фильтр Фреше

---

В математике , то фильтр Фреше , также называемый коконечен фильтр , на множестве определенная совокупность подмножеств (то есть, это конкретное подмножество множества мощности в ). Подмножество из принадлежит к фильтру Фреше тогда и только тогда , когда комплемента из ин конечен. Любой такой набор называется коконечен в , поэтому она в качестве альтернативы называют коконечен фильтр на . ${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Х}$

Фильтр Фреше представляет интерес для топологии , где возникли фильтры, и связан с порядком и теорией решеток, потому что набор мощности набора является частично упорядоченным набором при включении набора (точнее, он образует решетку). Фильтр Фреше назван в честь французского математика Мориса Фреше (1878–1973), работавшего в области топологии.

Подмножество множества называется коконечным в , если его дополнение в (то есть множество ) конечно . Если пустому набору разрешено находиться в фильтре, фильтр Фреше на , обозначаемый , является набором всех коконечных подмножеств . То есть: ^[1]${\ Displaystyle А}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Х \ setminus А}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Ф.}$${\ Displaystyle Х}$

Если не является конечным множеством, то каждое коконечное подмножество обязательно не пусто, так что в этом случае нет необходимости делать сделанное ранее предположение о пустом множестве. ${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Х}$

Это делает в фильтр на решетке в набор мощности из с множеством включения, учитывая , что обозначает дополнение множества в следующих двух условий:${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle (\ wp (X), \ subseteq),}$ ${\ Displaystyle \ wp (Х)}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle S ^ {\ OperatorName {C}}}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle X.}$

---