В математике , то форма Черна-Simons определенные вторичные характеристические классы . [1] Теория названа в честь Шиинг-Шена Черна и Джеймса Харриса Саймонса , соавторов статьи 1974 года, озаглавленной «Характеристические формы и геометрические инварианты», из которой возникла теория. [2]
Определение
Учитывая многообразие и алгебры Ли значных 1-форма ,над ним мы можем определить семейство p -форм : [3]
В одномерном измерении 1-форма Черна – Саймонса имеет вид
В трех измерениях 3-форма Черна – Саймонса задается формулой
В пяти измерениях 5-форма Черна – Саймонса имеет вид
где кривизна F определяется как
Общая форма Черна – Саймонса определяется таким образом, что
где произведение клина используется для определения F k . Правая часть этого уравнения пропорциональна k -му характеру Черна связности.
Вообще говоря, p- форма Черна – Саймонса определена для любого нечетного p . [4]
Приложение к физике
В 1978 году Альберт Шварц сформулировал теорию Черна – Саймонса , раннюю топологическую квантовую теорию поля , используя форму Черна – Саймонса. [5]
В калибровочной теории , то интеграл от формы Черны-Simons является глобальным геометрическим инвариантом, и , как правило , оценить инвариантный по модулю добавления целого числа.
Смотрите также
Рекомендации
- ↑ Фрид, Дэниел (15 января 2009 г.). «Замечания о формах Черна – Саймонса» (PDF) . Проверено 1 апреля 2020 года .
- ^ Черн, Шиинг-Шэнь; Tian, G .; Ли, Питер (1996). Математик и его математические работы: Избранные труды С.С. Черн . World Scientific. ISBN 978-981-02-2385-4.
- ^ "Форма Черна-Саймонса в nLab" . ncatlab.org . Проверено 1 мая 2020 года .
- ^ Мур, Грег (7 июня 2019 г.). "Введение в теории Черна-Саймонса" (PDF) . Техасский университет . Проверено 7 июня 2019 года .
- ^ Шварц, А.С. (1978). «Статистическая сумма вырожденного квадратичного функционала и инварианты Рей-Зингера». Письма по математической физике . 2 (3): 247–252. DOI : 10.1007 / BF00406412 . S2CID 123231019 .
дальнейшее чтение
- Черн, С.-С. ; Саймонс, Дж. (1974). «Характерные формы и геометрические инварианты». Анналы математики . Вторая серия. 99 (1): 48–69. DOI : 10.2307 / 1971013 . JSTOR 1971013 .
- Бертльманн, Райнхольд А. (2001). «Форма Черна – Саймонса, гомотопический оператор и аномалия» . Аномалии в квантовой теории поля (пересмотренная ред.). Кларендон Пресс . С. 321–341. ISBN 0-19-850762-3.