 |  |  |  |  |
В шахматах система относительной ценности шахматных фигур обычно присваивает каждой фигуре балльное значение при оценке ее относительной силы в потенциальных обменах . Эти ценности помогают определить, насколько ценным является изделие со стратегической точки зрения . Они не играют формальной роли в игре, но полезны для игроков, а также используются в компьютерных шахматах, чтобы помочь компьютеру оценивать позиции.
Расчеты стоимости фигур дают лишь приблизительное представление о состоянии игры. Точные значения фигур будут зависеть от игровой ситуации и могут значительно отличаться от приведенных здесь. В некоторых позициях хорошо размещенная фигура может быть намного более ценной, чем указано эвристикой, в то время как плохо размещенная фигура может быть полностью захвачена и, таким образом, почти бесполезна.
При оценке почти всегда пешкам присваивается 1 балл (обычно как среднее значение пешки в исходной позиции). Компьютерные программы часто представляют стоимость фигур и позиций в терминах «центипешек» (cp), где 100 cp = 1 пешка, что позволяет оценивать стратегические характеристики позиции, стоящие меньше одной пешки, без необходимости использования дробей.
Эдвард Ласкер сказал: «Трудно сравнивать относительную ценность разных фигур, так как многое зависит от особенностей позиции ...». Тем не менее, он сказал, что слоны и кони ( второстепенные фигуры ) равны, ладьи стоят малой фигуры плюс одна или две пешки, а ферзь стоит трех второстепенных фигур или двух ладей ( Lasker 1915 : 11).
| В этой статье для описания шахматных ходов используются алгебраические обозначения . |
Стандартные оценки [ править ]
Следующая таблица представляет собой наиболее распространенное распределение баллов ( Capablanca & de Firmian 2006 : 24-25), ( Seirawan & Silman 1990 : 40), ( Soltis 2004 : 6), ( Silman 1998 : 340), ( Polgar & Truong 2005 : 11).
| Символ |  |  |  |  |  |
| Кусок | пешка | рыцарь | епископ | ладья | Королева |
| Ценить | 1 | 3 | 3 | 5 | 9 |
Самый старый вывод стандартных ценностей относится к моденской школе ( Эрколе дель Рио , Джамбаттиста Лолли и Доменико Лоренцо Понциани ) в 18 веке ( Lolli 1763 : 255) и частично основан на более ранней работе Пьетро Каррера ( Carrera 1617). : 115–21). Ценность короля не определена, так как его нельзя захватить, не говоря уже о том, чтобы продать его во время игры. Шахматные машины обычно присваивают королю произвольно большое значение, такое как 200 очков или более, чтобы указать, что неизбежная потеря короля из-за мата превосходит все другие соображения ( Levy & Newborn 1991 : 45). вВ эндшпиле , где обычно существует небольшая опасность мата, боевая ценность короля составляет около четырех очков ( Lasker 1934 : 73). В эндшпиле король сильнее, чем легкая фигура, но менее силен, чем ладья. Джулиан Ходжсон также оценивает ее ценность в четыре балла ( Aagaard 2004 : 12). Король хорош в атаке и защите ближайших фигур и пешек. Такие фигуры лучше защищать, чем конь, и лучше атаковать их, чем слон ( Ward 1996 : 13).
У этой системы есть недостатки. Комбинации фигур не всегда равны сумме их частей; например, два слона обычно стоят немного больше, чем слон плюс конь, а три второстепенных фигуры (девять очков) часто немного сильнее, чем две ладьи (десять очков) или ферзь (девять очков) ( Capablanca & de Firmian 2006 : 24), ( Файн и Бенко 2003: 458, 582). Теоретик шахматного варианта Бетца определил `` эффект выравнивания '', который вызывает снижение ценности более сильных фигур в присутствии более слабых фигур соперника, поскольку последние перекрывают доступ к части доски для первых, чтобы предотвратить разницу в значениях. от испарения при торговле 1 к 1. Этот эффект приводит к тому, что 3 ферзя сильно проигрывают 7 рыцарям, даже несмотря на то, что добавленные значения фигур предсказывают, что игроку рыцарей не хватает двух коней. В менее экзотическом случае это объясняет, почему размен ладей при дисбалансе ферзь-3-минор приносит пользу ферзю, так как ладьи мешают ферзю, но не столько минорам.
