Темное состояние

В атомной физике , А состояние темно относится к состоянию атома или молекулы , которые не могут поглощать (или излучают фотоны). Все атомы и молекулы описываются квантовыми состояниями ; разные состояния могут иметь разные энергии, и система может переходить с одного энергетического уровня на другой, испуская или поглощая один или несколько фотонов . Однако не все переходы между произвольными состояниями разрешены. Состояние, которое не может поглотить падающий фотон, называется темным состоянием. Это может происходить в экспериментах с использованием лазера. свет, чтобы вызвать переходы между энергетическими уровнями, когда атомы могут спонтанно распадаться в состояние, которое не связано с каким-либо другим уровнем лазерным светом, предотвращая поглощение или излучение света атомом из этого состояния.

Темное состояние также может быть результатом квантовой интерференции в трехуровневой системе, когда атом находится в когерентной суперпозиции двух состояний, оба из которых связаны лазерами на нужной частоте с третьим состоянием. Когда система находится в определенной суперпозиции двух состояний, система может быть затемнена для обоих лазеров, поскольку вероятность поглощения фотона достигает 0.

Двухуровневые системы [ править ]

На практике [ править ]

Эксперименты в атомной физике часто проводятся с лазером определенной частоты (это означает, что фотоны имеют определенную энергию), поэтому они связывают только один набор состояний с определенной энергией с другим набором состояний с энергией . Однако атом все еще может спонтанно переходить в третье состояние, испуская фотон другой частоты. Новое состояние с энергией атома больше не взаимодействует с лазером просто потому, что отсутствуют фотоны нужной частоты, которые могли бы вызвать переход на другой уровень. На практике термин темное состояние часто используется для обозначения состояния, недоступного для конкретного используемого лазера, даже если переходы из этого состояния в принципе разрешены.${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle E_ {1}}$${\ displaystyle E_ {2} = E_ {1} + \ hbar \ omega}$${\ displaystyle E_ {3} <E_ {2}}$

Теоретически [ править ]

Говорят ли мы, что переход между состоянием и состоянием разрешен, часто зависит от того, насколько детализирована модель, которую мы используем для взаимодействия атома со светом. Для конкретной модели следуйте набору правил выбора, которые определяют, какие переходы разрешены, а какие нет. Часто эти правила отбора сводятся к сохранению углового момента (у фотона есть угловой момент). В большинстве случаев мы рассматриваем только атом, взаимодействующий с электрическим дипольным полем фотона. Тогда некоторые переходы запрещены вообще, другие разрешены только для фотонов определенной поляризации. Рассмотрим, например, атом водорода. Переход из состояния с m _j = -1 / 2 в состояние с${\ displaystyle | 1 \ rangle}$${\ displaystyle | 2 \ rangle}$${\ displaystyle 1 ^ {2} S_ {1/2}}$${\ displaystyle 2 ^ {2} P_ {3/2}}$m _j = -1 / 2 допускается только для света с поляризацией вдоль оси z (оси квантования) атома. Поэтому состояние с m _j = -1 / 2 кажется темным для света других поляризаций. Переходы с уровня 2S на уровень 1S вообще не допускаются. Состояние 2S не может распадаться до основного состояния за счет излучения одного фотона. Он может распадаться только при столкновении с другими атомами или испускании нескольких фотонов. Поскольку эти события редки, атом может оставаться в этом возбужденном состоянии очень долгое время, такое возбужденное состояние называется метастабильным состоянием .${\ displaystyle 2 ^ {2} P_ {3/2}}$

Трехуровневые системы [ править ]

Система Λ-типа с тремя состояниями

Начнем с системы с тремя состояниями Λ-типа, где и - дипольно-разрешенные переходы, а запрещены. В приближении вращающейся волны полуклассический гамильтониан имеет вид${\displaystyle |1\rangle \leftrightarrow |3\rangle }$${\displaystyle |2\rangle \leftrightarrow |3\rangle }$${\displaystyle |1\rangle \leftrightarrow |2\rangle }$

