Постньютоновское расширение

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Поиск источников:  «Постньютоновское расширение»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Схема пространства параметров компактных двойных систем с различными схемами аппроксимации и областями их применимости.

В ОТО , Постньютоновское разложение используется для нахождения приближенного решения из полевых уравнений Эйнштейна для метрического тензора . Приближения расширены до малых параметров, которые выражают порядки отклонений от закона всемирного тяготения Ньютона . Это позволяет делать приближения к уравнениям Эйнштейна в случае слабых полей. Для повышения точности могут быть добавлены члены более высокого порядка, но для сильных полей иногда предпочтительнее решать полные уравнения численно. Этот метод является отличительной чертой эффективных теорий поля . В пределе, когда малые параметры равны 0, постньютоновская расширение сводится к закону всемирного тяготения Ньютона.

Расширение в 1 / c ² [ править ]

В Постньютоновских аппроксимациях являются разложением по малому параметру, который представляет собой отношение скорости вещества , которое создает гравитационное поле, к скорости свет , который в данном случае более точно называется скоростью тяжести . ^[1] В пределе, когда фундаментальная скорость гравитации становится бесконечной, постньютоновское расширение сводится к закону тяготения Ньютона . Систематическое исследование постньютоновских приближений было разработано Субраманяном Чандрасекаром и его сотрудниками в 1960-х годах. ^{[2] [3] [4] [5] [6]}

Расширение в час [ править ]

Другой подход - разложить уравнения общей теории относительности в степенной ряд по отклонению метрики от ее значения при отсутствии гравитации

${\ displaystyle h _ {\ alpha \ beta} = g _ {\ alpha \ beta} - \ eta _ {\ alpha \ beta} \ ,.}$

Для этого нужно выбрать систему координат , в которой собственные на все имеют абсолютные значения меньше 1.${\ displaystyle h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ gamma} \,}$

Например, если на один шаг выйти за пределы линеаризованной гравитации, чтобы получить расширение до второго порядка по h :

${\displaystyle g^{\mu \nu }\approx \eta ^{\mu \nu }-\eta ^{\mu \alpha }h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \nu }+\eta ^{\mu \alpha }h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \nu }\,.}$

${\displaystyle {\sqrt {-g}}\approx 1+{\tfrac {1}{2}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \alpha }+{\tfrac {1}{8}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \alpha }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \gamma }-{\tfrac {1}{4}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \alpha }\,.}$

Использует [ редактировать ]

Первое использование расширения PN (до первого порядка) было сделано Альбертом Эйнштейном при вычислении прецессии перигелия орбиты Меркурия . Сегодня расчеты Эйнштейна признаны первым простым случаем наиболее распространенного использования разложения ФН: решения общей релятивистской задачи двух тел , которая включает в себя излучение гравитационных волн .

Ньютоновская калибровка [ править ]

В общем случае возмущенную метрику можно записать как ^[7]

${\displaystyle ds^{2}=a^{2}(\tau )\left[(1+2A)d\tau ^{2}-2B_{i}dx^{i}d\tau -\left(\delta _{ij}+h_{ij}\right)dx^{i}dx^{j}\right]}$

где , и - функции пространства и времени. можно разложить как${\displaystyle A}$${\displaystyle B_{i}}$${\displaystyle h_{ij}}$${\displaystyle h_{ij}}$

${\displaystyle h_{ij}=2C\delta _{ij}+\partial _{i}\partial _{j}E-{\frac {1}{3}}\delta _{ij}\Box ^{2}E+\partial _{i}{\hat {E}}_{j}+\partial _{j}{\hat {E}}_{i}+2{\tilde {E}}_{ij}}$

где - оператор Даламбера , - скаляр, - вектор и - бесследовый тензор. Тогда потенциалы Бардина определяются как${\displaystyle \Box }$${\displaystyle E}$${\displaystyle {\hat {E}}_{i}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{ij}}$

${\displaystyle \Psi \equiv A+H(B-E'),+(B+E')',\quad \Phi \equiv -C-H(B-E')+{\frac {1}{3}}\Box E}$

где - постоянная Хаббла , штрих означает дифференцирование по конформному времени .${\displaystyle H}$${\displaystyle \tau \,}$

Взяв (т.е. установив и ), ньютоновская калибровка ${\displaystyle B=E=0}$${\displaystyle \Phi \equiv -C}$${\displaystyle \Psi \equiv A}$

${\displaystyle ds^{2}=a^{2}(\tau )\left[(1+2\Psi )d\tau ^{2}-(1-2\Phi )\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}\right]\,}$.

Обратите внимание, что при отсутствии анистропного напряжения .${\displaystyle \Phi =\Psi }$

См. Также [ править ]

• Согласовать условия
• Уравнения Эйнштейна – Инфельда – Гофмана.
• Линеаризованная гравитация
• Параметризованный постньютоновский формализм

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• "О движении частиц в общей теории относительности" А.Эйнштейна и Л.Инфельда.
• Бланше, Люк (2014). "Гравитационное излучение постньютоновских источников и вдохновляющие компактные двойные системы" . Живые обзоры в теории относительности . 17 (1): 2. arXiv : 1310,1528 . Bibcode : 2014LRR .... 17 .... 2B . DOI : 10.12942 / LRR-2014-2 . PMC  5256563 . PMID  28179846 .