Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике , то Кэли плоскость (или октонионная проективная плоскость ) Р 2 ( О ) представляет собой проективная плоскость над октонионами . [1] Он был открыт в 1933 году Рут Муфанг и назван в честь Артура Кэли (за его статью 1845 года, описывающую октонионы).

Точнее, есть два объекта, называемых плоскостями Кэли, а именно реальная и комплексная плоскость Кэли. Реальная плоскость Кэли является симметричное пространство Р 4 / Spin (9), где Р 4 представляет собой компактную форму исключительной группы Ли и Spin (9) является спин - группа из девяти-мерного евклидова пространства (реализуется в F 4 ). Он допускает разбиение на три ячейки размерностей 0, 8 и 16. [2]

Комплекс Кэли плоскость является однородным пространством под некомпактным (присоединенный типом) форма группы E 6 по параболической подгруппе P 1 . Это замкнутая орбита в проективизации минимального представления E 6 . Комплексная плоскость Кэли состоит из двух F 4 -орбит: замкнутая орбита является фактором F 4 по параболической подгруппе, открытая орбита - это вещественная плоскость Кэли. [3]

Свойства [ править ]

В плоскости Кэли прямые и точки могут быть определены естественным образом, так что она станет 2-мерным проективным пространством , то есть проективной плоскостью . Это недезаргова плоскость , где теорема Дезарга не выполняется.

См. Также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. Перейти ↑ Baez (2002).
  2. ^ Илиев и Манивел (2005).
  3. ^ Ахиезер (1983).

Ссылки [ править ]

  • Баэз, Джон С. (2002). «Октонионы» . Бюллетень Американского математического общества . 39 (2): 145–205. arXiv : math / 0105155 . DOI : 10.1090 / S0273-0979-01-00934-X . ISSN  0273-0979 . Руководство по ремонту  1886087 .
  • Илиев, А .; Манивел, Л. (2005). "Кольцо Чау самолета Кэли". Compositio Mathematica . 141 : 146. arXiv : math / 0306329 . DOI : 10.1112 / S0010437X04000788 .
  • Ахиезер, Д. (1983). «Эквивариантные пополнения однородных алгебраических многообразий однородными дивизорами». Анналы глобального анализа и геометрии . 1 : 49–78. DOI : 10.1007 / BF02329739 .
  • Баэз, Джон С. (2005). "Исправления для Octonions " (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 42 (2): 213–213. DOI : 10.1090 / S0273-0979-05-01052-9 .
  • Мактаг, Карл (2014). «Самолет Кэли и струнный бордизм». Геометрия и топология . 18 (4): 2045–2078. arXiv : 1111.4520 . DOI : 10,2140 / gt.2014.18.2045 . Руководство по ремонту  3268773 . Zbl  1323.55007 .
  • Helmut Salzmann et al. «Компактные проективные плоскости. С введением в геометрию октониона»; de Gruyter Expositions in Mathematics, 21. Walter de Gruyter & Co., Берлин, 1995. xiv + 688 стр.  ISBN 3-11-011480-1