${\displaystyle H=H_{0}+H_{1}}$

с участием

${\displaystyle H_{0}=\hbar \omega _{1}|1\rangle \langle 1|+\hbar \omega _{2}|2\rangle \langle 2|+\hbar \omega _{3}|3\rangle \langle 3|,}$

${\displaystyle H_{1}=-{\frac {\hbar }{2}}\left(\Omega _{p}e^{-i\omega _{p}t}|1\rangle \langle 3|+\Omega _{c}e^{-i\omega _{c}t}|2\rangle \langle 3|\right)+{\mbox{H.c.}},}$

где и - частоты Раби пробного поля (частоты ) и поля связи (частоты ) в резонансе с частотами переходов и , соответственно, а Hc - эрмитово сопряжение всего выражения. Мы запишем атомную волновую функцию в виде${\displaystyle \Omega _{p}}$${\displaystyle \Omega _{c}}$${\displaystyle \omega _{p}}$${\displaystyle \omega _{c}}$${\displaystyle \omega _{1}-\omega _{3}}$${\displaystyle \omega _{2}-\omega _{3}}$

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =c_{1}(t)e^{-i\omega _{1}t}|1\rangle +c_{2}(t)e^{-i\omega _{2}t}|2\rangle +c_{3}(t)e^{-i\omega _{3}t}|3\rangle .}$

Решая уравнение Шредингера , получаем решения${\displaystyle i\hbar |{\dot {\psi }}\rangle =H|\psi \rangle }$

${\displaystyle {\dot {c}}_{1}={\frac {i}{2}}\Omega _{p}c_{3}}$

${\displaystyle {\dot {c}}_{2}={\frac {i}{2}}\Omega _{c}c_{3}}$

${\displaystyle {\dot {c}}_{3}={\frac {i}{2}}(\Omega _{p}c_{1}+\Omega _{c}c_{2}).}$

Используя начальное условие

${\displaystyle |\psi (0)\rangle =c_{1}(0)|1\rangle +c_{2}(0)|2\rangle +c_{3}(0)|3\rangle ,}$

мы можем решить эти уравнения, чтобы получить

${\displaystyle c_{1}(t)=c_{1}(0)\left[{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}}$

${\displaystyle c_{2}(t)=c_{1}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}}$

${\displaystyle c_{3}(t)=-ic_{1}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}-ic_{2}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}+c_{3}(0)\cos {\frac {\Omega t}{2}}}$

с . Заметим, что мы можем выбрать начальные условия${\displaystyle \Omega ={\sqrt {\Omega _{c}^{2}+\Omega _{p}^{2}}}}$

${\displaystyle c_{1}(0)={\frac {\Omega _{c}}{\Omega }},\qquad c_{2}(0)=-{\frac {\Omega _{p}}{\Omega }},\qquad c_{3}(0)=0,}$

что дает не зависящее от времени решение этих уравнений без вероятности нахождения системы в состоянии . ^[1] Это состояние также можно выразить через угол смешивания как${\displaystyle |3\rangle }$${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle |D\rangle =\cos \theta |1\rangle -\sin \theta |2\rangle }$

с участием

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\Omega _{c}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}},\qquad \sin \theta ={\frac {\Omega _{p}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}}.}$

Это означает, что когда атомы находятся в этом состоянии, они будут оставаться в этом состоянии неопределенное время. Это темное состояние, потому что оно не может поглощать или излучать фотоны от приложенных полей. Следовательно, он эффективно прозрачен для зондирующего лазера, даже если лазер точно резонирует с переходом. Спонтанное излучение может привести к тому, что атом окажется в этом темном или другом когерентном состоянии, известном как яркое состояние. Следовательно, в совокупности атомов со временем распад в темное состояние неизбежно приведет к когерентной "ловушке" системы в этом состоянии - феномену, известному как когерентный захват населения .${\displaystyle |3\rangle }$

См. Также [ править ]

• Электромагнитно индуцированная прозрачность
• Список лазерных статей

Ссылки [ править ]