Погони и побеги

Преследования и побеги: математика преследования и уклонения - это математическая книга, посвященнаязадачамнепрерывного преследования и уклонения . Она была написана Полом Дж. Нахином и опубликована издательством Princeton University Press в 2007 году. В 2012 году она была переиздана в мягкой обложке. ^[1] Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки оценил эту книгу как важную для читателей. включение в математические библиотеки бакалавриата. ^[2]

Темы

Книга состоит из четырех глав ^{[2], в которых} рассматриваются решения 21 проблемы непрерывного преследования и уклонения ^[3], а также 10 дополнительных «проблемных задач», оставленных читателям для решения, решения которых приведены в приложении. ^{[3] [4]} Проблемы представлены в виде занимательных историй ^[5], которые «вдыхают жизнь в математику и привлекают более широкое участие», ^[6] и их решения используют различные методы, ^[5] включая компьютерный расчет численных решений для дифференциальные уравнения, решения которых не имеют замкнутой формы. ^[2] Большая часть материала была известна ранее, но собрана здесь впервые. ^[7]В книге также содержится справочный материал по истории описываемых в ней проблем, хотя это не является ее основным направлением. ^[6]

Еще до начала основного содержания предисловие к книге начинается с примера чистого уклонения от известного преследования, пути, по которому Энола Гей спасается от взрыва ядерной бомбы, сброшенной на Хиросиму . ^[4] Первая глава книги касается противоположной ситуации «чистого преследования» без уклонения, включая начальную работу в этой области Пьера Бугера в 1732 году. Буге изучал проблему пиратов, преследующих торговое судно, в котором торговое судно (не подозревая о пиратах) движется по прямой, в то время как пиратский корабль всегда движется к текущему положению торгового корабля. Полученная кривая преследования называется радиодромом., и в этой главе изучается несколько похожих проблем и историй, связанных с линейно движущейся целью ^{[8] [9],} включая варианты, когда преследователь может целиться впереди цели, и кривую трактрисы, генерируемую преследователем, который следует за целью на постоянном расстоянии. ^[7]

В главе 2 рассматриваются цели, движущиеся для уклонения от преследователей, начиная с примера кругового уклоняющегося движения, описанного в терминах собаки, преследующей утку в пруду, при этом собака начинает движение в центре, а утка движется по кругу вокруг берега. ^[8] Другие варианты, рассматриваемые в этой главе, включают случаи, когда цель скрыта из поля зрения и движется по неизвестной траектории. ^{[7] В} главе 3 рассматриваются задачи «циклического преследования», в которых несколько агентов преследуют друг друга, как в задаче с мышами . ^{[8] [7]}

Четвертая и последняя глава называется «Семь классических задач уклонения». Он начинается с задачи из « Математических игр» Мартина Гарднера , противоположной задаче о собаке и утке, в которой человек на плоту в круглом озере пытается добраться до берега до того, как преследователь на суше достигнет той же точки. ^{[8] [7]} Он также включает задачи в прятки и их формулировку с использованием теории игр, а также работу Ричарда Радо и Абрама Самойловича Безиковича о человеке и льве, равном скорости, пойманном в ловушку на круглой арене, а лев пытается чтобы поймать человек, ^[8] первый популярный в сборнике математика в по JE Литтлвуд. ^[7]

Аудитория и прием

Книга предполагает понимание математического анализа и дифференциальных уравнений на уровне бакалавра . ^{[8] [4] [6]} Он также использует некоторую теорию игр, но его охват необходимого материала в этой области является самодостаточным. ^[8] Это не учебник, но его можно использовать для предоставления мотивирующих примеров для курсов по исчислению и дифференциальным уравнениям ^{[2] [4]} или в качестве основы студенческого исследовательского проекта для студента, который завершил этот материал. ^{[3] [4]} Кроме того, книга может быть интересна любому читателю с необходимым опытом, увлекающимся математикой. ^{[5] [7]}

Теоретик игр Джеральд А. Хойер пишет, что «в целом обработка очень хороша, и читатели, вероятно, оценят дружелюбный и живой стиль письма автора». ^[8] С другой стороны, Марк Коливан , философ, предпочел бы более подробное освещение теоретико-игровых аспектов предмета, и отмечает, что используемые здесь математические идеализации могут привести к неточным выводам для реальных проблем. Несмотря на эти придирки, Коливан пишет, что «эта книга предоставляет отличное средство для изучения рассматриваемой математики, и эта математика, безусловно, заслуживает изучения». ^[6] Рецензент Билл Зацер называет книгу «легко читаемой», ^[2]рецензент Джастин Маллинс пишет, что автор Пол Нахин «мастерски проводит нас через математику». ^[10]

использованная литература