Когерентность (физика)

В физике два источника волн являются совершенно когерентными, если их частота и форма волны идентичны, а их разность фаз постоянна. Когерентность - это идеальное свойство волн, которое делает возможной стационарную (т.е. постоянную во времени и пространстве) интерференцию . Он содержит несколько различных концепций, которые представляют собой предельные случаи, которые никогда не встречаются в реальности, но позволяют понять физику волн, и стали очень важной концепцией в квантовой физике. В более общем смысле, когерентность описывает все свойства корреляции между физическими величинами. одной волны или между несколькими волнами или волновыми пакетами.

Интерференция - это сложение в математическом смысле волновых функций. Одна волна может интерферировать сама с собой, но это все равно сложение двух волн (см . Эксперимент Юнга с щелями ). Конструктивные или деструктивные интерференции являются предельными случаями, и две волны всегда интерферируют, даже если результат сложения сложен или незначителен. При интерференции две волны могут складываться вместе, чтобы создать волну большей амплитуды, чем одна ( конструктивная интерференция ), или вычитаться друг из друга, чтобы создать волну меньшей амплитуды, чем одна ( деструктивная интерференция ), в зависимости от их относительной фазы.. Две волны называются когерентными, если они имеют постоянную относительную фазу. Степень когерентности можно легко измерить по видимости интерференции , которая учитывает размер интерференционных полос относительно входных волн (при изменении сдвига фазы); точное математическое определение степени согласованности дается с помощью корреляционных функций.

Пространственная когерентность описывает корреляцию (или предсказуемую взаимосвязь) между волнами в разных точках пространства, как поперечных, так и продольных. ^[1] Временная когерентность описывает корреляцию между волнами, наблюдаемыми в разные моменты времени. Оба наблюдаются в эксперименте Майкельсона – Морли и в эксперименте по интерференции Юнга . Как только полосы получены в интерферометре Майкельсона , когда одно из зеркал постепенно удаляется, время прохождения луча увеличивается, полосы становятся тусклыми и, наконец, исчезают, показывая временную когерентность. Аналогично, если в эксперименте с двумя щелями, пространство между двумя щелями увеличивается, когерентность постепенно исчезает, и, наконец, полосы исчезают, показывая пространственную когерентность. В обоих случаях амплитуда полос медленно исчезает, поскольку разность хода увеличивается, превышая длину когерентности.

Введение [ править ]

Первоначально когерентность была задумана в связи с экспериментом Томаса Янга с двумя щелями в оптике, но теперь она используется в любой области, которая связана с волнами, например в акустике , электротехнике , нейробиологии и квантовой механике . Когерентность описывает статистическое подобие поля (электромагнитного поля, квантового волнового пакета и т. Д.) В двух точках пространства или времени. ^[2] Свойство когерентности является основой для коммерческих приложений, таких как голография , гироскоп Саньяка , антенные решетки радио , оптическая когерентная томография.и телескопические интерферометры ( астрономические оптические интерферометры и радиотелескопы ).

Математическое определение [ править ]

Дается точное определение степени согласованности .

Функция когерентности между двумя сигналами и определяется как ^[3]${\ Displaystyle х (т)}$${\ Displaystyle у (т)}$

${\displaystyle \gamma _{xy}^{2}(f)={\frac {|S_{xy}(f)|^{2}}{S_{xx}(f)S_{yy}(f)}}}$

где - кросс-спектральная плотность сигнала, и - функции спектральной плотности мощности от и , соответственно. Плотности кросс-спектральным и спектральная плотность мощности определяются как преобразования Фурье в кросс-корреляции и автокорреляции${\displaystyle S_{xy}(f)}$${\displaystyle S_{xx}(f)}$${\displaystyle S_{yy}(f)}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y(t)}$сигналы соответственно. Например, если сигналы являются функциями времени, взаимная корреляция является мерой сходства двух сигналов как функции временного запаздывания относительно друг друга, а автокорреляция является мерой сходства каждого сигнала с самим собой. в разные моменты времени. В этом случае когерентность является функцией частоты. Аналогично, если и являются функциями пространства, взаимная корреляция измеряет сходство двух сигналов в разных точках пространства, а автокорреляция - сходство сигнала относительно самого себя на определенном расстоянии разнесения. В этом случае когерентность является функцией волнового числа (пространственной частоты).${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y(t)}$

