Щебетать масса

В астрофизике ЛАЯ масса компактной двойной системы определяет ведущий порядка орбитальной эволюцию системы в результате потери энергии из излучающих гравитационных волн . Поскольку частота гравитационной волны определяется орбитальной частотой, масса щебета также определяет изменение частоты сигнала гравитационной волны, излучаемого во время инспиральной фазы двойной системы . При анализе данных гравитационных волн легче измерить массу чирпа, чем массы только двух компонентов.

Определение из масс компонентов [ править ]

Двухчастичная система с массами компонентов и массой чирпа${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle m_ {2}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {M}} = {\ frac {(m_ {1} m_ {2}) ^ {3/5}} {(m_ {1} + m_ {2}) ^ {1/5} }}}$^{[1] [2] [3]}

Массу щебета можно также выразить через общую массу системы и другие общие массовые параметры:${\displaystyle M=m_{1}+m_{2}}$

• приведенная масса :${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

  ${\displaystyle {\mathcal {M}}=\mu ^{3/5}M^{2/5},}$

• соотношение масс :${\displaystyle q=m_{1}/m_{2}}$

  ${\displaystyle {\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,}$ или же

• симметричное соотношение масс :${\displaystyle \eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}}$

  ${\displaystyle {\mathcal {M}}=\eta ^{3/5}M.}$

  Симметричное отношение масс достигает максимального значения, когда , и, следовательно,${\displaystyle \eta ={\frac {1}{4}}}$${\displaystyle m_{1}=m_{2}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.}$

• среднее геометрическое масс компонентов :${\displaystyle m_{geo}={\sqrt {m_{1}m_{2}}}}$

  ${\displaystyle {\mathcal {M}}=m_{\rm {geo}}\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{1/5},}$

  Если массы двух компонентов примерно одинаковы, то последний фактор близок к такому . Этот множитель уменьшается при неравных массах компонентов, но довольно медленно. Например, при массовом соотношении 3: 1 оно становится равным , а при массовом соотношении 10: 1 -${\displaystyle (1/2)^{1/5}=0.871,}$${\displaystyle {\mathcal {M}}\approx 0.871\,m_{\rm {geo}}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}=0.846\,m_{\rm {geo}}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}=0.779\,m_{\rm {geo}}.}$

Орбитальная эволюция [ править ]

В общей теории относительности фазовая эволюция двойной орбиты может быть вычислена с использованием постньютоновского разложения , пертурбативного разложения по степеням орбитальной скорости . Эволюция частоты гравитационной волны первого порядка описывается дифференциальным уравнением${\displaystyle v/c}$${\displaystyle f}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}}$, ^[1]

где и - скорость света и гравитационная постоянная Ньютона соответственно.${\displaystyle c}$${\displaystyle G}$

Если можно измерить как частоту, так и производную по частоте сигнала гравитационной волны, можно определить массу щебета. ^{[4] [5] [примечание 1]}${\displaystyle f}$${\displaystyle {\dot {f}}}$

${\displaystyle {\mathcal {M}}={\frac {c^{3}}{G}}\left({\frac {5}{96}}\pi ^{-8/3}f^{-11/3}{\dot {f}}\right)^{3/5}}$

( 1 )

Чтобы разделить массы отдельных компонентов в системе, необходимо дополнительно измерить члены более высокого порядка в постньютоновском разложении. ^[1]

Вырождение массового красного смещения [ править ]

Одним из ограничений массы щебета является то, что на него влияет красное смещение ; то, что фактически получено из наблюдаемой формы гравитационной волны, является продуктом

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{o}={\mathcal {M}}(1+z)}$

где красное смещение. ^{[7] [8]} Эта масса ЛЧМ -сигнала с красным смещением больше ^{[примечание 2],} чем масса ЛЧМ-сигнала источника, и может быть преобразована в массу ЛЧМ-сигнала источника только путем нахождения красного смещения .${\displaystyle z}$${\displaystyle z}$

Обычно это решается путем использования наблюдаемой амплитуды для нахождения массы щебета, деленной на расстояние, и решения обоих уравнений с использованием закона Хаббла для вычисления зависимости между расстоянием и красным смещением. ^{[заметка 3]}

Сянь Чен указал, что это предполагает, что некосмологические красные смещения ( пекулярная скорость и гравитационное красное смещение ) незначительны, и ставит под сомнение это предположение. ^{[9] [10]} Если двойная пара черных дыр звездной массы сливается, находясь на близком расстоянии от сверхмассивной черной дыры ( экстремальное отношение масс на спирали ), наблюдаемая гравитационная волна испытает значительное гравитационное и доплеровское красное смещение, что приведет к ложно низкому красному смещению оценка, и, следовательно, ложно завышенная масса. Он предполагает, что есть веские причины подозревать, что аккреционный диск сверхмассивной ЧД и приливные силыувеличит скорость слияния двойных черных дыр рядом с ним, и последующие ложно высокие оценки массы объяснят неожиданно большие массы наблюдаемых слияний черных дыр . (Этот вопрос лучше всего решить с помощью низкочастотного детектора гравитационных волн, такого как LISA, который мог бы наблюдать форму волны EMRI.)

См. Также [ править ]

• Уменьшенная масса
• Задача двух тел в общей теории относительности

Примечание [ править ]

Ссылки [ править ]