В физике система отсчета центра импульса (также система отсчета с нулевым импульсом или система отсчета COM ) является единственной (с точностью до скорости, но не источником) инерциальной системой отсчета, в которой полный импульс системы равен нулю. Центр импульса системы не местоположение (а набор относительных импульсов / скоростей: опорный кадр). Таким образом, «центр импульса» означает « система координат центра импульса » и является краткой формой этой фразы. [1]
Частным случаем системы отсчета центра импульса является система отсчета центра масс : инерциальная система отсчета, в которой центр масс (который является физической точкой) остается в начале координат. Во всех кадрах COM центр масс находится в покое, но не обязательно в начале системы координат.
В специальной теории относительности COM-кадр обязательно уникален только тогда, когда система изолирована.
Свойства [ править ]
Общие [ править ]
Центр импульса определяется как инерциальная система отсчета, в которой сумма линейных импульсов всех частиц равна 0. Пусть S обозначает лабораторную систему отсчета, а S ′ обозначает систему отсчета центра импульса. Используя преобразование Галилея , скорость частицы в S ′ равна
где
- скорость центра масс. Тогда полный импульс в системе с центром импульса обращается в нуль:
Кроме того, полная энергия системы является минимальной энергией, как видно из всех инерциальных систем отсчета .
Специальная теория относительности [ править ]
В теории относительности COM-фрейм существует для изолированной массивной системы. Это следствие теоремы Нётер . В кадре COM полная энергия системы - это энергия покоя , и эта величина (при делении на множитель c 2 , где c - скорость света ) дает массу покоя ( инвариантную массу ) системы:
Инвариантной массы системы дается в любой инерциальной системе релятивистской инвариантной связи
но при нулевом импульсе импульсный член ( p / c ) 2 обращается в нуль, и, таким образом, полная энергия совпадает с энергией покоя.
Системы с ненулевой энергией, но с нулевой массой покоя (такие как фотоны, движущиеся в одном направлении, или, что эквивалентно, плоские электромагнитные волны ) не имеют COM-фреймов, потому что нет фреймов, в которых они имели бы нулевой чистый импульс. Из - за инвариантность скорости света , безмассова система должна двигаться со скоростью света в любой системе, и всегда имеет чистый импульс. Его энергия - для каждой системы отсчета - равна величине импульса, умноженной на скорость света:
Проблема двух тел [ править ]
Пример использования этой рамы приведен ниже - при столкновении двух тел, не обязательно упругого (при сохранении кинетической энергии ). СОМ-фрейм можно использовать для определения импульса частиц намного проще, чем в лабораторном фрейме : фрейм, в котором производятся измерения или вычисления. Ситуация анализируется с использованием преобразований Галилея и сохранения импульса (для общности, а не только кинетических энергий) для двух частиц массой m 1 и m 2 , движущихся с начальными скоростями (до столкновения) u 1 и u 2.соответственно. Преобразования применяются, чтобы взять скорость кадра из скорости каждой частицы из лабораторного кадра (значения без штриха) в кадр COM (значения со штрихом): [1]
где V - скорость COM-кадра. Поскольку V - это скорость COM, то есть производная по времени от местоположения COM R (положение центра масс системы): [2]
поэтому в начале кадра COM, R ' = 0 , это означает
Те же результаты можно получить, применяя сохранение импульса в лабораторной системе отсчета, где импульсы равны p 1 и p 2 :
и в кадре COM, где окончательно утверждается, что полные импульсы частиц p 1 'и p 2 ' равны нулю:
Использование уравнения кадра COM для решения для V возвращает уравнение лабораторного кадра выше, демонстрируя, что любой кадр (включая кадр COM) может использоваться для вычисления импульсов частиц. Было установлено, что скорость COM-кадра может быть исключена из расчета с использованием вышеуказанного кадра, поэтому импульсы частиц в COM-кадре могут быть выражены в терминах величин в лабораторном кадре (т. Е. Заданных начальных значениях ):
обратите внимание, что относительная скорость в лабораторной системе отсчета частиц с 1 по 2 равна
и 2-тело приведенная масса является
так что импульсы частиц компактно сводятся к
Это существенно более простой расчет импульсов обеих частиц; приведенная масса и относительная скорость могут быть вычислены из начальных скоростей в лабораторной системе отсчета и масс, а импульс одной частицы просто отрицателен для другой. Расчет можно повторить для конечных скоростей v 1 и v 2 вместо начальных скоростей u 1 и u 2 , поскольку после столкновения скорости все еще удовлетворяют приведенным выше уравнениям: [3]
поэтому в начале кадра COM, R = 0 , это означает, что после столкновения
В лабораторном кадре сохранение импульса полностью гласит:
Это уравнение не означает, что
вместо этого он просто указывает, что общая масса M, умноженная на скорость центра масс V, является полным импульсом P системы:
Анализ, аналогичный приведенному выше, дает
где конечная относительная скорость в лабораторной системе отсчета частиц 1-2 равна