 6-ортоплекс     |  Кантеллированный 6-ортоплекс |  Бикантеллированный 6-ортоплекс | |||||||||
 6-куб |  Скошенный 6-куб |  Бикантеллированный 6-куб | |||||||||
 Усеченный 6-ортоплекс |  Бикантитроусеченный 6-ортоплекс |  Двукратноусеченный 6-куб |  Усеченный 6-куб | ||||||||
| Ортогональные проекции на плоскость Кокстера B 6 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
В шестимерной геометрии , A cantellated 6-orthoplex представляет собой выпуклый однородный 6-многогранник , будучи cantellation регулярного 6-orthoplex .
Для 6-ортоплекса имеется 8 перекосов, включая усечения. Половину из них легче построить из двойного 5-куба.
Кантеллированный 6-ортоплекс [ править ]
| Кантеллированный 6-ортоплекс | |
|---|---|
| Тип | равномерный 6-многогранник |
| Символ Шлефли | т 0,2 {3,3,3,3,4} рр {3,3,3,3,4} |
| Диаграммы Кокстера-Дынкина |
|
| 5 лиц | 136 |
| 4-гранный | 1656 |
| Клетки | 5040 |
| Лица | 6400 |
| Края | 3360 |
| Вершины | 480 |
| Фигура вершины | |
| Группы Кокстера | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена [ править ]
- Крестообразный гексакросс
- Маленький ромбовидный гексаконатетрапетон (аббревиатура: srog) (Джонатан Бауэрс) [1]
Строительство [ править ]
Есть две группы Кокстера, связанные с канеллированным 6-ортоплексом , одна с B 6 или [4,3,3,3,3] группой Кокстера и более низкая симметрия с D 6 или [3 3,1,1 ] Группа Кокстера.
Координаты [ править ]
Декартовы координаты для 480 вершин cantellated 6-orthoplex, сосредоточенных в нуле, все знак и координировать перестановки из
- (2,1,1,0,0,0)
Изображения [ редактировать ]
| Самолет Кокстера | В 6 | В 5 | В 4 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [12] | [10] | [8] |
| Самолет Кокстера | В 3 | В 2 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] | |
| Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Бикантеллированный 6-ортоплекс [ править ]
| Бикантеллированный 6-ортоплекс | |
|---|---|
| Тип | равномерный 6-многогранник |
| Символ Шлефли | т 1,3 {3,3,3,3,4} 2rr {3,3,3,3,4} |
| Диаграммы Кокстера-Дынкина |
|
| 5 лиц | |
| 4-гранный | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | 8640 |
| Вершины | 1440 |
| Фигура вершины | |
| Группы Кокстера | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена [ править ]
- Бикантеллированный гексакросс, бикантеллированный гексаконтатрапетон
- Маленький биомбированный гексаконатетрапетон (аббревиатура: сиборг) (Джонатан Бауэрс) [2]
Строительство [ править ]
Есть две группы Кокстера, связанные с бикантеллированным 6-ортоплексом , одна с B 6 или [4,3,3,3,3] группой Кокстера и более низкая симметрия с D 6 или [3 3,1,1 ] Группа Кокстера.
Координаты [ править ]
Декартовы координаты для 1440 вершин bicantellated 6-orthoplex, сосредоточенных в нуле, все знак и координировать перестановки из
- (2,2,1,1,0,0)
Изображения [ редактировать ]
| Самолет Кокстера | В 6 | В 5 | В 4 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [12] | [10] | [8] |
| Самолет Кокстера | В 3 | В 2 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] | |
| Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Усеченный 6-ортоплекс [ править ]
| Усеченный 6-ортоплекс | |
|---|---|
| Тип | равномерный 6-многогранник |
| Символ Шлефли | t 0,1,2 {3,3,3,3,4} tr {3,3,3,3,4} |
| Диаграммы Кокстера-Дынкина |
|
| 5 лиц | |
| 4-гранный | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | 3840 |
| Вершины | 960 |
| Фигура вершины | |
| Группы Кокстера | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена [ править ]
- Cantitruncated гексакросс, cantitruncated hexacontatetrapeton
- Большой ромбогексаконтатетрапетон (акроним: грог) (Джонатан Бауэрс) [3]
Строительство [ править ]
Есть две группы Кокстера, связанные с усеченным 6-ортоплексом , одна с B 6 или [4,3,3,3,3] группой Кокстера и более низкая симметрия с D 6 или [3 3,1,1 ] Группа Кокстера.