Когерентность меняется в интервале . Если это означает, что сигналы идеально коррелированы или линейно связаны, и если они полностью некоррелированы. Если измеряется линейная система, являющаяся входом и выходом, функция когерентности будет унитарной по всему спектру. Однако, если в системе присутствуют нелинейности, когерентность будет изменяться в указанном выше пределе.${\displaystyle 0\leqslant \gamma _{xy}^{2}(f)\leqslant 1.}$${\displaystyle \gamma _{xy}^{2}(f)=1}$${\displaystyle \gamma _{xy}^{2}(f)=0}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y(t)}$

Согласованность и корреляция [ править ]

Когерентность двух волн выражает, насколько хорошо коррелированы волны, как количественно выражено функцией взаимной корреляции . ^{[4] [5] [6] [7] [8]} Взаимная корреляция количественно определяет способность предсказывать фазу второй волны, зная фазу первой. В качестве примера рассмотрим две волны, идеально коррелированные на все времена. В любой момент разность фаз будет постоянной. ^{[ требуется разъяснение ]}Если при объединении они демонстрируют идеальную конструктивную интерференцию, совершенную деструктивную интерференцию или что-то среднее, но с постоянной разностью фаз, то из этого следует, что они совершенно когерентны. Как будет сказано ниже, вторая волна не обязательно должна быть отдельной сущностью. Это может быть первая волна в другое время или в другом месте. В этом случае мерой корреляции является функция автокорреляции (иногда называемая самокогерентностью ). Степень корреляции включает корреляционные функции. ^{[9] : 545-550}

Примеры волновых состояний [ править ]

Эти состояния объединяет то, что их поведение описывается волновым уравнением или каким-либо его обобщением.

• Волны в канате (вверх и вниз) или обтягивающие (сжатие и расширение)
• Поверхностные волны в жидкости
• Электромагнитные сигналы (поля) в линиях передачи
• Звук
• Радиоволны и микроволны
• Световые волны ( оптика )
• Электроны , атомы и любой другой объект (например, бейсбольный мяч), как описано в квантовой физике.

В большинстве этих систем можно напрямую измерить волну. Следовательно, его корреляцию с другой волной можно просто рассчитать. Однако в оптике невозможно измерить электрическое поле напрямую, поскольку оно колеблется намного быстрее, чем разрешение любого детектора по времени. ^[10] Вместо этого измеряется интенсивность света. Большинство концепций, связанных с когерентностью, которые будут представлены ниже, были разработаны в области оптики, а затем использовались в других областях. Следовательно, многие стандартные измерения когерентности являются косвенными измерениями даже в тех областях, где волна может быть измерена напрямую.

Временная согласованность [ править ]

Временная когерентность - это мера средней корреляции между значением волны и самой задержкой на τ в любую пару моментов времени. Временная когерентность говорит нам, насколько монохроматичен источник. Другими словами, он характеризует, насколько хорошо волна может интерферировать сама с собой в разное время. Задержка, при которой фаза или амплитуда значительно отклоняется (и, следовательно, корреляция значительно уменьшается), определяется как время когерентности τ _c . При задержке τ = 0 степень когерентности идеальная, тогда как она значительно падает по мере прохождения задержки τ = τ _c . Длина когерентности L _c определяется как расстояние, которое волна проходит за время τ _c . ^{[9]: 560, 571–573}

Следует соблюдать осторожность, чтобы не путать время когерентности с длительностью сигнала, а также длину когерентности с площадью когерентности (см. Ниже).

Взаимосвязь между временем согласования и пропускной способностью [ править ]

Можно показать, что чем больше диапазон частот Δf содержит волна, тем быстрее декоррелирует волна (и, следовательно, тем меньше τ _c ). Таким образом, существует компромисс: ^{[9] : 358-359, 560}

${\displaystyle \tau _{c}\Delta f\gtrsim 1}$.

