Перейти к навигации Перейти к поиску
В алгебре , то центр кольца R является подкольцу , состоящим из элементов х , такие , что х = ух для всех элементов у в R . Это коммутативное кольцо и обозначается как ; «Z» означает немецкое слово Zentrum , что означает «центр».
Если R - кольцо, то R - ассоциативная алгебра над своим центром. Наоборот, если R - ассоциативная алгебра над коммутативным подкольцом S , то S является подкольцом центра R , и если S оказывается центром R , то алгебра R называется центральной алгеброй .
Примеры [ править ]
- Центром коммутативного кольца R является само R.
- Центр тела - это поле .
- Центр (полного) кольца матриц с элементами коммутативного кольца R состоит из R -скалярных кратных единичной матрицы . [1]
- Пусть F - расширение поля k , а R - алгебра над k . потом
- Центр универсальной обертывающей алгебры в виде алгебры Ли играет важную роль в теории представлений алгебр Ли . Например, элемент Казимира - это элемент такого центра, который используется для анализа представлений алгебры Ли . См. Также: Изоморфизм Хариш-Чандры .
- Центр простой алгебры - это поле.
См. Также [ править ]
Заметки [ править ]
- ^ "векторные пространства - Линейный оператор, коммутирующий со всеми такими операторами, является скалярным кратным тождества. - Обмен математическими стеками" . Math.stackexchange.com . Проверено 22 июля 2017 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
Ссылки [ править ]
- Бурбаки, Алгебра .
- Ричард С. Пирс. Ассоциативные алгебры . Тексты для выпускников по математике, Vol. 88, Springer-Verlag, 1982, ISBN 978-0-387-90693-5