Координаты [ править ]
Декартовы координаты для 960 вершин cantitruncated 6-orthoplex, сосредоточенных в нуле, все знак и координировать перестановки из
- (3,2,1,0,0,0)
Изображения [ редактировать ]
| Самолет Кокстера | В 6 | В 5 | В 4 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [12] | [10] | [8] |
| Самолет Кокстера | В 3 | В 2 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] | |
| Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Бикантитно усеченный 6-ортоплекс [ править ]
| Бикантитроусеченный 6-ортоплекс | |
|---|---|
| Тип | равномерный 6-многогранник |
| Символ Шлефли | т 1,2,3 {3,3,3,3,4} 2тр {3,3,3,3,4} |
| Диаграммы Кокстера-Дынкина |
|
| 5 лиц | |
| 4-гранный | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | 10080 |
| Вершины | 2880 |
| Фигура вершины | |
| Группы Кокстера | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена [ править ]
- Двухкоординатный гексакросс, двухкоординатный гексаконаттрапетон
- Большой birhombihexacontatetrapeton (аббревиатура: gaborg) (Джонатан Бауэрс) [4]
Строительство [ править ]
Есть две группы Кокстера, связанные с бикантроусеченным 6-ортоплексом , одна с B 6 или [4,3,3,3,3] группой Кокстера и более низкая симметрия с D 6 или [3 3,1,1 ] Группа Кокстера.
Координаты [ править ]
Декартовы координаты для 2880 вершин bicantitruncated 6-orthoplex, сосредоточенных в нуле, все знак и координировать перестановки из
- (3,3,2,1,0,0)
Изображения [ редактировать ]
| Самолет Кокстера | В 6 | В 5 | В 4 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [12] | [10] | [8] |
| Самолет Кокстера | В 3 | В 2 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] | |
| Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники [ править ]
Эти многогранники являются частью набора из 63 однородных 6-многогранников, созданных из плоскости Кокстера B 6 , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .
| Многогранники B6 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
β 6 | т 1 β 6 | т 2 β 6 | t 2 γ 6 | t 1 γ 6 | γ 6 | т 0,1 β 6 | т 0,2 β 6 | |||||||
т 1,2 β 6 | т 0,3 β 6 | т 1,3 β 6 | т 2,3 γ 6 | т 0,4 β 6 | т 1,4 γ 6 | т 1,3 γ 6 | т 1,2 γ 6 | |||||||
t 0,5 γ 6 | т 0,4 γ 6 | t 0,3 γ 6 | t 0,2 γ 6 | t 0,1 γ 6 | т 0,1,2 β 6 | т 0,1,3 β 6 | т 0,2,3 β 6 | |||||||
т 1,2,3 β 6 | т 0,1,4 β 6 | т 0,2,4 β 6 | т 1,2,4 β 6 | т 0,3,4 β 6 | т 1,2,4 γ 6 | т 1,2,3 γ 6 | т 0,1,5 β 6 | |||||||
т 0,2,5 β 6 | т 0,3,4 γ 6 | т 0,2,5 γ 6 | т 0,2,4 γ 6 | т 0,2,3 γ 6 | t 0,1,5 γ 6 | т 0,1,4 γ 6 | т 0,1,3 γ 6 | |||||||
т 0,1,2 γ 6 | т 0,1,2,3 β 6 | т 0,1,2,4 β 6 | т 0,1,3,4 β 6 | т 0,2,3,4 β 6 | т 1,2,3,4 γ 6 | т 0,1,2,5 β 6 | т 0,1,3,5 β 6 | |||||||
т 0,2,3,5 γ 6 | т 0,2,3,4 γ 6 | т 0,1,4,5 γ 6 | т 0,1,3,5 γ 6 | т 0,1,3,4 γ 6 | т 0,1,2,5 γ 6 | т 0,1,2,4 γ 6 | т 0,1,2,3 γ 6 | |||||||
т 0,1,2,3,4 β 6 | т 0,1,2,3,5 β 6 | т 0,1,2,4,5 β 6 | т 0,1,2,4,5 γ 6 | т 0,1,2,3,5 γ 6 | т 0,1,2,3,4 γ 6 | т 0,1,2,3,4,5 γ 6 | ||||||||
Заметки [ править ]
- ^ Клитцинг, (x3o3x3o3o4o - srog)
- ^ Клитцинг, (o3x3o3x3o4o - сиборг)
- ^ Клитцинг, (x3x3x3o3o4o - грог)
- ^ Клитцинг, (o3x3x3x3o4o - габорг)
Ссылки [ править ]
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . x3o3x3o3o4o - srog, o3x3o3x3o4o - siborg, x3x3x3o3o4o - грог, o3x3x3x3o4o - габорг
Внешние ссылки [ править ]
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
| Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
| Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
| Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
| Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
| Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
| Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
| Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
| Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
| Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
| Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
| Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений | ||||||||||||