Формально это следует из теоремы свертки в математике, которая связывает преобразование Фурье спектра мощности (интенсивности каждой частоты) с его автокорреляцией . ^{[9] : 572}

Примеры временной согласованности [ править ]

Мы рассматриваем четыре примера временной согласованности.

• Волна, содержащая только одну частоту (монохроматическую), идеально коррелирует сама с собой при всех временных задержках в соответствии с указанным выше соотношением. (См. Рисунок 1)
• И наоборот, волна с быстрым дрейфом фазы будет иметь короткое время когерентности. (См. Рисунок 2)
• Точно так же импульсы ( волновые пакеты ) волн, которые, естественно, имеют широкий диапазон частот, также имеют короткое время когерентности, поскольку амплитуда волны изменяется быстро. (См. Рисунок 3)
• Наконец, белый свет, который имеет очень широкий диапазон частот, представляет собой волну, которая быстро изменяется как по амплитуде, так и по фазе. Поскольку, следовательно, он имеет очень короткое время когерентности (всего 10 периодов или около того), его часто называют некогерентным.

Монохроматическими источниками обычно являются лазеры ; такая высокая монохроматичность подразумевает большие длины когерентности (до сотен метров). Например, стабилизированный и мономодовый гелий-неоновый лазер может легко генерировать свет с длиной когерентности 300 м. ^{[12] Однако} не все лазеры являются монохроматическими (например, для Ti-сапфирового лазера с синхронизацией мод Δλ ≈ 2–70 нм). Светодиоды характеризуются Δλ ≈ 50 нм, а лампы с вольфрамовой нитью - Δλ ≈ 600 нм, поэтому эти источники имеют более короткое время когерентности, чем большинство монохроматических лазеров.

Голография требует света с большим временем когерентности. Напротив, оптическая когерентная томография в ее классической версии использует свет с коротким временем когерентности.

Измерение временной когерентности [ править ]

В оптике временная когерентность измеряется с помощью интерферометра, такого как интерферометр Майкельсона или интерферометр Маха – Цендера . В этих устройствах волна совмещается с собственной копией, задержанной на время τ. Детектор измеряет усредненную по времени интенсивность света, выходящего из интерферометра. Результирующая видимость помех (например, см. Рисунок 4) дает временную когерентность при задержке τ. Поскольку для большинства естественных источников света время когерентности намного короче, чем временное разрешение любого детектора, детектор сам производит усреднение по времени. Рассмотрим пример, показанный на рисунке 3. При фиксированной задержке, здесь 2τ _c , бесконечно быстрый детектор будет измерять интенсивность, которая значительно колеблется во времени.t равным τ _c . В этом случае, чтобы найти временную когерентность при 2τ _c , нужно вручную усреднить по времени интенсивность.

Пространственная согласованность [ править ]

В некоторых системах, таких как водные волны или оптика, волновые состояния могут распространяться на одно или два измерения. Пространственная когерентность описывает способность двух точек в пространстве, x ₁ и x ₂ , на протяженности волны интерферировать при усреднении по времени. Точнее, пространственная когерентность - это взаимная корреляция между двумя точками в волне для всех времен. Если волна имеет только одно значение амплитуды на бесконечной длине, она идеально пространственно когерентна. Диапазон разделения между двумя точками, в котором наблюдается значительная интерференция, определяет диаметр области когерентности A _c ^[13] (Длина когерентности, часто являющаяся характеристикой источника, обычно является промышленным термином, связанным со временем когерентности источника, а не площадью когерентности в среде.) A _c - соответствующий тип когерентности для двухщелевого интерферометра Юнга. Он также используется в оптических системах формирования изображений и, в частности, в различных типах астрономических телескопов. Иногда люди также используют «пространственную когерентность» для обозначения видимости, когда волнообразное состояние сочетается с пространственно смещенной копией самого себя.

Примеры [ править ]

• Пространственная согласованность
• Рисунок 5: Плоская волна с бесконечной длиной когерентности .

• Рисунок 6: Волна с переменным профилем (волновым фронтом) и бесконечной длиной когерентности.

