Клубный костюм

В математике , и особенно в аксиоматической теории множеств , ♣ _S ( клубный костюм ) представляет собой семейство комбинаторных принципов, которые являются более слабой версией соответствующего ◊ _S ; он был представлен в 1975 году.

Определение [ править ]

Для заданного числа кардинального и стационарного множества , является утверждение о том , что существует последовательность такая , что${\ displaystyle \ kappa}$ ${\ Displaystyle S \ substeq \ kappa}$${\ displaystyle \ clubuit _ {S}}$ ${\ displaystyle \ left \ langle A _ {\ delta}: \ delta \ in S \ right \ rangle}$

• каждый _δ является конфинально подмножество из б
• для любого неограниченного подмножества существует такое, что${\ Displaystyle A \ substeq \ kappa}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle A _ {\ delta} \ substeq A}$

${\ displaystyle \ clubuit _ {\ omega _ {1}}}$обычно пишется как just .${\ displaystyle \ clubuit}$

♣ и ◊ [ править ]

Ясно, что ◊ ⇒ ♣, и в 1975 году было показано, что ♣ + CH ⇒ ◊; однако в 1980 году Сахарон Шелах дал доказательство того, что существует модель of, в которой CH не выполняется, поэтому ♣ и ◊ не эквивалентны (поскольку ◊ ⇒ CH).

Ссылки [ править ]

• AJ Ostaszewski, О счетно компактных совершенно нормальных пространствах , Журнал Лондонского математического общества , 1975 (2) 14, стр. 505-516.
• С. Шелах, Группы Уайтхеда могут быть несвободными, даже если предположить, что CH, II , Israel Journal of Mathematics, 1980 (35) pp. 257-285.

См. Также [ править ]

• Клубный набор