Непрерывное равномерное распределение
В теории вероятностей и статистике непрерывное равномерное распределение или прямоугольное распределение представляет собой семейство симметричных распределений вероятностей . Распределение описывает эксперимент, в котором есть произвольный результат, находящийся в определенных пределах. [1] Границы определяются параметрами a и b , которые являются минимальным и максимальным значениями. Интервал может быть закрытым (например, [a, b]) или открытым (например, (a, b)). [2] Поэтому распределение часто обозначается аббревиатурой U ( a ,б ), где U означает равномерное распределение. [1] Разница между границами определяет длину интервала; все интервалы одинаковой длины на носителе распределения равновероятны. Это максимальное распределение вероятностей энтропии для случайной величины X без каких-либо ограничений, кроме того, что оно содержится в поддержке распределения. [3]
Значения f ( x ) на двух границах a и b обычно не важны, потому что они не изменяют значения интегралов f ( x ) dx ни на каком интервале, ни xf ( x ) dx , ни любого более высокого момента. Иногда они выбираются равными нулю, а иногда выбираются равными 1 / b − a . Последнее уместно в контексте оценивания методом максимального правдоподобия . В контексте анализа Фурье можно принять значение f( a ) или f ( b ) равным 1 / 2( b − a ) , так как тогда обратное преобразование многих интегральных преобразований этой равномерной функции даст обратно саму функцию, а не функцию, которая равна « почти везде » , т.е. за исключением множества точек с нулевой мерой . Кроме того, это согласуется с функцией знака, которая не имеет такой неоднозначности.
Графически функция плотности вероятности изображается в виде прямоугольника, где — основание, а — высота. По мере увеличения расстояния между a и b плотность при любом конкретном значении в пределах границ распределения уменьшается. [4] Поскольку функция плотности вероятности интегрируется до 1, высота функции плотности вероятности уменьшается по мере увеличения длины основания. [4]
Найти :
При графическом представлении функции равномерного распределения [f(x) vs x] площадь под кривой в заданных пределах отображает вероятность (заштрихованная область изображена прямоугольником). Для этого конкретного примера выше основание будет равно , а высота будет . [5]
Найти :