• Рисунок 7: Волна с переменным профилем (волновым фронтом) и конечной длиной когерентности.

• Рисунок 8: Волна с конечной площадью когерентности падает на точечное отверстие (маленькое отверстие). Волна будет преломлять из прокола. Вдали от отверстия возникающие сферические волновые фронты примерно плоские. Область когерентности теперь бесконечна, а длина когерентности не изменилась.

• Рисунок 9: Волна с бесконечной областью когерентности сочетается с пространственно смещенной копией самой себя. Некоторые участки волны создают интерференцию конструктивно, а некоторые - деструктивную. Усредняя по этим участкам, детектор длиной D будет измерять уменьшенную видимость помех . Например, смещенный интерферометр Маха – Цендера сделает это.

Рассмотрим нить накаливания вольфрамовой лампочки. Различные точки нити накала излучают свет независимо и не имеют фиксированного фазового соотношения. В частности, в любой момент времени профиль излучаемого света будет искажен. Профиль будет случайным образом меняться в течение времени согласования . Поскольку для источника белого света, такого как электрическая лампочка , мало, нить накала считается пространственно некогерентным источником. В отличие от радиоантеннной решетки${\displaystyle \tau _{c}}$${\displaystyle \tau _{c}}$, имеет большую пространственную когерентность, потому что антенны на противоположных концах решетки излучают с фиксированным фазовым соотношением. Световые волны, создаваемые лазером, часто имеют высокую временную и пространственную когерентность (хотя степень когерентности сильно зависит от точных свойств лазера). Пространственная когерентность лазерных лучей также проявляется в виде спекл-структур и дифракционных полос, видимых по краям тени.

Голография требует когерентного во времени и пространстве света. Его изобретатель Деннис Габор создал успешные голограммы более чем за десять лет до изобретения лазеров. Чтобы произвести когерентный свет, он пропустил монохроматический свет от линии излучения ртутной лампы через пространственный фильтр-точечный фильтр.

В феврале 2011 года сообщалось, что атомы гелия , охлажденные до состояния, близкого к абсолютному нулю / конденсата Бозе – Эйнштейна , можно заставить течь и вести себя как когерентный луч, как в лазере. ^{[14] [15]}

Спектральная когерентность [ править ]

Волны разной частоты (в свете это разные цвета) могут мешать формированию импульса, если они имеют фиксированное относительное фазовое соотношение (см. Преобразование Фурье ). И наоборот, если волны разных частот не когерентны, то при объединении они создают непрерывную во времени волну (например, белый свет или белый шум ). Временная длительность импульса ограничена спектральной шириной полосы света в соответствии с:${\displaystyle \Delta t}$${\displaystyle \Delta f}$

${\displaystyle \Delta f\Delta t\geq 1}$,

которое следует из свойств преобразования Фурье и приводит к принципу неопределенности Купфмюллера (для квантовых частиц он также приводит к принципу неопределенности Гейзенберга ).

Если фаза линейно зависит от частоты (т. Е. ), Тогда импульс будет иметь минимальную временную длительность для своей полосы пропускания ( импульс, ограниченный преобразованием ), в противном случае он будет чирпированным (см. Дисперсию ).${\displaystyle \theta (f)\propto f}$

Измерение спектральной когерентности [ править ]

Для измерения спектральной когерентности света требуется нелинейный оптический интерферометр, такой как оптический коррелятор интенсивности , оптический стробирующий сигнал с частотным разрешением (FROG) или спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля (SPIDER).

Поляризация и когерентность [ править ]

Свет также имеет поляризацию , то есть направление колебаний электрического поля. Неполяризованный свет состоит из некогерентных световых волн со случайными углами поляризации. Электрическое поле неполяризованного света блуждает во всех направлениях и изменяется по фазе за время когерентности двух световых волн. Поглощающий поляризатор, повернутый на любой угол, всегда будет передавать половину падающей интенсивности при усреднении по времени.

Если электрическое поле отклоняется на меньшую величину, свет будет частично поляризован, так что под некоторым углом поляризатор будет пропускать более половины интенсивности. Если волна комбинируется с ортогонально поляризованной копией самой себя, задержанной меньше, чем время когерентности, создается частично поляризованный свет.

