. Bibcode : 2008PhLB..667 .... 1A . DOI : 10.1016 / j.physletb.2008.07.018 .
- ^ «Нобелевская премия по физике 2008» (пресс-релиз). Нобелевский фонд . 7 октября 2008 . Проверено 24 ноября 2009 года .
- Перейти ↑ Jamieson, V. (7 октября 2008 г.). «Ключевой исследователь Нобелевской премии по физике» . Новый ученый . Проверено 24 ноября 2009 года .
- ^ "Нобель, l'amarezza dei fisici italiani" . Corriere della Sera (на итальянском языке). 7 октября 2008 . Проверено 24 ноября 2009 года .
Дополнительная литература и внешние ссылки [ править ]
- Ди-джей Гриффитс (2008). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). Джон Вили и сыновья . ISBN 978-3-527-40601-2.
- Б. Повх; и другие. (1995). Частицы и ядра: введение в физические концепции . Springer . ISBN 978-3-540-20168-7.
- И. И. Биги, А. И. Санда (2000). Нарушение CP . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-44349-4.
- «Группа данных по частицам: матрица кваркового смешения CKM» (PDF) .
- «Группа данных по частицам: нарушение СР в распадах мезонов» (PDF) .
- «Эксперимент Бабара» .в SLAC , Калифорния, и «эксперимент BELLE» .в KEK , Япония.