Оценка произведений зависит от многих параметров. Например, Ларри Кауфман предлагает следующие ценности в миттельшпиле :
| Символ | |||||
| Кусок | пешка | рыцарь | епископ | ладья | Королева |
| Ценить | 1 | 3 1 ⁄ 2 | 3 1 ⁄ 2 | 5 1 ⁄ 4 | 10 |
Пара слон стоит 7 1 ⁄ 2 , что на полпешки больше, чем индивидуальная ценность составляющих ее слонов вместе взятых. Положение фигур также имеет существенное значение, например, пешки у краев стоят меньше, чем пешки у центра, пешки, близкие к переходу, стоят гораздо больше, фигуры, контролирующие центр, стоят больше, чем в среднем, фигуры в ловушке (например, плохие епископы ) стоят меньше и т. д.
Альтернативные оценки [ править ]
Хотя система суммирования очков 1-3-3-5-9 является наиболее распространенной, было предложено много других систем оценки фигур. Некоторые системы дают слону немного больше ценности, чем коню. Слон обычно немного сильнее коня, но не всегда; это зависит от позиции ( Evans 1958 : 77,80) ( Mayer 1997 : 7). Программа игры в шахматы получила значение 3 для коня и 3,4 для слона ( Mayer 1997 : 5).
| Источник | Дата | Комментарий | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3.1 | 3.3 | 5.0 | 7.9 | 2.2 | Сарратт [ требуется проверка ] | 1813 г. | (округленные) пешки варьируются от 0,7 до 1,3 [1] |
| 3,05 | 3,50 | 5,48 | 9,94 | Филидор | 1817 г. | также данный Стонтоном в 1847 г. [2] | |
| 3 | 3 | 5 | 10 | Питер Пратт | начало 19 века | ( Хупер и Уилд 1992 : 439) | |
| 3.5 | 3.5 | 5,7 | 10,3 | Bilguer | 1843 г. | (округлено) ( Хупер и Уилд 1992 : 439) [3] | |
| 3 | 3 | 5 | 9–10 | 4 | Ласкер | 1934 г. | [4] ( Ласкер 1934 : 73) |
| 3 1 ⁄ 2 | 3 1 ⁄ 2 | 5 1 ⁄ 2 | 10 | Эйве | 1944 г. | ( Эйве и Крамер 1994 : 11) | |
| 3 1 ⁄ 2 | 3 1 ⁄ 2 | 5 | 8 1 ⁄ 2 | 4 | Ласкер | 1947 г. | (округлено) Ладьи и слоны королевского фланга ценятся больше, ладьи ферзевого фланга - меньше [5] |
| 3 | 3+ | 5 | 9 | Горовиц | 1951 г. | Епископ - «3 плюс малая дробь» ( Horowitz 1951 : 11), ( Horowitz & Rothenberg 1963 : 36) | |
| 3 1 ⁄ 2 | 3 1 / 2 - 3 3 ⁄ 4 | 5 | 10 | 4 | Эванс | 1958 г. | Бишоп 3 3 ⁄ 4 в паре слонов [6] ( Evans 1958 : 77,80) |
| 3 1 ⁄ 2 | 3 1 ⁄ 2 | 5 | 9 1 ⁄ 2 | Стеклов (ранняя советская шахматная программа) | 1961 г. | ( Солтис 2004 : 6) ( Леви и новорожденный 1991 : 45) | |
| 3 | 3 1 ⁄ 4 | 5 | 9 | ∞ | Фишер | 1972 г. | Присвоение Фишером «бесконечной» ценности королю относилось не к его относительной наступательной способности, а, скорее, к его императивной роли, которую нужно защищать любой ценой. ( Фишер, Мозенфельдер и Маргулис 1972 : 14) |
| 3 | 3 | 4 1 ⁄ 2 | 8 1 ⁄ 2 | Европейский комитет по компьютерным шахматам, Эйве | 1970-е годы | ( Brace 1977 : 236) | |
| 3 | 3,15 | 4 1 ⁄ 2 | 9 | Гарри Каспаров | 1986 г. | ( Каспаров 1986 : 9) | |
| 3 | 3 | 5 | 9–10 | Советская шахматная энциклопедия | 1990 г. | Ферзь равен трем второстепенным фигурам или двум ладьям ( Хупер, Уилд 1992 : 439). | |
| 4 | 3 1 ⁄ 2 | 7 | 13 1 ⁄ 2 | 4 | используется компьютером | 1992 г. | Два епископа стоят больше ( Хупер и Уилд 1992 : 439) |
| 3.20 | 3,33 | 5.10 | 8,80 | Берлинер | 1999 г. | плюс корректировка на открытость позиции, ранг и файл ( Berliner 1999 : 14-18) | |
| 3 1 ⁄ 4 | 3 1 ⁄ 4 | 5 | 9 3 ⁄ 4 | Кауфман | 1999 г. | Добавить 1 / 2 точки для пары епископа [7] ( Кауфман тысячу девятьсот девяносто девять ) | |
