Центростремительная сила

Центростремительная сила (от латинского centrum , «центр» и petere , «искать» ^[1] ) — это сила , которая заставляет тело двигаться по криволинейной траектории . Его направление всегда ортогонально движению тела и к фиксированной точке мгновенного центра кривизны траектории. Исаак Ньютон описал его как «силу, с помощью которой тела притягиваются, толкаются или каким-либо образом стремятся к точке как к центру». ^[2] В ньютоновской механике гравитация обеспечивает центростремительную силу, вызывающую астрономические орбиты .

Одним из распространенных примеров с участием центростремительной силы является случай, когда тело движется с постоянной скоростью по круговой траектории. Центростремительная сила направлена ​​под прямым углом к ​​движению, а также по радиусу к центру круговой траектории. ^{[3] [4]} Математическое описание было получено в 1659 году голландским физиком Христианом Гюйгенсом . ^[5]

Величина центростремительной силы, действующей на объект массы m , движущийся с тангенциальной скоростью v по траектории с радиусом кривизны r , равна: ^[6]

В ускорителях частиц скорость может быть очень высокой (близкой к скорости света в вакууме), поэтому та же самая масса покоя теперь проявляет большую инерцию (релятивистская масса), что требует большей силы для того же центростремительного ускорения, поэтому уравнение принимает вид: ^[10]

В случае объекта, раскачивающегося на конце веревки в горизонтальной плоскости, центростремительная сила на объект создается за счет натяжения веревки. Пример с веревкой — это пример, связанный с «тянущей» силой. Центростремительная сила также может быть приложена как «толкающая» сила, например, в случае, когда нормальная реакция стены обеспечивает центростремительную силу для стены смерти или наездника ротора .

Представление Ньютона о центростремительной силе соответствует тому, что в настоящее время называют центральной силой . Когда спутник находится на орбите вокруг планеты , гравитация считается центростремительной силой, хотя в случае эксцентричных орбит сила гравитации направлена ​​к фокусу, а не к мгновенному центру кривизны. ^[11]

Тело, совершающее равномерное круговое движение , нуждается в центростремительной силе, направленной к оси, как показано, для поддержания его круговой траектории.

Векторные соотношения для равномерного кругового движения; вектор Ω , представляющий вращение, является нормальным к плоскости орбиты с полярностью, определяемой правилом правой руки, и величиной dθ / dt .

Верхняя панель: Мяч на круговой дорожке с наклоном движется с постоянной скоростью v ; Нижняя панель: Силы на шаре

/ Р .

Вектор скорости v всегда касается пути движения.

Вектор ускорения a , не параллельный радиальному движению, но смещенный угловым и кориолисовым ускорениями, и не касающийся пути, но смещенный центростремительным и радиальным ускорениями.

Кинематические векторы в плоских полярных координатах. Обратите внимание, что установка не ограничена двухмерным пространством, а плоскостью в любом более высоком измерении.

Полярные единичные векторы в два раза t и t + dt для частицы с траекторией r ( t ); слева единичные векторы u _ρ и u _θ в два момента времени сдвинуты так, что все их хвосты встречаются, и показано, что они очерчивают дугу окружности единичного радиуса. Их поворот во времени dt равен d θ, как раз на тот же угол, что и поворот траектории r ( t ).

Локальная система координат для плоского движения по кривой. На кривой показаны два разных положения для расстояний s и s + ds . В каждой позиции s единичный вектор _un указывает вдоль внешней нормали к кривой, а единичный вектор u _t касается пути. Радиус кривизны траектории равен ρ, определяемому по скорости вращения касательной к кривой относительно длины дуги, и является радиусом соприкасающейся окружности в положении s . Единичный круг слева показывает вращение единичных векторов с s .