Поляризация светового луча представлена ​​вектором в сфере Пуанкаре . Для поляризованного света конец вектора лежит на поверхности сферы, тогда как вектор имеет нулевую длину для неполяризованного света. Вектор частично поляризованного света лежит внутри сферы

Приложения [ править ]

Голография [ править ]

Когерентные суперпозиции оптических волновых полей включают голографию . Голографические объекты часто используются в повседневной жизни на телевидении и в защите кредитных карт.

Неоптические волновые поля [ править ]

Дальнейшие приложения касаются когерентной суперпозиции неоптических волновых полей . В квантовой механике, например, рассматривается поле вероятности, которое связано с волновой функцией (интерпретация: плотность амплитуды вероятности). Здесь приложения касаются, среди прочего, будущих технологий квантовых вычислений и уже доступной технологии квантовой криптографии . Дополнительно рассматриваются проблемы следующего подраздела.${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )}$

Модальный анализ [ править ]

Когерентность используется для проверки качества измеряемых передаточных функций (FRF). Низкая когерентность может быть вызвана плохим отношением сигнал / шум и / или неадекватным разрешением по частоте.

Квантовая когерентность [ править ]

В квантовой механике все объекты обладают волновыми свойствами (см. Волны де Бройля ). Например, в эксперименте Юнга с двойной щелью электроны можно использовать вместо световых волн. Волновая функция каждого электрона проходит через обе щели и, следовательно, имеет два отдельных разделенных луча, которые вносят вклад в картину интенсивности на экране. Согласно стандартной волновой теории ^[16]эти два вклада создают картину интенсивности ярких полос из-за конструктивной интерференции, чередующихся с темными полосами из-за деструктивной интерференции, на экране ниже по потоку. Эта способность интерферировать и дифрагировать связана с когерентностью (классической или квантовой) волн, создаваемых на обеих щелях. Связь электрона с волной уникальна для квантовой теории.

Когда падающий луч представлен квантовым чистым состоянием , разделенные лучи после двух щелей представлены как суперпозиция чистых состояний, представляющих каждый разделенный луч. ^[17] Квантовое описание несовершенно когерентных путей называется смешанным состоянием . Совершенно когерентное состояние имеет матрицу плотности (также называемую «статистическим оператором»), которая является проекцией на чистое когерентное состояние и эквивалентна волновой функции, в то время как смешанное состояние описывается классическим распределением вероятностей для чистых состояний, которое составить смесь.

Квантовая когерентность в макроскопическом масштабе приводит к новым явлениям, так называемым макроскопическим квантовым явлениям . Например, лазер , сверхпроводимость и сверхтекучесть являются примерами высокогерентных квантовых систем, эффекты которых очевидны на макроскопическом уровне. Макроскопическая квантовая когерентность (недиагональный дальний порядок, ODLRO) ^{[18] [19]} для сверхтекучести и лазерного света связана с когерентностью первого порядка (односоставной) / ODLRO, в то время как сверхпроводимость связана со вторым порядком. согласованность порядка / ODLRO. (Для фермионов, таких как электроны, возможны только четные порядки когерентности / ODLRO.) Для бозонов конденсат Бозе – Эйнштейна является примером системы, демонстрирующей макроскопическую квантовую когерентность через многократно занятое одночастичное состояние.

Классическое электромагнитное поле демонстрирует макроскопическую квантовую когерентность. Самый очевидный пример - несущий сигнал для радио и телевидения. Они удовлетворяют квантовому описанию когерентности Глаубера .

Недавно М.Б. Пленио и его сотрудники построили операциональную формулировку квантовой когерентности как теории ресурсов. Они ввели монотоны когерентности, аналогичные монотонам сцепленности. ^[20] Было показано, что квантовая когерентность эквивалентна квантовой запутанности ^[21] в том смысле, что когерентность может быть точно описана как запутанность, и, наоборот, каждая мера запутанности соответствует мере когерентности.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Доктор SkySkull (3 сентября 2008 г.). «Основы оптики: когерентность» . Черепа в звездах .