| 3 1 ⁄ 2 | 3 1 ⁄ 2 | 5 1 ⁄ 4 | 10 | Кауфман | 2011 г. | Добавить 1 / 2 пункта для пары епископа. Это оценка фигур в средних играх [8]
| |
| 3 1 ⁄ 2 | 3 1 ⁄ 2 | 5 | 9 | Курцдорфер | 2003 г. | ( Курцдорфер 2003 : 94) | |
| 3 | 3 | 4 1 ⁄ 2 | 9 | еще одна популярная система | 2004 г. | ( Солтис 2004 : 6) | |
| 2,4 | 4.0 | 6.4 | 10,4 | 3.0 | Евгений Гик | 2004 г. | исходя из средней мобильности; Солтис (2004 : 10–12) указал на проблемы этого типа анализа. |
| 4,16 | 4,41 | 6,625 | 12,92 | Stockfish | 2018 г. | Ценности эндшпиля. Стоимость фигуры во многом зависит от позиции [9] | |
| 3,05 | 3,33 | 5,63 | 9,5 | AlphaZero | 2020 г. | [1] |
Примечание: В случае , если значение для царя дано, это используется при рассмотрении развития частей, его мощность в эндшпиле, и т.д.
Система Ганса Берлина [ править ]
Мир Переписка Шахматный чемпион Ганс Берлинер дает следующие оценки, основываясь на опыте и компьютерных экспериментов:
| Символ | |||||
| Кусок | пешка | рыцарь | епископ | ладья | Королева |
| Ценить | 1 | 3.2 | 3,33 | 5.1 | 8,8 |
Есть настройки для ранга и файл пешки и корректировки для части в зависимости от того, насколько открыта или закрыта позиция. Слоны, ладьи и ферзи получают до 10 процентов больше стоимости в открытых позициях и теряют до 20 процентов в закрытых позициях. Кони выигрывают до 50 процентов в закрытых позициях и теряют до 30 процентов в углах и краях доски. Ценность хорошего епископа может быть как минимум на 10 процентов выше, чем у плохого епископа ( Berliner 1999 : 14–18).
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 |    | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
Существуют разные виды сдвоенных пешек ; см. схему. Сдвоенные пешки белых на линии b - лучшая ситуация на диаграмме, так как продвижение пешек и размен могут сделать их не удвоенными и мобильными. Сдвоенная пешка b приносит 0,75 очка. Если бы черная пешка на a6 была на c6, раздвоенную пешку нельзя было бы развести, и она стоила бы всего 0,5 очка. Сдвоенная пешка на f2 стоит около 0,5 очка. Вторая белая пешка на вертикали h стоит всего 0,33 очка, а дополнительные пешки на вертикали будут стоить только 0,2 очка ( Berliner 1999 : 18–20).
| Классифицировать | Изолированные | Связаны | Прошедший | Пройдено и подключено |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 1.05 | 1,15 | 1,30 | 1,55 |
| 5 | 1,30 | 1,35 | 1,55 | 2.3 |
| 6 | 2.1 | - | - | 3.5 |
|
|
Изменение оценок в эндшпиле [ править ]
Как уже отмечалось, когда были впервые сформулированы стандартные значения ( Lolli 1763 : 255), относительная сила фигур изменяется по мере продвижения игры к эндшпилю . Стоимость пешек, ладей и, в меньшей степени, слонов может возрасти. Рыцарь имеет тенденцию терять некоторую силу, а сила королевы также может немного уменьшаться. Ниже приведены некоторые примеры.
- Ферзь против двух ладей
- В миттельшпиле , они равны
- В эндшпиле две ладьи несколько сильнее. Если на доске нет других фигур, две ладьи равны ферзю и пешке.
- Ладья против двух легких фигур
- В дебюте и миттельшпиле ладья и две пешки слабее двух слонов; равен или немного слабее слона и коня; и равняется двум рыцарям
- В эндшпиле ладья и одна пешка равны двум коням; и равен или немного слабее слона и коня. Ладья и две пешки равны двум слонам ( Alburt & Krogius 2005 : 402–3).
