Полная пространственная случайность

Эта статья требует внимания специалиста по статистике . Пожалуйста , добавьте причину в или разговоре параметр для этого шаблона , чтобы объяснить проблему с статьей. WikiProject Statistics может помочь нанять эксперта. ( Июнь 2009 г. )

Полная пространственная случайность ( CSR ) описывает точечный процесс, при котором точечные события происходят в пределах данной области исследования совершенно случайным образом. Это синоним однородного пространственного пуассоновского процесса . ^[1] Такой процесс моделируется с использованием только одного параметра , то есть плотности точек в заданной области. Термин полная пространственная случайность обычно используется в прикладной статистике в контексте исследования определенных точечных паттернов, тогда как в большинстве других статистических контекстов он относится к концепции пространственного пуассоновского процесса. ^[1]${\ displaystyle \ rho}$

Модель [ править ]

Данные в виде набора точек, неравномерно распределенных в определенной области пространства, возникают во многих различных контекстах; Примеры включают расположение деревьев в лесу, птичьих гнезд, ядер в тканях, больных людей из группы риска. Мы называем любой такой набор данных пространственным точечным шаблоном и называем местоположения событиями, чтобы отличить их от произвольных точек рассматриваемого региона. Гипотеза полной пространственной случайности для пространственного точечного паттерна утверждает, что количество событий в любом регионе следует распределению Пуассона с заданным средним числом на однородное подразделение. События паттерна независимо и равномерно распределены в пространстве; Другими словами, события с одинаковой вероятностью произойдут где угодно и не будут взаимодействовать друг с другом.

«Равномерное» используется в смысле следования за равномерным распределением вероятностей по изучаемому региону, а не в смысле «равномерно» распределенных по изучаемому региону. ^[2] Между событиями нет взаимодействий, так как интенсивность событий не меняется по плоскости. Например, предположение о независимости будет нарушено, если наличие одного события либо стимулировало, либо препятствовало возникновению других событий в окрестностях.

Распространение [ править ]

Таким образом, вероятность найти именно точки в пределах области с плотностью событий составляет :${\displaystyle k}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle P(k,\rho ,V)={\frac {(V\rho )^{k}e^{-(V\rho )}}{k!}}.\,\!}$

Первый момент, среднее количество точек в районе, просто . Это значение интуитивно понятно, так как это параметр скорости Пуассона.${\displaystyle \rho V}$

Вероятность обнаружения соседа любой заданной точки на некотором радиальном расстоянии равна:${\displaystyle N^{\mathrm {th} }}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle P_{N}(r)={\frac {D}{(N-1)!}}{\lambda }^{N}r^{DN-1}e^{-\lambda r^{D}},}$

где - количество измерений, - параметр, зависящий от плотности, который задается, и - гамма-функция , которая, когда ее аргумент является целым числом, является просто факториальной функцией.${\displaystyle D}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda ={\frac {\rho \pi ^{\frac {D}{2}}}{\Gamma ({\frac {D}{2}}+1)}}}$${\displaystyle \Gamma }$

Ожидаемое значение может быть получено с помощью гамма-функции с использованием статистических моментов. Первый момент - это среднее расстояние между случайно распределенными частицами по размерам.${\displaystyle P_{N}(r)}$${\displaystyle D}$

Приложения [ править ]

Изучение CSR важно для сравнения измеренных точечных данных из экспериментальных источников. Как метод статистического тестирования, тест CSR имеет множество применений в социальных науках и в астрономических исследованиях. ^[3] КСО часто является стандартом, по которому проверяются наборы данных. В общих чертах описан один из подходов к проверке гипотезы CSR: ^[4]

1. Используйте статистику, которая является функцией расстояния от каждого события до следующего ближайшего события.
2. Сначала сосредоточьтесь на конкретном событии и сформулируйте метод проверки того, являются ли событие и следующее ближайшее событие значительно близкими (или далекими).
3. Затем рассмотрите все события и сформулируйте метод проверки того, является ли среднее расстояние от каждого события до следующего ближайшего события значительно коротким (или длинным).

В случаях, когда аналитическое вычисление тестовой статистики затруднено, используются численные методы, такие как моделирование методом Монте-Карло , путем моделирования случайного процесса большое количество раз. ^[4]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Диггл, П.Дж. (2003). Статистический анализ пространственных паттернов точек (2-е изд.). Нью-Йорк: Academic Press. ISBN 0340740701.

Внешние ссылки [ править ]

• Улучшение межсобытийных дистанционных тестов случайности в процессах пространственных точек ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}