В обработке сигналов , A гребенчатый фильтр представляет собой фильтр реализуется путем добавления задержанной версии сигнала к себе, вызывая конструктивную и деструктивную интерференцию . Частотная характеристика гребенчатого фильтра состоит из ряда равномерно расположенных вырезов, давая появление гребенки .
Приложения [ править ]
Гребенчатые фильтры используются во множестве приложений обработки сигналов, в том числе:
- Каскадные фильтры интегратора-гребенки (CIC), обычно используемые для сглаживания во время операций интерполяции и децимации, которые изменяют частоту дискретизации системы с дискретным временем.
- Двухмерные и трехмерные гребенчатые фильтры, реализованные аппаратно (а иногда и программно) в декодерах аналогового телевидения PAL и NTSC , уменьшают артефакты, такие как ползание точек .
- Обработка аудиосигнала , включая задержку , флэнжер и синтез цифрового волновода . Если задержка установлена на несколько миллисекунд, гребенчатый фильтр может моделировать эффект акустических стоячих волн в цилиндрической полости или в вибрирующей струне .
- В астрономии астро-гребенка обещает увеличить точность существующих спектрографов почти в сто раз.
В акустике гребенчатая фильтрация может возникать как нежелательный артефакт. Например, два динамика, воспроизводящие один и тот же сигнал на разном расстоянии от слушателя, создают эффект гребенчатой фильтрации звука. [1] В любом замкнутом пространстве слушатели слышат смесь прямого и отраженного звука. Отраженный звук занимает более длительный путь с задержкой по сравнению с прямым звуком, и создается гребенчатый фильтр, в котором они смешиваются у слушателя. [2]
Реализация [ править ]
Гребенчатые фильтры существуют в двух формах: с прямой связью и обратной связью ; которые относятся к направлению, в котором сигналы задерживаются перед добавлением на вход.
Гребенчатые фильтры могут быть реализованы с дискретным или непрерывным временем, которые очень похожи.
Форма обратной связи [ править ]
Общая структура гребенчатого фильтра с прямой связью описывается разностным уравнением :
где - длина задержки (измеренная в отсчетах), а α - коэффициент масштабирования, применяемый к задержанному сигналу. Г преобразования обеих сторон выходов уравнения:
Передаточная функция определяется следующим образом:
Частотная характеристика [ править ]
Частотная характеристика системы с дискретным временем, выраженная в z -области, получается заменой z = e jΩ . Следовательно, для гребенчатого фильтра прямой связи:
Используя формулу Эйлера , частотная характеристика также определяется выражением
Часто интерес представляет ответ величины , который игнорирует фазу. Это определяется как:
В случае гребенчатого фильтра с прямой связью это:
(1 + α 2 ) термин является постоянным, в то время как 2 α сов ( ΩK ) Термин изменяется периодически . Следовательно, амплитудная характеристика гребенчатого фильтра является периодической.
Графики показывают ответ величины для различных значений α , демонстрируя эту периодичность. Некоторые важные свойства:
- Отклик периодически снижается до локального минимума (иногда известного как отметка ) и периодически повышается до локального максимума (иногда известного как пик ).
- Для положительных значений α первый минимум возникает на половине периода задержки и повторяется после этого с кратностью частоты задержки:
- .
- Уровни максимумов и минимумов всегда равноудалены от 1.
- При α = ± 1 минимумы имеют нулевую амплитуду. В этом случае минимумы иногда называют нулевыми .
- Максимумы положительных значений α совпадают с минимумами отрицательных значений , и наоборот.
Импульсная характеристика [ править ]
Гребенчатый фильтр с прямой связью - один из простейших фильтров с конечной импульсной характеристикой . [3] Его реакция - это просто начальный импульс со вторым импульсом после задержки.
Интерпретация полюса и нуля [ править ]
Снова посмотрим на передаточную функцию z- области гребенчатого фильтра с прямой связью:
числитель равен нулю, если z K = - α . У этого есть K решений, равномерно распределенных по кругу в комплексной плоскости ; это нули передаточной функции. Знаменатель равен нулю при z K = 0 , что дает K полюсов при z = 0 . Это приводит к графику «полюс – ноль», подобному показанному.
Форма обратной связи [ править ]
Точно так же общая структура гребенчатого фильтра обратной связи описывается разностным уравнением :
Это уравнение можно перестроить так, чтобы все члены в были слева, а затем взяв преобразование z :
Таким образом, передаточная функция:
Частотная характеристика [ править ]
Подставляя z = e jΩ в выражение z- области для гребенчатого фильтра обратной связи:
Ответ величины следующий:
Опять же, ответ периодический, как показывают графики. Гребенчатый фильтр обратной связи имеет некоторые общие свойства с формой прямой связи:
- Отклик периодически падает до локального минимума и повышается до локального максимума.
- Максимумы положительных значений α совпадают с минимумами отрицательных значений , и наоборот.
- Для положительных значений α первый максимум возникает при 0 и после этого повторяется при кратной частоте задержки:
- .
Однако есть и некоторые важные отличия, потому что в знаменателе отклика величины есть член :
- Уровни максимумов и минимумов больше не равноудалены от 1. Максимумы имеют амплитуду 1/1 - α.
- Фильтр устойчив, только если | α | строго меньше 1. Как видно из графиков, при | α | увеличивается, амплитуда максимумов возрастает все быстрее.
Импульсная характеристика [ править ]
Гребенчатый фильтр обратной связи представляет собой простой тип фильтра с бесконечной импульсной характеристикой . [4] Если он стабильный, ответ просто состоит из повторяющейся серии импульсов, амплитуда которых уменьшается с течением времени.
Интерпретация полюса и нуля [ править ]
Снова посмотрим на передаточную функцию в z- области гребенчатого фильтра обратной связи:
На этот раз числитель равен нулю при z K = 0 , что дает K нулей при z = 0 . Знаменатель равен нулю, если z K = α . У этого есть K решений, равномерно распределенных по кругу в комплексной плоскости ; это полюса передаточной функции. Это приводит к графику «полюс – ноль», как показано ниже.
Гребенчатые фильтры непрерывного действия [ править ]
Гребенчатые фильтры также могут быть реализованы в непрерывном режиме времени . Форма прямой связи может быть описана уравнением:
где τ - задержка (измеряется в секундах). Он имеет следующую передаточную функцию:
Форма с прогнозированием состоит из бесконечного числа нулей, разнесенных по оси jω.
Форма обратной связи имеет уравнение:
и следующая передаточная функция:
Форма обратной связи состоит из бесконечного числа полюсов, разнесенных по оси jω.
Реализации с непрерывным временем разделяют все свойства соответствующих реализаций с дискретным временем.
См. Также [ править ]
- Интерферометр Фабри – Перо
Ссылки [ править ]
- ^ Роджер Рассел. «Слух, колонки и гребенчатая фильтрация» . Проверено 22 апреля 2010 .
- ^ "Акустические основы" . Корпорация акустических наук. Архивировано из оригинала на 2010-05-07.
- ^ Смит, Дж. О. «Гребенчатые фильтры с прямой связью» . Архивировано из оригинала 2011-06-06.
- ^ Смит, Дж. О. «Фильтры с обратной связью» . Архивировано из оригинала 2011-06-06.
Внешние ссылки [ править ]
- СМИ, связанные с гребенчатыми фильтрами, на Викискладе?