- Слоны часто сильнее ладей в дебюте . Ладьи обычно сильнее слонов в миттельшпиле, а ладьи доминируют над второстепенными фигурами в эндшпиле ( Сейраван 2003 : ix).
- Как видно из таблиц в системе Берлина, стоимость пешек в эндшпиле резко меняется. В дебюте и миттельшпиле ценнее пешки на центральных вертикалях. В позднем миттельшпиле и эндшпиле ситуация меняется на противоположную, и пешки на флангах становятся более ценными из-за их вероятности превратиться в проходную извне и угрожать переходом . Когда с обеих сторон примерно четырнадцать точек материала, ценность пешек на любой вертикали примерно одинакова. После этого крылатые пешки становятся более ценными ( Berliner 1999 : 16–20).
CJS Парди дал незначительные штук значение 3 1 / 2 точки в открытии и миттельшпилено 3 очка в эндшпиле ( Перди 2003 : 146, 151).
Недостатки систем сдельной оценки [ править ]
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 |           | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
У любой сдельной системы оценки есть недостатки. Например, довольно распространены позиции, в которых слона и коня можно обменять на ладью и пешку (см. Диаграмму). В этой позиции белые не должны этого делать, например
- 1. Nxf7? Лxf7
- 2. Сxf7 + Кxf7
Это похоже на равный обмен (6 очков на 6 очков), но это не потому, что две второстепенные фигуры лучше ладьи и пешки в миттельшпиле ( Silman 1998 : 340–42). Пахман также отмечает, что два слона (при условии, что они контролируют как светлые, так и темные поля) почти всегда лучше, чем ладья и пешка ( Пахман 1971 : 11).
В большинстве дебютов две второстепенные фигуры лучше ладьи и пешки и обычно не хуже ладьи и двух пешек до тех пор, пока позиция не будет значительно упрощена (например, поздний миттельшпиль или эндшпиль ). Мелкие фигуры вступают в игру раньше ладей и лучше координируются, особенно когда на доске много фигур и пешек. Ладьи обычно развиваются позже и часто блокируются пешками на более поздних этапах игры ( Watson 2006 : 102).
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 | | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
Такая ситуация в этой позиции не очень распространена, но белые разменяли ферзя и пешку (10 очков) на три второстепенные фигуры (9 очков). Три второстепенные фигуры обычно лучше ферзя из-за их большей мобильности, а лишняя пешка не настолько важна, чтобы изменить ситуацию ( Silman 1998 : 340–41). Три легкие фигуры почти так же сильны, как две ладьи ( Пахман 1971 : 11).
Две второстепенные фигуры плюс две пешки почти всегда так же хороши, как ферзь. Две ладьи лучше, чем ферзь и пешка ( Berliner 1999 : 13–14).
Многие системы имеют разницу в 2-точка между ладьей и незначительной части , но большинство теоретиков положить , что разница приблизительно в 1 1 ⁄ 2 балла см . Обмен (шахматы) # Стоимость обмена .
В открытых позициях ладья плюс пара слонов обычно сильнее, чем две ладьи плюс конь ( Kaufeld & Kern 2011 : 79).
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 | | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
Такая ситуация встречается очень редко. Черные впереди по счету материала, но на самом деле белые намного лучше. Ферзевый фланг белых отлично защищен. Белые могут постепенно наращивать давление на ослабленный королевский фланг черных. У лишнего ферзя черных нет цели. Чернопольный слон белых сильнее пассивной ладьи на f8.
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 | | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
Принцип дублирования основных фигур. Ни одна из королев не делает того, чего не может сделать другая.
См. Также [ править ]
- Обмен (шахматы) # Значение размена обсуждает разницу между ладьей и легкой фигурой
- Компенсация (шахматы)
- Функция оценки
- В шахматном эндшпиле есть материал, оправдывающий единую систему оценки.
Примечания [ править ]
- ^ Пешки 2 в начале, 3 3 ⁄ 4 в эндшпиле; рыцарь 9 1 ⁄ 4 ; епископ 9 3 ⁄ 4 ; ладья 15; королева 23 3 ⁄ 4 ; королькак нападение части (в эндшпиле) 6 1 ⁄ 2 ; эти значения делятся на 3 и округляются
- ↑ В « Очерках шахмат Филидора» 1817 годаредактор (Питер Пратт) дал те же значения. Ховард Стонтон в «Справочнике шахматиста» и более поздней книге дал эти значения, не объясняя, как они были получены. Он отмечает, что стоимость фигур зависит от позиции и фазы игры (ферзь обычно менее ценится в конце игры) ( Staunton 1847 , 34) ( Staunton 1870 , 30–31).
