В математике , комбинаторная теория групп является теорией свободных групп и понятие представления группы по генераторам и отношениям . Он часто используется в геометрической топологии , то фундаментальная группа из симплициального комплекса , имеющий в естественном и геометрическом образе такого представления. Очень тесно связанная тема - геометрическая теория групп , которая сегодня в значительной степени включает комбинаторную теорию групп, используя, кроме того, методы извне комбинаторики.
Он также включает ряд алгоритмически неразрешимых проблем, в первую очередь проблему слов для групп ; и классическая проблема Бернсайда .
История [ править ]
Подробную историю комбинаторной теории групп см. В ( Chandler & Magnus 1982 ).
Прото-форма находится в 1856 г. икосиан из William Rowan Hamilton , где он изучал икосаэдрическую группу симметрии с помощью ребра графа додекаэдра.
Основы комбинаторной теории групп были заложены Вальтером фон Дейком , учеником Феликса Клейна , в начале 1880-х годов, который провел первое систематическое исследование групп по образующим и отношениям. [1]
Ссылки [ править ]
- ^ Стиллвелл, Джон (2002), Математика и ее история , Springer, стр. 374 , ISBN 978-0-387-95336-6
- Chandler, B .; Магнус, Вильгельм (1 декабря 1982 г.), История комбинаторной теории групп: пример из истории идей , Исследования по истории математики и физических наук (1-е изд.), Springer, p. 234, ISBN 978-0-387-90749-9