- ^ Handbuch des Schachspiels (1843) дал пешку 1,5; рыцарь 5,3; епископ 5.3; ладья 8,6; королева 15.5
- ^ Ласкер дал:
- Конь = 3 пешки
- Епископ = рыцарь
- Ладья = конь плюс 2 пешки
- ферзь = 2 ладьи = 3 коня
- король = конь + пешка
- ^ Ласкер дал эти относительные значения для ранней части игры:
- ладья пешки : 1 / 2
- Рыцарь пешки : 1 1 ⁄ 4
- епископ пешки : 1 1 ⁄ 2
- центральная пешка : 2
- рыцарь: 4 1 ⁄ 2
- Королева епископ: 4 1 ⁄ 2
- королевский слон: 5
- ферзь ладья: 6
- королевская ладья: 7
- королева: 11 ( Берджесс 2000 : 491)
- центр (д / е-файл) пешки = 1 1 / 2 , а / ч-файл пешка = 1 / 2
- с-файл архиерей = 3 1 / 2 , F-файл Бишоп = 3 3 ⁄ 4
- а-файл ладья = 4 1 / 2 , ч-файл ладья = 5 1 ⁄ 4 ( Ласкер 1947 : 107).
- ^ В своей книге Новые идеи в шахматах , Эванс изначально дает епископу значение 3 1 / 2 точкой (такой жекак конь)но три страницей позже на тему епископа парных состоянийчто теория говоритчто это на самом деле стоит около +1 / 4 пункта больше.
- ^ Все значения округлены до ближайшей 1 / 4 точки. Кауфман подробно о томкак значения рыцарей и ладей изменения,зависимости от числа пешек на доске: «Дальнейшее уточнение было бы поднять значение рыцаря на 1 / 16 и более низкое значение ладьи на 1 / 8 для каждого пешка выше пяти сторон оценивается, с противоположной поправкой для каждой пешки меньше пяти ».
- ^ Все значения округлены до ближайшей 1 / 4 точки. Опыт Кауфмана в разработке шахматного двигателя помог ему разработать «научный» метод расчета относительной стоимости фигур. Работа основана на изучении тысяч игр элитарных игроков, проанализированных шахматных двигателей: «Дальнейшее уточнение было бы поднять значение рыцаря на 1 / 16 и более низкое значение ладьи на 1 / 8 для каждой пешки выше пяти оцениваемой стороны с противоположной поправкой для каждой пешки, не равной пяти ».
- ^ Stockfish дает точные значения пешек, коней, слонов, ладей и ферзей: 128, 782, 830, 1289 и 2529 в дебюте и 213, 865, 918, 1378 и 2687 в эндшпиле. Дебют определяется, когда объединенное значение дебюта всех фигур на доске, за исключением пешек и королей (непешечный материал), меньше 15258, а эндшпиль наступает, когда непешечный материал больше 3915. Когда ни то, ни другое В дебюте и эндшпиле значения фигур изменяются линейно между значениями дебюта и эндшпиля по отношению к непешечному материалу.
Ссылки [ править ]
- Aagaard, Джейкоб (2004), Превосходство в технических шахматах , Everyman Chess, ISBN 978-1-85744-364-6
- Альбурт, Лев ; Крогиус, Николай (2005), Just the Facts!: Winning Endgame Knowledge in One Volume (2-е изд.), Шахматный информационный и исследовательский центр (распространяется WW Norton ), ISBN 1-889323-15-2
- Берлинер, Ганс (1999), Система: подход чемпиона мира к шахматам , Gambit Publications , ISBN 1-901983-10-2
- Берджесс, Грэм (2000), Шахматная книга Мамонта (2-е изд.), Кэрролл и Граф, ISBN 978-0-7867-0725-6
- Брейс, Эдвард (1977), Иллюстрированный словарь шахмат , Craftwell, ISBN 1-55521-394-4
- Капабланка, Хосе ; де Фирмиан, Ник (2006), Основы шахмат (полностью пересмотренные и обновленные для 21 века) , Random House , ISBN 0-8129-3681-7
- Каррера, Пьетро (1617), Il Gioco degli Scacchi , Militello: Джованни де Роффи
- Эйве, Макс ; Крамер, Ханс (1994) [1944], Миддлгейм, т. 1 , сено, ISBN 978-1-880673-95-9
- Эванс, Ларри (1958), Новые идеи в шахматах , Pitman ( выпуск 1984 Dover ), ISBN 0-486-28305-4
- Хорошо, Рувим ; Бенко, Пал (2003) [1941], Основные шахматные окончания , Маккей, ISBN 0-8129-3493-8
- Фишер, Бобби ; Мозенфельдер, Донн; Маргулис, Стюарт (1972), Бобби Фишер учит шахматам , Bantam Books , ISBN 0-553-26315-3
- Хупер, Дэвид ; Уилд, Кеннет (1992), «Ценность фигур», Oxford Companion to Chess (2-е изд.), Oxford University Press, ISBN 0-19-280049-3
- Горовиц, И. А. (1951), Как выиграть в шахматных дебютах , Библиотека Cornerstone
- Horowitz, IA; Ротенберг, П.Л. (1963), Полная книга шахмат , Collier
- Каспаров, Гэри (1986), Каспаров учит шахматы , Бэтсфорд, ISBN 0-7134-55268
- Кауфман, Ларри (март 1999 г.), «Оценка материального дисбаланса» , Chess Life , заархивировано из оригинала 29 июня 2006 г. , извлечено 21 июня 2006 г.
- Кауфельд, Юрген; Керн, Гвидо (2011), Гроссмейстерская шахматная стратегия: что любители могут узнать из позиционных шедевров Ульфа Андерссона , New in Chess , ISBN 978-90-5691-346-5
- Курцдорфер, Питер (2003), Книга по основам шахмат , Adams Media, ISBN 978-1-58062-586-9
- Ласкер, Эдвард (1915), Шахматная стратегия , Дувр (переиздание 1959 года), ISBN 0-486-20528-2
- Ласкер, Эмануэль (1934), Учебник по шахматам Ласкера , Биллингс (переиздание 1988 года), ISBN 0-7134-6241-8
- Ласкер, Эмануэль (1947), Руководство Ласкера по шахматам , Dover Publications (переиздание 1960 года), ISBN 0-486-20640-8
- Леви, Дэвид ; Новорожденный, Монти (1991), Как компьютеры играют в шахматы , Computer Science Press, ISBN 0-7167-8121-2
- Лолли, Джамбатиста (1763), Osservazioni teorico-pratiche sopra il giuoco degli scacchi , Болонья: Stamperia di S. Tommaso D'Aquino
- Майер, Стив (1997), Епископ против Рыцаря: Вердикт , Бэтсфорд , ISBN 1-879479-73-7
- Пахман, Людек (1971), современная шахматная стратегия , Дувр, ISBN 978-0-486-20290-7
- Полгар, Сьюзен ; Труонг, Пол (2005), Руководство чемпиона мира по шахматам , Random House , ISBN 978-0-8129-3653-7
- Purdy, CJS (2003), CJS Purdy на финале , Thinker's Press, ISBN 978-1-888710-03-8
- Сейраван, Яссер ; Силман, Джереми (1990), Играйте в выигрышные шахматы , Microsoft Press, ISBN 1-55615-271-X
- Сейраван, Яссер (2003), выигравшие шахматные окончания , Everyman Chess , ISBN 1-85744-348-9
- Силман, Джереми (1998), Полная книга шахматной стратегии: гроссмейстерские техники от А до Я , Siles Press, ISBN 978-1-890085-01-8
- Солтис, Энди (2004), переосмысление шахматных фигур , Batsford, ISBN 0-7134-8904-9
- Стонтон, Говард (1847), Справочник шахматиста , Генри Г. Бон
- Стонтон, Говард (1870 г.), Синяя книга шахмат, обучающая основам игры и дающая анализ всех признанных дебютов , Портер и Коутс
- Уорд, Крис (1996), Endgame Play , Batsford, ISBN 0-7134-7920-5
- Уотсон, Джон (2006), Освоение шахматных дебютов, том 1 , Гамбит, ISBN 978-1-904600-60-2
Внешние ссылки [ править ]
- Относительная стоимость шахматных фигур
- Относительная ценность фигур и принципы игры из книги Вильгельма Стейница «Современный шахматный инструктор »
- О ценностях шахматных фигур Ральфа Бетцы, 1996.
- Оценка дисбалансов материала по Ларри Кауфман
- Некоторые исторические оценки
- «Ценность шахматных фигур» Эдварда Винтера
